第2講　平 拋 運(yùn) 動(dòng) 講義

1、.第2講平拋運(yùn)動(dòng)見(jiàn)學(xué)生用書P056微知識(shí)1 平拋物體的運(yùn)動(dòng)1定義將物體以一定的初速度沿程度方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。2性質(zhì)平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。微知識(shí)2 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以程度方向初速度v0方向?yàn)閤軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么1程度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vxv0，位移xv0t。2豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vygt，位移ygt2。1合速度v，方向與程度方向夾角為，那么tan。2合位移s，方向與程度方向夾角為，那么tan。微知識(shí)3 斜拋運(yùn)動(dòng)1定義將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向拋出，物體僅在

2、重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。2斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。3處理方法斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是程度方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。一、思維辨析判斷正誤，正確的畫“，錯(cuò)誤的畫“×。1平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度也時(shí)刻變化。×2做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化一樣。3斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。4做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，程度位移越大。×5平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落高度決定。二、對(duì)點(diǎn)微練1對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是A大小相

3、等，方向一樣B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向一樣解析因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是恒定不變的，即速度的變化率也恒定不變，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：程度方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，合外力為重力，合加速度為重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不變，方向沿豎直方向，A項(xiàng)正確。答案A2對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A速度為零，加速度向下B速度為零，加速度為零C具有程度方向的速度和豎直向下的加速度D具有程度方向的速度和加速度解析斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分解為程度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)。因物體只受重力，且方向豎直向下，所以程度方向的分速

4、度不變，豎直方向上的加速度也不變，所以只有C項(xiàng)正確。答案C3平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以速度v0程度拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，從拋出時(shí)刻開場(chǎng)計(jì)時(shí)，經(jīng)t1時(shí)間小球到達(dá)豎直分速度與程度分速度大小相等的A點(diǎn)，經(jīng)t2時(shí)間小球到達(dá)豎直分位移與程度分位移大小相等的B點(diǎn)，以下判斷正確的選項(xiàng)是At1、t2的大小與v0的大小無(wú)關(guān)Bt22t1CA、B兩點(diǎn)速度大小之比為12DA、B兩點(diǎn)的高度差為解析到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，由v0gt1可得t1，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由v0t2gt可得t2；v0越大，t1、t2越大，且t22t1，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；vAv0，vBv0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；h1，h2，那么兩點(diǎn)的高度差為，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B見(jiàn)學(xué)生用書P056微考點(diǎn)

5、1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用核|心|微|講1飛行時(shí)間：由t知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。2程度射程：xv0tv0，即程度射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。3落地速度：v，以表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4幾個(gè)有用的結(jié)論1做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在一樣時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相等，即vgt，方向豎直向下。2做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任一位置Px，y的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，如下圖。3做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任一位置速度偏向角與位移偏向角的關(guān)系為tan2tan。典|例|微|探【例1】如下圖，A、B兩個(gè)小球在同一豎

6、直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球程度拋出后，兩球落地時(shí)的程度位移之比為12，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是AA、B兩球的初速度之比為14BA、B兩球的初速度之比為12C假設(shè)兩球同時(shí)拋出，那么落地的時(shí)間差為D假設(shè)兩球同時(shí)落地，那么兩球拋出的時(shí)間差為1 【解題導(dǎo)思】1做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由什么來(lái)決定？答：由t知運(yùn)動(dòng)時(shí)間t由高度h決定，與初速度無(wú)關(guān)。2做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的程度方向的位移由什么決定？答：由xv0知，程度位移x由初速度v0和高度h共同決定。解析v1，v2x，因此兩球的初速度之比為12，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)兩球同時(shí)拋出，那么落地的時(shí)間差為1 ，假設(shè)兩球同時(shí)落地，那么兩球拋出的時(shí)間差也

7、為1 ，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案D“化曲為直思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)：1程度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。2豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。題|組|微|練1.如下圖，在M點(diǎn)分別以不同的速度將兩個(gè)小球程度拋出，兩小球分別落在程度地面上的P點(diǎn)、Q點(diǎn)。O點(diǎn)是M點(diǎn)在地面上的豎直投影，13，且不考慮空氣阻力的影響，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A兩小球的下落時(shí)間之比為13B兩小球的下落時(shí)間之比為14C兩小球的初速度大小之比為13D兩小球的初速度大小之比為14解析兩球的拋出高度一樣，故下落時(shí)間一樣，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩小球的程度位移分別為OP和OQ，故

8、程度位移之比為14，故由xvt可知兩小球的初速度之比為14，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案D2.如下圖，在豎直放置的半圓形容器的中心O點(diǎn)分別以程度初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成角，那么兩小球初速度之比為AtanBcosCtanDcos解析兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，對(duì)A球：Rsinv1t1，Rcosgt；對(duì)B球：Rcosv2t2，Rsingt，解四式可得tan，C項(xiàng)正確。答案C微考點(diǎn)2斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)核|心|微|講斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類問(wèn)題時(shí)

9、除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與程度方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。常見(jiàn)的模型如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度程度：vxv0豎直：vygt合速度：v分解速度，構(gòu)建速度三角形續(xù)表方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解位移程度：xv0t豎直：ygt2合位移：s分解位移，構(gòu)建位移三角形典|例|微|探【例2】如下圖，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)發(fā)動(dòng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)程度飛出，經(jīng)過(guò)3 s落到斜坡上的A點(diǎn)。O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與程度面的夾角37°，運(yùn)發(fā)動(dòng)的質(zhì)量m50 kg。不計(jì)空氣阻力sin37°0.6，cos37°0.8；g取10 m/

10、s2。求：1A點(diǎn)與O點(diǎn)的間隔 L。2運(yùn)發(fā)動(dòng)分開O點(diǎn)時(shí)的速度大小。3運(yùn)發(fā)動(dòng)從O點(diǎn)飛出開場(chǎng)到離斜坡間隔 最遠(yuǎn)所用的時(shí)間?！窘忸}導(dǎo)思】1題中“經(jīng)過(guò)3 s落到斜坡上的A點(diǎn)，是要告訴我們什么條件？答：合位移方向沿OA方向。2第3問(wèn)中“離斜坡間隔 最遠(yuǎn)是了位移的方向還是速度的方向 ?答：速度方向。解析1運(yùn)發(fā)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin37°gt2，L75 m。2設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)分開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)發(fā)動(dòng)在程度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos37°v0t，即v020 m/s。3解法一：運(yùn)發(fā)動(dòng)的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)初速度為v0cos37°、加速度為g

11、sin37°和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)發(fā)動(dòng)離斜坡最遠(yuǎn)，有v0sin37°gcos37°·t，解得t1.5 s。解法二：當(dāng)運(yùn)發(fā)動(dòng)的速度方向平行于斜坡或與程度方向成37°角時(shí)，運(yùn)發(fā)動(dòng)離斜坡最遠(yuǎn)，有tan37°，t1.5 s。答案175 m220 m/s31.5 s題|組|微|練3. 多項(xiàng)選擇將一小球以程度速度v010 m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2，B點(diǎn)是小球做自由落體

12、運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn)，如下圖，以下判斷正確的選項(xiàng)是A斜面的傾角約是30°B小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度約是15 mC假設(shè)將小球以程度速度v05 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的上方D假設(shè)將小球以程度速度v05 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處解析設(shè)斜面傾角為，對(duì)小球在A點(diǎn)的速度進(jìn)展分解有tan，解得30°，A項(xiàng)正確；小球距過(guò)A點(diǎn)程度面的間隔 為hgt215 m，所以小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度肯定大于15 m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)小球的初速度為v05 m/s，過(guò)A點(diǎn)做程度面，小球落到程度面的程度位移是小球以初速度v010 m/s拋出時(shí)的一半，延長(zhǎng)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡線，得

13、到小球應(yīng)該落在P、A之間，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC4.如下圖，小球A位于斜面上，小球B與小球A位于同一高度，現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的速度程度拋出，都落在了傾角為45°的斜面上的同一點(diǎn)，且小球B恰好垂直打到斜面上，那么v1v2為A32B21 C11D12解析兩小球下落高度一樣，故飛行時(shí)間一樣，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，對(duì)于A球：1，對(duì)于B球：1，由兩式解得，v1v212，故應(yīng)選D項(xiàng)。答案D微考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題核|心|微|講分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般用極限分析的方法，即把要求解的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突顯出來(lái)，找到產(chǎn)生臨界的條件，必要時(shí)畫出軌跡示意圖。典|

14、例|微|探【例3】在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如下圖。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)程度向右發(fā)射質(zhì)量一樣、初速度不同的微粒。高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的程度間隔 為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。1假設(shè)微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間。2求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍。3假設(shè)打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系?！窘忸}導(dǎo)思】1打在A點(diǎn)的微粒的程度位移和豎直位移分別為多少？答：程度位移為L(zhǎng)，豎直位移為h。2打在B點(diǎn)的微粒的程度位移和豎直位移分別為多少？答：程度位移為L(zhǎng)，豎直位移為2h。解析1打在探測(cè)屏AB中點(diǎn)的微粒下落的高度hgt2，t。2打在

15、B點(diǎn)的微粒初速度v1；2hgt，v1L，同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度v2L，能被屏探測(cè)到的微粒初速度范圍：LvL。3由功能關(guān)系mvmghmv2mgh，代入式得L2h。答案1 2LvL3L2h【反思總結(jié)】求解平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2確定臨界狀態(tài)。確定臨界狀態(tài)一般用極限法分析，即把平拋運(yùn)動(dòng)的初速度增大或減小，使臨界狀態(tài)呈現(xiàn)出來(lái)。3確定臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出軌跡示意圖。畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，更可以使有些隱藏于問(wèn)題深處的條件暴露出來(lái)。題|組|微|練5一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如下圖。程度臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機(jī)

16、安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向程度發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g，假設(shè)乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇適宜的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，那么v的取值范圍是A.<v<L1B.<v<C.<v<D.<v<解析當(dāng)乒乓球恰好能落到球臺(tái)角上時(shí)發(fā)射速度最大，有vmaxt1，gt3h，解得vmax。當(dāng)乒乓球平行球臺(tái)邊緣運(yùn)動(dòng)且剛過(guò)網(wǎng)時(shí)為最小速度，有vmint2，gt2h，解得vmin，D項(xiàng)正確。答案D6多項(xiàng)選擇如下圖，一高度為h的光滑程度面與一傾角為的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端

17、P點(diǎn)向右程度拋出，那么小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA一定與v的大小有關(guān)B一定與v的大小無(wú)關(guān)C當(dāng)v大于/tan，t與v無(wú)關(guān)D當(dāng)v小于/tan，t與v有關(guān)解析球有可能落在斜面上，也有可能落在程度面上，可用臨界法求解，假如小球恰好落在斜面與程度面的交點(diǎn)處，那么滿足vt，hgt2，聯(lián)立可得v，故當(dāng)v大于時(shí)，小球落在程度面上，t，與v無(wú)關(guān)；當(dāng)v小于時(shí)，小球落在斜面上，xvt，ygt2，tan，聯(lián)立可得t，即與v有關(guān)，應(yīng)選項(xiàng)C、D正確。答案CD見(jiàn)學(xué)生用書P058類平拋運(yùn)動(dòng)的分析素能培養(yǎng)1類平拋與平拋的區(qū)別平拋只受與初速度垂直的重力，ag，類平拋受到的是與初速度垂直的合外力且為恒力，a。2求解方法1常規(guī)分解法：將

18、類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向即沿合外力的方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。2特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解。經(jīng)典考題如下圖的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為，一物塊可看成質(zhì)點(diǎn)沿斜面左上方頂點(diǎn)P程度射入，恰好從底端Q點(diǎn)分開斜面，求：1物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t。2物塊由P點(diǎn)程度入射時(shí)的初速度大小v0。3物塊分開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。解析1沿程度方向有bv0t，沿斜面向下的方向有mgsinma，lat2。聯(lián)立解得t

19、。2由1可得v0b。3物塊到達(dá)Q點(diǎn)的速度大小v。結(jié)合12解得v。答案1 2b3 對(duì)法對(duì)題1在地球外表某高度處以一定的初速度程度拋出一個(gè)小球，測(cè)得程度射程為x，在另一星球外表以一樣的程度速度拋出該小球，需將高度降低一半才可以獲得一樣的程度射程。忽略一切阻力。設(shè)地球外表重力加速度為g，該星球外表的重力加速度為g，那么為A.B.C.D2解析在地球外表做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，程度射程為xv0tv0，地球外表重力加速度為g；在另一星球外表做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，程度射程為xv0tv0，此星球外表的重力加速度g，那么2，選項(xiàng)D正確。答案D2在光滑的程度面內(nèi)，一質(zhì)量m1 kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v010 m/s沿x軸正方向

20、運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿y軸正方向豎直方向的恒力F15 N作用，直線OA與x軸成37°，如下圖曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖g取10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，求：1假如質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)。2質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小。解析1質(zhì)點(diǎn)在程度方向上無(wú)外力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律得a m/s25 m/s2。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為xP，yP，那么xPv0t，yPat2。又tan，聯(lián)立解得t3 s，xP30 m，yP22.5 m。

21、2質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)沿y軸正方向的速度vyat15 m/s。故P點(diǎn)的速度大小vP5 m/s。答案13 sP30 m, 22.5 m25 m/s見(jiàn)學(xué)生用書P0591.有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以一樣速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，那么B的運(yùn)動(dòng)軌跡是ABCD解析由于不計(jì)空氣阻力，因此小球以一樣的速率沿一樣的方向拋出，在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，程度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的初速度一樣，加速度為重力加速度，程度方向的初速度一樣，因此兩小球的運(yùn)動(dòng)情況一樣，即B球的運(yùn)動(dòng)軌跡與A球的一樣，A項(xiàng)正確。答案A2如下圖，從某高度程度拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與程度方向的夾角為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A小球程度拋出時(shí)的初速度大小為gttanB小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與程度方向的夾角為C假設(shè)小球初速度增大，那么平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D假設(shè)小球初速