收入分配不均度量方法討探

1、20IM 1JH 總第 169 WJ)收入分配不均度量方法謝洪芳賴淑密收入分配是國住經(jīng)濟運行的一個重 藝壞節(jié).收入分配過于均衡不利于調(diào)動 勞動咅枳極性.而收入差距過人客易逍 成社會的不穩(wěn)定.收入分配的公平與效 率問題歷來是人們關(guān)注的熱點問題.從 統(tǒng)計學的角度看.收入分配的均勧度或 各說收入差而反映的是總體收入離中趨 勢這特征：從曲利經(jīng)濟學角度石收入 分配均衡度乂與社會福和幣切相關(guān)；而 從混沌理論看來.收入分配均衡度問題 則町以理解為收入分配是否有序、仃序 程度如何的問題.如何更好更全而地刻 曲、播述收入分配的均衛(wèi)程度這待征 是木文所要討論的中心.、收入分配不均度呈捋標優(yōu)良的 評價標準收入水平受

2、眾姜因素的序響可被 視為隨機變賦。隨機變銖的密度函數(shù)是 描述隨機變欹的最全而、鳳駛礎(chǔ)的工幾 它決定隨機變雖的所仃箝征：從收入 的密度惰數(shù).我們可以大致了解總體單 位收入的墊界狀況然而為比較方便. 我們往往希電通過由密度函數(shù)所決定的 反映離散程度的參數(shù).如全距、分位數(shù) 差、平均差、標準姥、變丹系數(shù)導以一數(shù) 值簡明地度51這種差異的大小不過以 個參數(shù)取W密度曲數(shù)槪括地反映收入 分配均衡情況雖簡潔.但同時舍去了數(shù) 網(wǎng)包涵的許多有用信息峽乏全面。例 如從樣本數(shù)據(jù)中計算全距、分位差反映 收入分配的均衝狀況操作簡單但山丁 只用到排序樣木數(shù)據(jù)中兩個樣木點的取 值只有很大的片面性且不穩(wěn)健我們的 想法是要找到這

3、樣一個揃標.0E計算簡 單又能充分反映或吸收數(shù)據(jù)信息.同時 還箜符合些評價標準、具冇良好的數(shù) 學性質(zhì)用以度敬收入分配均衡性通常 認為.一個優(yōu)良的收入分配不均度蜃折 標要滿足以卜五個評價標準：I .pigou-DAkon轉(zhuǎn)移脈則：要求芳收 入從低收入右向島收入者轉(zhuǎn)移時，拆杯 不減：肖收入從高收入者向低收入者轉(zhuǎn)1+CRIR ),=1-HNIKX1+( ：PIi.示t年X歲的在業(yè)人口數(shù)：<TEPX衣示t 年在業(yè)人口總數(shù)(RIJT)tx表示t年x 的勞動參與軋(RUE)Ux表示I年x歲的 失業(yè)率,(CL)U表示t年x歲的參加菲老 保險的在職職工人ttTCLX衣示t年參 加養(yǎng)老保險的在職職匚總?cè)藬?shù)

4、.(KC)t.x 表示t年x歲養(yǎng)老保険的覆蓋率.冇丨(U>)l= X %* > Fy為勞功力年齡FRi.r為遇休年 齡，國際上一股采用的勞動年齡界限為 15歲64歲。在我田男性人口為16歲 59歲女性人口為16歲54歲(TEDfZPJKIJ-HV 1-KUE)< EP )U=PU< KLFP )J1-KUE)U(CDEDLxCRC)養(yǎng)老保險卜已退休的.領(lǐng)取退休金 的人數(shù)根摒年狡移算法計算.即以分年 齡職L人數(shù)夾以分年齡“帖率計算卜一 個年齡上的職匸人數(shù).退休人數(shù)總和是 分年齡退休人數(shù)之和。在劃度轉(zhuǎn)紈時，需 要測算在舊制度卜的退休人數(shù)和在新制 度下新增的退休人數(shù).從而分別

5、計并在 新、IH制度F的退休金支出例2：如果某地區(qū)勞動適齡人散為 1000力人勞動力參與率為8()% 平均 失業(yè)率為5%菲£保險的復孟率為 70%求計劃耘蓋的在職職工人數(shù).解：計劃段孟的在職職工人數(shù)為： KXX)x80%x( 1-5% )x7O%=532(力人)二工資和利率預測1 平均工資與工玄總額検測在假設(shè)的實際丁資增K率和價格刑 長率下可以估計出預測期人均匚資水 平和工資總額水平以< A W )t表示(年 人均匸資.(IKAW)t表示t年人均實際 工資增K率(<：PI>t表示(年價格增K 率仏<AW)t=(AW VJIIKAWXJII+CCPI)t (TO

6、)t=(TCL)t (AW)t例3：如果1998年社會平均工資水 平為8400元假設(shè)人均貨幣工資年増K 率為5%物價增長聿為3% 求以1998 年價恪和2(X)2年價格計軒的2002年人 均工資。解：以199X年價格計棟的2003年 人均工資為,484()()x | yjjy j =9072( 7L)2(X)2年的人均貨帀1我為：8400xl.054=10210(元)2 利率預測利半水f根據(jù)價格折數(shù)和資金¥均 【叫報率預測.名義和率剔除通貨膨脹因 索的彫響成為實際利率以(NIK )1枚 示t年名義利半(KIKt農(nóng)示t年實際 利率則：1+< KIK ),=(1+(RIR)J1+(

7、TI)J= 1+( KIK VH(：P1W KIK). (CPI),山于實際和率與價格指數(shù)增K率都比較少上式町以近似為:l+fNIRXl+CRIR+fCPIX即 <J ：(NIKX*<K1H X+fCPI),三、結(jié)束語01納起來.養(yǎng)老保険K期精樣估計 的城終假設(shè)珂以分為人口假設(shè)和經(jīng)濟假 設(shè)兩類人口假設(shè)包括，III生唳兒成活 率、測期的未來出生時預期存命、遷移率 或遷移人敵.經(jīng)濟假設(shè)包括養(yǎng)老金計劃 覆蓋率、職I：平均年L資增氏率、消費價 格指數(shù)、實際工資增K率、年利息率等 長期計通常毎年或毎二至三年進 廳一次.根抓實踐的變功荷及時調(diào)於析 算.使預測納果更接近未束的實阪(作者單位/貴州

8、民族學院經(jīng)管系 (責任編訓/亦民)22統(tǒng)計9決笫Z/Z/I理論新探總20CM <1® 1WI 總3B 169 朗樣指標值越大，表示收入分配越不均衡： 捋標值越小，衣示收入分配越均勧該折 標即Theii折數(shù)T其貝體形式由打2)式 給叫ttT=1n(n)-(5(寧) 丨 XX”=丫(二)ln()/n(2), I uxB(英中心第i人的收入為總?cè)藅t.x=x/iO 通過對式的分析町以看到：1. 一方Ifti Theil指數(shù)是宰于信息爛 定義的而另-方IW Theil m數(shù)通過毎- 單位與平均值差異(商差)的累計反映了 變斤性用毎-心位收入除以平均收入. 反映收入分配星卅同時也對消除通

9、貨膨 脹不同負幣單位使川等的影響s為毎一 單位收入均按同比例變化時Theii折數(shù) 取值不變。即Theil指數(shù)具有與收入刻度 越立性2. Theil折數(shù)T的取值在0 >J ln(n) 之間取值越大表示收入分配越不均衡 當T取值為()時毎個個體所占收入分 額相等收入分配絕對平均：T JR值 為5(“)時收入完全集屮在一人于中.收 入分配達到完全不均衡狀況。Theil指數(shù) T最大取值ln(n)為”的增兩數(shù)稅明：T 總體中單位數(shù)越篡時.收入分配達到完 全不平均狀態(tài)F的不均程度越高。串實 也確實如此比較1000人總體收入全集 中在1人手中悄形與10人總體收入全 集中在1人于中俏形顯然冊打的不均 衛(wèi)

10、程度更高。3. Theil 折數(shù)滿足 Pigou Dalton 轉(zhuǎn)移廉則.記個體i收入占總收入比 取x/x為W個體j收入占總收入比匝 兀/xWj.ll WQW,。那么當總體中其它 個體收入不變.而個體j收入向個體i U移時仃dw=-dw,>o：同時對以求 得 dT=(hWi-lnWJdwivO(證明略)即: 當牧入從高收入者向低收入看轉(zhuǎn)移時 Theil扌H數(shù)減小滿足PigouDaicon轉(zhuǎn) 移原則.4. Thefl揃數(shù)T具有可分解性這是 Theii折數(shù)員直要性質(zhì)考應(yīng)把單位數(shù)為 »的總體分為m組第j組咆位數(shù)為嚀 用u表示總體收入平均數(shù)円表示j組收 入平均數(shù) T表示總休Theil折

11、數(shù)、!；第j 組內(nèi)Theil折數(shù).<3卜"4)式成立(詳證 略去)：IMIUT=Zp/?ln(r；+Xp/J,移時折標不增。2対稱氐則：乂稱為隆名性。耍求扌斤 標僅與單位收入冇關(guān).而獨立于單位任 何其它特征。當總體中的兩個或多個個 體互換收入時指標值保持不變。3總體似則，要求當兩個或多個收 入分布完全相同的總體合為一個總體計 棟折標時折標值不變4收入刻度獨立性：又稱為齊次性， 要求肖所有個體收入均按同一比例變動 時折標值不變.例如當收入采用不同 的貨幣單位計毘時要求指標值相尊。5可分解性，要求將總體分組后，總 體折杯值町以分解成備個反映齊組內(nèi)部 差異的該指標值的加權(quán)平均值以及反

12、映 乞組間差界的該折標值之和。垂于上述想法和評價標準.考股如 下幾個度彊收入分配均衡狀況的折標或 工具。其中基尼系數(shù)是目前度量收入分 配均衡狀況用得址多的工具：變斤系數(shù) 是統(tǒng)計中反映總體離敷程度最通用的指 標:而阿特金森指數(shù)(The Atkinsoifs index) 以及息爛概念的Theil & (The Theil measures)等一些 指杯,設(shè)置 合3L且同時具有一譽很好的性質(zhì)，在國 外硏究收入分配均衡悄況的文中也經(jīng) 常用到.二、洛倫茲曲線和基尼系數(shù)洛倫茲曲線以其向卜彎曲的程度反 映禮會收入分配不均的程度：洛倫茲曲 線M遠海絕対平均線、彎曲釋恃械人農(nóng) 示收入分配越不均術(shù)反之表

13、示補會收 入分配就越人一平均。意人利統(tǒng)訃學 家垂尼根據(jù)洛倫茲曲線捉出了判斯收入 分配平均程度的折標一施尼系數(shù)味 尼系數(shù)自絕対平均線與洛倫茲曲線用成 部分面枳的2倍衣示.系數(shù)越大表明收 入分配越不平均：反Z農(nóng)明收入分配越 接近平均.由于叢尼系數(shù)的計斤廉丁收入比 取.肖總體所有瑕位的收入均同比例増 氏時娠尼系散任數(shù)值上不改變這足城 尼系數(shù)與收入刻度獨立性。山具備與 收入刻度獨立性.棊尼系數(shù)的計算能消 除通貨膨脹形響、不同貨幣單位便用形 響.從而便于縱向歷史對比和橫向地區(qū) 對比除n 1)收入刻度砂立性基尼系 數(shù)還滿足轉(zhuǎn)移廉則、總體原則與對稱廉 "J.遇聯(lián)合國規(guī)定的襯會經(jīng)濟發(fā)展揃標 z在人們

14、進行收入分配研究時得到 廣泛的應(yīng)用.但它也存在如F幾個方面 的峽陷:門先盡悴洛倫茲曲找對根期收 入分配的統(tǒng)計數(shù)抑:加以播繪.但至今卻 木能找到一種仃效的方法.以準幽地擬 介洛倫茲曲線方程并由此求出柿確的找 |系數(shù).采用不同的方法計算基尼系數(shù) 往往得到不同的結(jié)果其次皋尼系數(shù)與 洛倫茲曲線并不一-對應(yīng).不同的形狀 的洛倫茲曲線只耍與絕對¥均線所火部 分面積相等.那么由英計舜出的基尼系 數(shù)就會相等。再石基尼系數(shù)唯以分解. 人們H今未能找到一個令人満意的方式 對兀進f亍分解例如我們皿施夠切實體 會到收入的地區(qū)差丹.但是姥以把全國 廉尼系數(shù)表示成以地區(qū)坯尼系散加權(quán)平 均值.以及反映地區(qū)何收入差

15、并的墾尼 系數(shù)值之和I。因此垂尼系私金運用I: 受到一定的局限.三、信息煩與Theil指數(shù)爛是熱力學統(tǒng)計力學中的概念是 爭物無序程度的度蟄吹入的差異一定 程度I：對以理解為收入的無序.因而也 町以借鑒增的思恕進行度量根據(jù)中農(nóng) (C.E.Shannon)信息艸論所定義的信息 M.Heiiri Thdl(1967)提出了 Tileil 指數(shù). 用以度歆收入分配的不均衡程度。中農(nóng)信息理論認為.在度昴信息的 價值時發(fā)生可能性越小的爭件發(fā)生所 包涵的信息越多、價值越大并由此定義 了信息H以度駅信息的期望價值或期 望容量:H=XpJn(). K中Pi為專件i發(fā) | P.生的概率(工R=l) (1)I I山

16、式定義町見：申農(nóng)用log(l/Pi)定義 串件i發(fā)生的價值.爭件i發(fā)生的帆率pi 越小其對應(yīng)的價值h>(l/P)則越大信息 爛H是信息價值這定義卜的期里值。 特別地為 P=1/n(i=b2>-.n)Hl.信息 靖H収得Jft大值ln(n).此時研究對線處 于戴"無序-狀態(tài)卜相應(yīng)期型信息容菱 達到鼓大化.Theil認為：申農(nóng)信息理論、信息埔 H弔實上捉供了度昴集介被劃分為子集 的方式的一種匸具井且把這-匚具用 于度試一個飯家總收入的分劃方式(收 入分配狀況)也是很n然的。如果接用 信息嫡度鈕總收入這一集合的分劃那 么以個了集(個體收入)所占分頷越均等. 信息爛越人：特別地當

17、所仃f集(個體 收入)分額相等時，信息篇達到最大化in (n)o宙此.Theil捉議用ln(n)信總爛 作為收入分配不均程度的度債折標這23#統(tǒng)計與決策#理論新探/"/,2OIM<|總第 169 期）24#=i+h！ nx zcmle）.=W,（JC 中 p廠 n/n r廠 u/u）即是：當收入數(shù)據(jù)按分組杯志進行統(tǒng)計 分組后總的Tlieil播數(shù)T.可以分解成 兀個組內(nèi)Thed折數(shù)T,的加權(quán)半均部分 inX PrT廣及紐間Theii捋數(shù)部分工IVJn j >j «（"這樣如果將總體按職業(yè)分紹我們 能方便了解總體收入分配不均山丁職業(yè) 差并帶來的都分，以及由

18、于除職業(yè)因索 外甌因帶來那分：如果將總體按所在地 區(qū)分組.我們町以石到收入分配圧占仔 在明顯的地區(qū)差異正是由于Theii指ft 這性質(zhì).它不僅度屁了收入分配的不 均衡程度也便于人們通過其齊種分解 找出適成收入分配不均的*種脈因與此同時通過分析Theii折數(shù)的定 義式（2）易知:Theii折數(shù)僅與個體收入有 關(guān),而獨立F個體任何其它特征,満足對 稱原則：半將m個單位數(shù)為“的郴同總 體介并成貳位數(shù)為mn的新總體敢新 計U Theii 數(shù)值不變即有Theii指數(shù) 滿足總體樂則四.阿箝金Alfttt（Ae）英國經(jīng)濟學家阿9（Atklln.H.'為：社會福利與收入分配均衛(wèi)苗況相聯(lián) 系當全枕會收入

19、總St定時收入分配 越均衡社會視利往彳1越大.金設(shè)計收入 分配均摘稈序的席空指標時.町以聯(lián)系 社會福利狀況.計折標一定程度上反映 人們對收入水年、收入分配不均勧狀況 的主觀感受。阿特金森假定個體效用（或 個體福利）甫數(shù)U®+b±_（其中e>0.1-e社會福利兩數(shù)W為個體效用的 平 Hjffl- UPW=X=X :并定義阿特金樣指數(shù)A.如卜15） n（le）式以度歆收入分配不均術(shù)程度：n1-< .FTn宀其中心二2話I滿足零式n被稱為平等收入等價Sb即巧總體中所 有成員都取得人水平的收入時社會福 利與山半前收入水平利分配狀況決定的 社會福利相等.由于社會福利函數(shù)W

20、為單調(diào)增凹 惓數(shù)冇Xc<u.又山于£帔定義為平等 收入等價呈數(shù)值H（U-XJ反映了由于 分配不均術(shù)所造成的收入“浪費”那 么，當人相比r u越小說明當前收入 分配結(jié)構(gòu)決定的社會福利離肖前收入 水平卜所能達到的圮優(yōu)化狀公（社會福 利披大化狀態(tài)）越遠.收入分配越不合 理、均衞：為心越接近于U說明肖前收 入分配結(jié)構(gòu)決定的社會福利與當前收 入水平卜所能達到的址優(yōu)化狀態(tài)越接 近收入分配越接近均衝。從阿轉(zhuǎn)金淼 指數(shù)定義式第一、二個等號可以看 到：阿待金森折數(shù)正是通過X與平均 收入U的対比關(guān)系反映收入分配的均 衡悄況山于X.取值在0到U之間，人 収值落在（）和1 ZM.人越人農(nóng)明收入 分配越

21、不均衡：A,越小表明收入分配越 均衡.特別地半人取0伍時衣明收入 分配絕対均衡肖A,取1值時表明收入 絕對不平均.通過対個體效用歯數(shù)口=疋"/（1 -<?） 進行數(shù)學分析町知：dU/dx.=X->O.<HJ/ dx-eXLvO. 11效用收入彈性=l-e為 弟數(shù)這表明個體效用為收入的増國數(shù). 但隨收入増加.收入邊際效用進減：并且.當e取值越大時效用收入彈性越小，即e 越大收入毎増加1%所帶來效用増加百分 比越小.對見參數(shù)e的人小耶實上反映 個體對收入分配不均的厭惡程度沁越大 農(nóng)示個體越不能容忍收入分配的不均衡 狀況沁越小衣示個體越能容忍收入分配 的不均術(shù)狀況實際應(yīng)用中我們可以根 據(jù)不同國家任不同歷史時期的實際悄況, 選擇一個或多個e值計算Ae指數(shù)以度 城收入分配的不均衡程度.同時由阿特金森指數(shù)定義式第 三個等號對知：阿特金森指私從另-角 度看通過毎-單位與半均值差H （曲罡） 的累計反映收入分配不均衡程度.因此 它與Theii指數(shù) 樣具備與收入刻度獨 立性。此外分析阿特金森指數(shù)定義式 易得：阿待金傑指數(shù)還満足Pigou-Dai- ton轉(zhuǎn)移原則.總體原則和對稱原則但 山于形式I：的貝雜阿特金祓指數(shù)不及 Theii折數(shù)容易分解。五方賽與變異系數(shù)方差是統(tǒng)計學中常用反映離中迫勢 的折標從