函數(shù)y=Asinωxφ的圖象

1、函數(shù)y=Asin( wx+ 的圖象第一課時(shí)教學(xué)目的：理解振幅的定義；理解振幅變換和周期變換的規(guī)律.會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù) y=Asinx和y=Asin wx的圖象，明確 A與3對(duì)函數(shù)圖象的影 并會(huì)由 y=Asinx的圖象得出 y=Asinx和y=Asin w x的圖象。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn)熟練地對(duì)y= sinx進(jìn)行振幅和周期變換。 難點(diǎn)理解振幅變換和周期變換的規(guī)律 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到形如 y = Asin( w x + :)的函數(shù)解析式(其中A, w , 都是常數(shù))+下面我們討論函數(shù) y=Asin( wx + :) , x R的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法+二、講解新課：1例1畫(huà)出函

2、數(shù)y=2sinx xR; y= sinx x R的圖象(簡(jiǎn)圖)*解：畫(huà)簡(jiǎn)圖，我們用“五點(diǎn)法這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2 n我們先畫(huà)它們?cè)?, 2n :上的簡(jiǎn)圖。列表：x0JI2713兀22兀si nx010-102si nx020-201 si nx20120-20作圖:(1) y= 2sin x, x R的值域是2, 2。圖象可看作把 y= sin x, x R上所有點(diǎn)的縱 第1頁(yè)(共17頁(yè))坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍而得橫坐標(biāo)不變。1 112y =sinx, x R的值域是一，丄。圖象可看作把y = sin x, x R上所有點(diǎn) 22 21的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍而得橫坐標(biāo)不變。2引導(dǎo)，觀

3、察，啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比擬，結(jié)論：1. y=Asinx , x三RA0且A=1的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) A1或縮短0A1到原來(lái)的A倍得到的*2 .它的值域A, A 最大值是 A,最小值是A3.假設(shè)A0且3 =1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(3 1)或伸長(zhǎng)(0 3 1)到原來(lái)的 丄倍(縱坐標(biāo)不變)CO2 假設(shè)3 0且A=1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍得到的.它的值域-A, A 最大值是A,最小 值是-A .假設(shè)A0且3=1 )的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的 橫坐標(biāo)縮短(w 1)或伸長(zhǎng)(0

4、 w 1)到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變).假設(shè)w 0時(shí))或向右(當(dāng) : 3 且 2TW 3,即得一W T0)的周期為 2，那么 3 =.1 35假設(shè)函數(shù)y= asinx+ b (av 0)的最小值為一一，最大值為一，貝U a、b的值分別為2 26.函數(shù) y = 3sin ( 2x + $ ) (0 v $ v n )為偶函數(shù)，那么 $ =參考答案：兀1兀1. B 2 .C 3 B 4 . - 5 一 16 一2 22六、課后記：附：巧求初相角求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角 剖析，介紹四種方法+| 0, 3 0, |2將(n, 0)代入該式得：5si n(n + : )= 0，由

5、sin(3(k Z) o v| :=0, 得 2 += k n o = k n32 2兀2兀-y= 5sin( x)或 y= 5sin( x+)3 333分析：由題意可知，點(diǎn),5在此函數(shù)的圖象上，但在4?初相角有幾個(gè)？下面通過(guò)錯(cuò)解22ny= 兀寧中，令X二二2二22=，貝V y= 5sin = 5sin = 5，由此可知：y= 5sin x 不合題意.463233那么，問(wèn)題出在哪里呢？我們知道，三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解正解一：?jiǎn)握{(diào)性法點(diǎn)n , 0在遞減的那段曲線上二+ 2k n ,3 23Q -ITQ -TF+ 2k n : k Z由 sin

6、 + ：= 0 得+ ;： = 2kn + n333131/： = 2k n + k Z v| |0且A=1的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A1或縮短0A1到原來(lái)的A倍得到的.它的值域-A, A 最大值是A,最小 值是-A .假設(shè)A0且w =1 的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的1橫坐標(biāo)縮短w 1或伸長(zhǎng)0 w 1到原來(lái)的丄倍縱坐標(biāo)不變.假設(shè)w 0時(shí)或向右當(dāng) ： 0, w 0的圖象，可以看作用下面 的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左當(dāng)： 0時(shí)或向右當(dāng): 1時(shí)或伸長(zhǎng)當(dāng)0 3 1時(shí)或縮短當(dāng)0 A0或向右 0，便得y= sin 3 x+ ;：的圖象.途徑二：先周期變換伸縮變換再平移變

7、換+1先將y= sin x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍3 0,再沿x軸向左-: 0coI半I或向右: 0 =平移1一1個(gè)單位，便得y= sin 3 x+ :的圖象.例2如圖是函數(shù) y= 2sin 3 x + :其中|丨02tt觀察圖象可看出，應(yīng)有 T=V 2n , 3 1 ,故可排除A與BCO由圖象還可看出，函數(shù)y= 2sin 3 x +的圖象是由函數(shù) y = 2sin 3 x的圖象向左移而得到的0，又可排除D,應(yīng)選Cx=例3函數(shù)y = Asin 3 x+，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)4兀和點(diǎn),2都是圖象上的點(diǎn)，且由“五點(diǎn)法作圖可知，這兩點(diǎn)分別是“第二點(diǎn)和9國(guó),L+cp =工

8、卜=3“第四點(diǎn)，所以應(yīng)有:答案：B912解得 二.926由y = Asin 3 x+ :的圖象求其函數(shù)式：一般來(lái)說(shuō)，在這類(lèi)由圖象求函數(shù)式的問(wèn)題中，如對(duì)所求函數(shù)式中的A、3、不加限制如A、3的正負(fù)，角的范圍等，那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形式這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致，因此這類(lèi)問(wèn)題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類(lèi)題的方 法往往因題而異，但逆用“五點(diǎn)法作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中三、課堂練習(xí)：1 函數(shù) y= Asin( 3 x + :)( A0, 3 0,0vV 2 n )圖象的一個(gè)最高點(diǎn)(2,3),由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于點(diǎn)(6 , 0)，試求函數(shù)的解析式解：由可得

9、函數(shù)的周期T= 4X (6 2) = 16又 A=二 y = . 3 sin( x+)8把(2 , 、3)代入上式得：,3 = sin x 2+ ) ,38sin( + :) = 1,而 0 V ： V 2 n =-4 4所求解析式為：y = . 3 sin( x+)842. 函數(shù)y= Asin( 3 x + :)(其中A0, I |v二)在同一周期內(nèi)，當(dāng)x = 一時(shí),2 12y有最小值2，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值2，求函數(shù)的解析式.12分析：由y= Asin( 3 x + )的圖象易知A的值，在同一周期內(nèi)，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的距離即 T，由此可求3的值，再將最高(或低)點(diǎn)坐標(biāo)代入可求；：,

10、2,卄宀兀7兀兀2兀解：由題意 A= 2, = T= n =, 3 = 221212國(guó)y = 2sin(2x +:)又 x =時(shí) y = 2 2 = 2sin(2 x + ：)1212兀小兀小兀+ _ =：V- =6263兀3T函數(shù)解析式為：y = 2sin(2 x +)33假設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移的圖象，那么有 y= f(x)是()n個(gè)單位，沿y軸向下平移211個(gè)單位，得到函數(shù)y =丄sin x21 兀Ay=sin(2 x+) + 12 21 兀Cy=sin(2 x) + 12 4解析：由題意可知1兀B$=s

11、i n(2x ) + 12211 :D7 =sin(x + ) + 1224y = f : 1 ( x+ 門(mén)一1=亠n x2 2 2即 y = f : - ( x + ):2 2令 1 ( x+ 二)，那么x= 2 tji222- f(1t) =sin(2t ji-)+ 11Jl f(x) = - sin(2 x - ) + 1222 2答案：B4函數(shù)y = 3sin(2 x+ )的圖象，可由y = sin x的圖象經(jīng)過(guò)下述哪種變換而得到3答案：BA向右平移一個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的3B向左平移丄個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的3C向右平移丄個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的6D向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小

12、到原來(lái)的6四、小結(jié) 平移法過(guò)程：1-倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的21-倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的22倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的2作y=sinx (長(zhǎng)度為2二的某閉區(qū)間)沿x軸平移冷|個(gè)單位橫坐標(biāo)長(zhǎng)或縮短得 y=sin(x+ )得 y=sin 3 x橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短*得 y=sin( 3 x+ )沿x軸平移I |個(gè)單位得 y=sin( 3 x+ )縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短+T得y=Asin( 3 x+ )的圖象，先在一 個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R 上.兩種方法殊途同歸(1) y=s in x 相位變厶 y=s in(x+ )周期變4 y=s in( 3 x+ )振幅變換 t y

13、= Asi nx+)(2) y=sinx周期變換、y=sin 3 x相位變換 y=sin( 3 x+ )五、課后作業(yè)：1如圖a是周期為2 n的三角函數(shù)y= f (x)的圖象，那么f (x)可以寫(xiě)成()A+sin (1 + x)B sin ( 1 x)高中數(shù)學(xué)教案 第四章三角函數(shù)C. sin (x 1)2、如圖b是函數(shù)y= Asin( x+ $ ) + 2的圖象的一局部,)D+sin (1 x)A+A= 3,B+A= 1,C*A= 1,D-A= 1,4 二 , ,$ =34 二 , $ =32兀$ =34 二 , ,$ =33如圖c是函數(shù)y= Asin解析式為()2 兀A+y sin(2x )3

14、 32 兀Cysin(x - )3 34一函數(shù) y= Asin (3 x+ $內(nèi)，當(dāng)x = 時(shí)，有ymax= 2,3那么函數(shù)表達(dá)式是.5如圖 d 是 f (x) = Asin71的一段圖象，那么函數(shù) f (x)的表達(dá)式為6如圖 e,是 f ( x) = Asin (3 x + $ ), A0, | $ |v2一段圖象，那么f (x)的表達(dá)式為 7-如圖f所示的曲線是 y = As in (3 x + $ ) (A 0, 3 0) 的圖象的一局部，求這個(gè)函數(shù)的解析式 8+函數(shù) y= Asin (3 x +$)+k (A 0 ,內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值為3值2,求此函數(shù)的解析式373，當(dāng)3 0)在

15、同一周期 x= 11時(shí)，y有最小32/y企 圖f y0-2的9 f (x)= sin (x+ 0 )+ - 3 cos (x 0 )為偶函數(shù)，求0的值./T-2ji7.y= 2si n( 2x+)38y =31r:5sin( x )2236 n)的圖象如圖10.由圖g所示函數(shù)圖象，求 y= Asin (3 x+Q) (I Q | n )的表達(dá)式.選題意圖：考查數(shù)形結(jié)合的思想方法+11.函數(shù) y= Asin( 3 x+Q I 丨 Q I選題意圖：考查數(shù)形結(jié)合的思想方法+參考答案：Jl1D 2B 3D 4.y= 2si n( 3x)252sin(3x+) 6 .2 sin( x )384n9- 0 = kn , k Z610.解：由圖象可知A = 22：；.T =一(一一)=二，即卩=二8 87-：-2又(一，0)為五點(diǎn)作圖的第一個(gè)點(diǎn)8因此 2X( ) + Q= 0,.Q= 84因此所求函數(shù)表達(dá)式為 y= 2sin(2x+二)43由函數(shù)的周期確定,說(shuō)明：在求y= As in (3 x+ Q )的過(guò)程中，A由函