初中數(shù)學(xué)常用概念、公式、定理

1、初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式和定理 姓名 1、整數(shù) (正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和 分?jǐn)?shù) (有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù). 叫做無理數(shù). 稱為實數(shù)如:,3,0.231, 0.1010010001, ,0.737373,中有 個有理數(shù)， 個無理數(shù)2、絕對值: a0丨a丨= ; a0丨a丨= .如:丨丨=;丨3.14丨= . 3的相反數(shù)是，的相反數(shù)；的絕對值 ， 的倒數(shù)是3、 左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0.05972精確到0.001得 ,結(jié)果有兩個有效數(shù)字是 .4.把一個數(shù)寫成a10n的形式(其中1a0,b0).如: (3)2= . = .a

2、0時,y隨x的增大而 k0時,雙曲線在 象限，在每個象限，y隨x的增大而 當(dāng)k0時,開口向上;a0時,開口向下. 頂點坐標(biāo)是( ),對稱軸是直線 .特別:拋物線y=a(xh)2+k的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是直線 拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸） ( ) (,0) ( )( ).求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1） 公式法：，頂點是（ ），對稱軸是直線（ ). （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. 拋物線中，的作用 和共同決

3、定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線 ，故：時，對稱軸為軸； （即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)； （即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). （2）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時， 拋物線與軸有且只有一個 交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：(1)有兩個交點()拋物線與軸相交；(2)有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； (3)沒有交

4、點()拋物線與軸相離. 17:求二次函數(shù)解析式的設(shè)法已知三個點的坐標(biāo),則設(shè)為一般形式 已知頂點坐標(biāo)(h,k),則設(shè)為頂點式 已知與x軸交點(x1,0)、(x2,0)，則設(shè)交點式 注：如何利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式？18.拋物線與x軸的位置關(guān)系:對于拋物線y=ax2+bx+c 0時,它與x軸有兩個交點(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程 ax2+bx+c=0的兩個根.* （1）根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線上任意一對關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標(biāo)：| 2（） x| (x 為已知點的橫坐標(biāo)），縱坐標(biāo) 。（2）平行于x 軸的線段的兩端點之間的距離：| AB | = .平行于 x 軸的線段的兩端

5、點之間的距離：| AB | = .平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離| AB | = .19.統(tǒng)計初步:(1)概念:所要考察的對象的全體叫做 ,其中每一個考察對象叫做 .從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個 ,樣本中個體的數(shù)目叫做 .在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個),叫做這組數(shù)據(jù)的 .將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 ,它可以用來描述數(shù)據(jù)的 .(2)公式:設(shè)有n個數(shù)x1,x2,xn,那么平均數(shù)= 它和加權(quán)平均數(shù)一樣可以用來描述數(shù)據(jù)的 .方差S2= 用于描述數(shù)據(jù)的 方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動就 .通常用樣本方差去估計總體方差,用樣本平

6、均數(shù)去估計總體平均數(shù). 方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(3) 頻率:把一組數(shù)分成若干個小組,落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的 ,每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù) 的比值叫做這一小組的頻率.因此,各組的頻率的和等于 .在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率.各小長方形的面積的和等于1.(4)簡單事件必然事件：有些事件我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這類事件稱為必然事件；不可能事件：有一些事件我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這類事件稱為不可能事件；必然事件與不可能事件都是確定的。不確定事件： 。(5)概率： 。P必然事件=1，P不可能事件=0，0P不確定事件1(6)概率的計算方法用試驗估算：常用的計算

7、方法： ； 樹形圖 （樹形圖求概率的基本步驟和方法。）20.銳角三角函數(shù):設(shè)A是Rt的任一銳角,則A的正弦:sinA= , A的余弦:cosA= ,A的正切:tanA= , A越大,A的正弦和正切值越 ,余弦和余切值越 .特殊角的三角函數(shù)值:300450600sincostan*判斷三角形形狀的方法在ABC中，三邊分別是a、b、c（其中c是最長邊）（1） 如果a2 + b2 = c2 ，則三角形是 。（2） 如果a2 + b2 c2 ，則三角形是 。（3） 如果a2 + b2 c2 ，則三角形是 。斜坡的坡度（坡比） i=. 設(shè)坡角為,則 i= tan=.21.三角形:(1) 在一個三角形中:

8、等邊對等角,等角對等邊，大角對大邊，小邊對 (2) 證明兩個三再形全等的方法有: ,AAS, ,SSS, .(3) 在Rt中,斜邊上的 等于斜邊的一半.(4) 證明一個三角形是直角三角形的方法有: 證明有一個角等于900. 證明最長邊的平方等于另兩邊的 . 證明一條邊的 等于這條邊的一半.(5) 三角形的中位線平行于 ,并且等于笫三邊的 .角平分線的性質(zhì)： 。角平分線的判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這各角的角平分線上。(6) 等腰三角形中,頂角的平分線與底邊上的中線和高互相重合.(7)三角形角的關(guān)系內(nèi)角： 。外角： 。（8） 等腰三角形的性質(zhì)：三角形的有兩邊 或有兩角

9、 的三角形是等腰三角形。有一個底角等于600的等腰三角形是 。（9） 在直角三角形中300所對的直角邊是 的一半。斜邊上的 線是斜邊的一半。22.四邊形:(1) n 邊形的內(nèi)角和等于 ,外角和等 .每個外角等于 (2) 平行四邊形的性質(zhì): (3) 證明一個四邊形是平行四邊形的方法有: 兩組對邊 或 的四邊形是 。 一組對邊 且 的四邊形是 。 兩組對角分別 的四邊形是 。 對角線互相 的四邊形是 。平行四邊形的性質(zhì)與判定有什么關(guān)系？(4) 矩形的對角線相等且互相平分;菱形的四邊相等，對角線互相 ,且每一條對角線平分一組對角.(5) 證明一個四邊形是矩形的方法有: 有三個角是直角的四邊形是矩形。

10、 有 各角是直角的平行四邊形是矩形。 對角線 的平行四邊形是矩形。對角線 且 的四邊形是平行四邊形。(6) 證明一個四邊形是菱形的方法有: 都相等的 形是菱形. 有一組鄰邊相等的 是菱形. 對角線 的平行四邊形是菱形。(7) 正方形:既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).(8) 梯形的中位線:平行于兩底并且等于兩底之和的一半.(9) 軸對稱圖形有: 線段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多邊形,圓.中心對稱圖形有: 線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形,圓.23. 證明兩個三角形相似的方法有: 兩組對應(yīng)角相等，兩三角形相似. 兩組對應(yīng)邊成 且 相等

11、 ，兩三角形相似. 三組對應(yīng)邊對應(yīng)成 ，兩三角形相似。 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交， . 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比,周長的比,都等于 . 面積的比等于相似比的 .平行線分線段成比例定理：三條直線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。25.射影定理: ABC中, 若ACB=900, CDAB,則:AC2=AD * AB. BC2=BD * BA. AD2=DA * DB.26.圓的有關(guān)性

12、質(zhì):（1）垂徑定理: 垂直于弦的直徑 ，且平分弦所對的 平分弦（不是直徑）的直徑 ，且平分弦所對的兩條弧(2）兩條平行弦所夾的弧相等.(3)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它所對應(yīng)的其余三組量都分別相等. (4)一條弧所對的圓周角等于它所對的 的一半.(5)同弧或等弧所對的 相等.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.(6)900的圓周角所對的弦是直徑.直徑所對的 是直角.27.直線和圓的位置關(guān)系:(1) 若O的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,則: dr直線L和O相離.(2) 切線的判定定理: 經(jīng)過半徑外端并且 這條 的直線是圓的切線.

13、反之: 切線垂直過切點的半徑.(3) 切線長定理：過圓外一點可以引元的兩條切線，他們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（4）三角形內(nèi)切圓圓心叫三角形 .內(nèi)心就是三條 線交點.三角形外接圓圓心叫三角形 .外心就是三邊 線的交點.內(nèi)心到三 的距離相等，外心到三 距離相等。* （1）直角三角形三邊為a、b、c、為斜邊，則其外接圓的半徑為 ，其內(nèi)切圓的半徑為 。（2）圓內(nèi)接四邊形對角線互補。圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。對角互補的四邊形內(nèi)接與圓。圓外切四邊形兩組對邊相等。* 正多邊形：各邊長度都相等，各角 。多邊形的對角線有PACDB 條。任何正n邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切

14、圓，這兩個圓是同心圓。正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于 或 。與圓有關(guān)的比例線段圖1（1） 相交弦定理及推論：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等。C如圖1：PA * PB = PC * PD相交弦定理推論：如果弦與直徑相交，那么弦的BAP一半是它分成的兩條線段的比例中項，D如圖2：PC2 = PA * PB圖2(2) 切割線定理及推論：C(3) 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，BP切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段的A比例中項.如圖3：PC2 = PA * PB圖3切割線定理推理（割線定理）：從圓外一B點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段的積相等

15、.AEDP如圖4：PA * PB = PE * PD圖428.圓和圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓半徑為R和r,圓心距為d,則: dR+r兩圓外離. d=R+r兩圓外切. RrdR+r(Rr)兩圓相交. d=Rr兩圓內(nèi)切.0dRr兩圓內(nèi)含.30.面積公式: S正 =(邊長)2. S平行四邊形 =底高 S菱形=底高= (對角線的積) S圓=R2. C圓周長= 2R. 弧長L=. S扇形= LR. S圓錐側(cè)面積=rL.31. 軸對稱圖形與軸對稱具有的性質(zhì)：任何一對對應(yīng)點的連線被對稱軸 。如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等，如果它們的對應(yīng)線段的延長線相交，那么交點在 上。32. 請寫出軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別。 。33. 線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離 。性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分