第2課時　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)

1、.課題第2課時二次函數(shù)yax2a0的圖象與性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能理解二次函數(shù)的圖象，掌握用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2a0的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識、理解其有關(guān)性質(zhì)數(shù)學(xué)考慮通過類比的方式由一次函數(shù)的探究方式得到二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，并根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想探究函數(shù)之間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別問題解決經(jīng)歷探究二次函數(shù)yax2a0的圖象和性質(zhì)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想與方法情感態(tài)度通過畫函數(shù)圖象，認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，體會數(shù)學(xué)中的特殊與一般的辯證關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在美教學(xué)重點(diǎn)畫出二次函數(shù)yax2a0的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象分析其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)yax2a0的圖象授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動

2、教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶1.說說二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和增減性.老師提出問題，學(xué)生進(jìn)展答復(fù).2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？探究結(jié)論：畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線類比舊知識引出新知識.續(xù)表活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題：如何畫二次函數(shù)yx2的圖象呢？師生活動：師生共同討論，得到畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線1列表：自變量該如何取值呢？學(xué)生交流、討論，得到結(jié)論二次函數(shù)yx2中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，而且當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值相等，因此，以原點(diǎn)為中心，在原點(diǎn)的左右，均勻選取便于計(jì)算的x值即可x3210123y9410149

3、2.描點(diǎn)：請同學(xué)們把表格中的點(diǎn)在坐標(biāo)紙上描畫出來.3.連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，在連線過程中，觀察圖象的形狀畫二次函數(shù)yax2a<0的圖象是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，因此，需要老師逐步引導(dǎo)而列表是三個步驟中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，要分析透徹，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法.活動二：理論探究交流新知1.二次函數(shù)yx2的圖象總結(jié)師生活動：學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫圖象，老師巡視，以便及時發(fā)現(xiàn)問題，并及時糾正、指導(dǎo).老師利用展臺展示學(xué)生的優(yōu)秀作品，并引導(dǎo)學(xué)生大膽說出圖象的特征.二次函數(shù)yx2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球或擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的道路，這條曲線叫作拋物線開口方向向下，是軸對稱圖形，它與對稱軸的交

4、點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn).2.觀察類比，探究異同在同一個直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)yx2和y2x2的圖象，并觀察圖象有哪些特征.師生活動：請同學(xué)們在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個二次函數(shù)的圖象，完成后觀察并討論圖象之間的異同點(diǎn)，總結(jié)出當(dāng)a<0時，函數(shù)yax2的圖象特征.探究yx2，yx2和y2x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).師生活動：老師利用幾何畫板進(jìn)展畫圖演示，學(xué)生觀察三個函數(shù)的圖象，并比較異同，自行總結(jié)規(guī)律老師進(jìn)展個別提問，學(xué)生獨(dú)立做答，師生共同總結(jié)規(guī)律.3.總結(jié)歸納，形成規(guī)律學(xué)生獨(dú)立歸納二次函數(shù)yax2a<0的圖象特征，并完成下表.二次函數(shù)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)ya

5、x2a<01.在同一直角坐標(biāo)系中畫兩個或兩個以上函數(shù)圖象，使得比照更加強(qiáng)烈小組討論的學(xué)習(xí)方式可以使個人想法得到糾正或補(bǔ)充.2.在分析總結(jié)過程中，把所得結(jié)論填入表中，對學(xué)生的思路起到了引導(dǎo)作用，更直觀易懂.續(xù)表活動二：理論探究交流新知?dú)w納：一般地，拋物線yax2a<0的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)，開口方向向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1在直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y0.2x2的圖象，并填空二次函數(shù)y0.2x2的圖象是一條開口向_下_的拋物線，對稱軸是_y軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_0，0_，當(dāng)x_0_時，y有最_大_值為_0_例2關(guān)于

6、函數(shù)y3x2的性質(zhì)的表達(dá)，錯誤的選項(xiàng)是CA對稱軸是y軸B頂點(diǎn)是原點(diǎn)C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大Dy有最大值學(xué)生自主進(jìn)展解答問題后，學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，老師組織學(xué)生展示自己的答案，共同得到正確的結(jié)論應(yīng)用舉例中的例題培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的才能.【拓展提升】畫出函數(shù)yx2的圖象，觀察圖象，并利用圖象答復(fù)以下問題：1在y軸左側(cè)的圖象上任取兩點(diǎn)A，B，且使0>x1>x2，試比較y1與y2的大?。?在y軸右側(cè)的圖象上任取兩點(diǎn)C，D，且使x3>x4>0，試比較y3與y4的大小；3由1、2你能得出什么結(jié)論？給予學(xué)生一定的時間去考慮，充分討論，爭取讓學(xué)生自

7、己得到正確答案，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥拓展提升中的例題讓學(xué)生初步體會二次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)絡(luò)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1假設(shè)二次函數(shù)yax2的圖象過點(diǎn)1，2，那么a的值是DAB2C.D22拋物線yx2的開口向_下_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_0，0_，對稱軸是_y軸_，頂點(diǎn)是該拋物線的最_高_(dá)點(diǎn)，當(dāng)x_0_時，函數(shù)有最_大_值為_0_3二次函數(shù)yx2，當(dāng)x1<x2<0時，y1與y2的大小關(guān)系是_y1<y2_4拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)A2，81判斷點(diǎn)B1，4是否在此拋物線上；2假設(shè)點(diǎn)Pm，6在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：1點(diǎn)B1，4不在此拋物線上2點(diǎn)P的坐

8、標(biāo)為，6或，6學(xué)生進(jìn)展當(dāng)堂檢測，完成后，老師進(jìn)展批閱、點(diǎn)評、講解從簡單的應(yīng)用開場，及時穩(wěn)固新知，讓學(xué)生獲得對二次函數(shù)yax2a<0的圖象和性質(zhì)的深層次理解，從多個角度進(jìn)展檢測，到達(dá)學(xué)有所成的目的.續(xù)表活動四：課堂總結(jié)反思【課堂總結(jié)】1課堂總結(jié)：請同學(xué)們回憶本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，考慮以下問題：1二次函數(shù)yax2a<0的圖象的形狀是什么？2二次函數(shù)yax2a<0的圖象有什么性質(zhì)？老師提示：明確二次函數(shù)yax2a<0的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，可以分析函數(shù)yax2a<0的增減性2作業(yè)布置：教材P18習(xí)題1.2A組T123小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置可以讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)慣，進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)才能.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)中，老師應(yīng)給予充分的時間讓學(xué)生交流、討論、作圖，學(xué)生通過自己作圖得到函數(shù)yax2a<0的圖象；在探究新知環(huán)節(jié)中，老師在學(xué)生總結(jié)自己的想法和結(jié)論后，及時做好總結(jié)和歸納，學(xué)生承受較快，效果明顯講授效果反思老師引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)yax2a