函數(shù)與集合單元測試卷2

1、高考復習第一輪 單元測試（2）集合、簡易邏輯和函數(shù)（2）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）設是全集，集合、滿足，則下面的結(jié)論中錯誤的是（A） （B） （C） （D）（2）設函數(shù)與函數(shù)的圖象關于對稱，則的表達式為 （A）（B） （C）（D）（3）已知函數(shù)，且，則的值（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正負都有可能（4）若函數(shù)在區(qū)間上有，則的遞增區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（5）已知，則的關系是 （A） （B） （C） （D）（6）已知，則方程的實根個數(shù)是（A）1個 （B）2

2、個 （C）3個 （D）1個或2個或3個（7）設是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的的取值范圍為（A） （B） （C） （D） （8）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，那么的值為（A）2 （B） （C）3 （D）（9）若方程無實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（10）設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（A）1 （B）1 （C） （D）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（11）方程的解是_（12）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_（13）已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當時，則_（14）關于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖象關于 軸對稱；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)的

3、最小值為；在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù).其中正確命題序號為_三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）設為定義在上的偶函數(shù)，當時，的圖象是經(jīng)過點，斜率為1的射線，又在的圖象中有一部分是頂點在，且過點的一段拋物線.試寫出函數(shù)的表達式，并作出其圖象（16）（本小題滿分13分）給定函數(shù)（）求；（）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論.（17）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（a，b為實常數(shù)）（）若，求的值域；（）若的值域為，求常數(shù)，應滿足的條件（18）（本小題13分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2002年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和

4、測算，化妝品的年銷量萬件與年促銷萬元之間滿足與成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2002年生產(chǎn)化妝品的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.（）將2002年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數(shù)；（）該企業(yè)2002年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?（注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用）（19）（本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，當 時，.（）計算；（）證明在上是減函

5、數(shù)；（）當時，解不等式.（20）（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點如果函數(shù)有兩個相異的不動點，（）若，且的圖象關于直線對稱，求證：；（）若且，求的取值范圍 集合、簡易邏輯和函數(shù)（2）參考答案及評分標準一、DDBCD，BAACD二、（13）；（14） (2,+) ；（15）2.5 ；（16）三、（15）當時,設, 1分則由,即,得； 3分當時,設, 4分則由, 即,得; 6分當時,. 8分故: 9分作圖：4分（17）（）令，解得. 3分 又 , 所以, 則, 6分 故 . 7分 （）因為 10分 , 所以為奇函數(shù) 13分（18）解：（） x22x1(x1)222， 2分

6、0, 3分 f(x)的值域為2，+ 5分 （）當a0時，則須x2b的最小值0，b0 ; 8分當a0時，只須a0，且x2axb的最小值a2， 即4b5a2. 11分 a0，b0或a0，4b5a2 . 13分19.解：（）設P(x0,y0)是y=f(x)圖象上點，Q（x,y）, 2分則， 4分 5分y=loga(x+2a3a)，y=loga (xa) 6分（） x3a7分f(x)與g(x)在a+2,a+3上有意義.3aa+20a1 8分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立. 9分對xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2其對稱軸x=2a,2a2,2a+2

7、當xa+2,a+3hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)原問題等價 11分13分20.解：（）由題意： 將 2分當年生產(chǎn)x(萬件)時，年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)費用固定費用32x332（3）3，當銷售x（萬件）時，年銷售收入150%32（33由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完年利潤年銷售收入年生產(chǎn)成本促銷費即（t0） 7分（）5042萬件 11分當且僅當即t7時，ymax42當促銷費定在7萬元時，利潤增大. 13分21. （）.3分 （II）設, 因為即,所以.因為，則，而當時，, 從而于是在上是減函數(shù). 9分 （）因為, 所以, 因為在上是減函數(shù)，所以, 解得 或, 故所求不等式的解集為或. 14分22.（）證明：g（x）f（x）xax2（b1）x1且a0 x11x22（x11）（x21）0即x1x2（x1x2）1 2分于是（x1+x2）-1= 4分又x11x22 x1x2x1于是有（x1x2）x1x2（x1x2）x1x21 m1 6分（）解：由方程0，x1x2同號（）若0x12則x