主講人肖仕武電氣與電子工程學院Office教五B309Email

1、 主講人：肖仕武主講人：肖仕武電氣與電子工程學院電氣與電子工程學院Office: 教五B309Email: Tel:orth China Electric Power University第三章 微機保護的算法31 概述一、算法定義一、算法定義微機保護裝置根據(jù)模數(shù)轉換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進行分析、運算和判斷，以實現(xiàn)各種繼電保護功能的方法稱為算法。二、算法的分類二、算法的分類1、根據(jù)輸入電氣量的若干采樣值計算電氣量的相量；2、根據(jù)動作方程來判斷故障是否在動作區(qū)內。三、性能指標三、性能指標1、精度2、速度。（1）算法所要求的采樣點數(shù)（數(shù)據(jù)窗長度） （2）算法的運

2、算工作量3-2 假定輸入為正弦量的算法一、兩點乘積算法一、兩點乘積算法假定原始數(shù)據(jù)為純正弦量的理想采樣值：IssnTInTi0sin2通過任意兩個電氣角度相隔90的瞬時值，可以計算出該正弦量的有效值和相位。212ssTnTn兩個采樣值為： 和 采樣時刻的采樣值 和 。sTn11i2isTn2IIssITnITnii10111sin2sin2IIIssIITnITnii110122cos22sin22sin2兩點乘積算法兩點乘積算法222122iiI211iitgI可得：22122iiI112Iiarctgi同理222122Uuu112uutgu可得：22122uuU112Uuarctgu最后可

3、求出測量阻抗Z：22212221iiuuIUZ21121111iitguutgIUz兩點乘積算法兩點乘積算法電壓、電流的相量形式為：UUjUUU11sincosIIjIII11sincos1221juuU1221jiiI1212jiijuuIU22211221iiiuiuX22212211iiiuiuR二、導數(shù)算法二、導數(shù)算法已知 n1Ts時刻電流的采樣值和微分值為：IIssITnITnii10111sin2sin2IIIiIi1111cos2 cos2或11121212 2iitgiiII2121111121211111 iiiuiuRiiiuiuX2211()2iiI112Iiarctgi

4、可得：導數(shù)算法導數(shù)算法在微機保護中，經(jīng)常采用差分運算來代替微分，相應該點的采樣值要用平均求和來計算。差分：nnsnnsuuTuiiTi111111求平均：nnnnuuuiii11112121ni1nin1n1tSnTSnTnmabn1n三、半周積分算法三、半周積分算法利用已知的一個正弦量在任意半個周期內絕對值的積分為一常數(shù)S，來計算該正弦量的有效值大小。202022sin2 sin2TTItdtIdttIS22 SIsNNkkTiiiS212102121可得：四、平均值、差分值的誤差分析四、平均值、差分值的誤差分析用平均值近似代替瞬時值，用差分值代替微分值，用梯形法則近似求積分。)()(tSi

5、nXtxm( ) (/2)(1) (/2)mmx nX SintTsx nX SintTsnn+1ttTs/2Ts/2)(tx)(nx) 1( nx由平均值求瞬時值)2()()2/()2/(212)1()(TsCostSinXTstSinXTstSinXnxnxmmm誤差系數(shù)為：()2Tscos基于n和n+1時刻采樣值，經(jīng)過補償也可求得準確微分值為) 1()(2) 1()()2(1)(nxnxKnxnxTCostxPS)2(21SPTCosK由采樣值求微分值：)()(tSinXtxm)()(tCosXdttdxm)2()(2)2()(2)2/()2/(1)() 1(1TsSintCosXTsT

6、sSintCosXTsTstSinXTstSinXTsnxnxTsmmmm)() 1()2(2)(nxnxTsSindttdx)() 1(nxnxKC)2(2TsSinKC其中：nn+1ttTs/2Ts/2)(tx)(nx) 1( nx3-3 突變量電流算法一、基本原理一、基本原理理論根據(jù)是線性系統(tǒng)的疊加原理。對于系統(tǒng)結構不發(fā)生變化的線性系統(tǒng)，利用疊加定理可以進行分解。RK)(tim故障后的測量電流)(timRRK(a)正常運行狀態(tài)(b)短路附加狀態(tài))(tiL)(tik)(tuk負荷電流)(tiL故障電流分量)(tik)()()(tititikLm)()()(tititiLmk故障分量電流：基

7、本原理基本原理正弦信號的負荷電流是周期信號，有：)()(TtitiLL根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加定理，故障電流分量為：( )( )( )kmLi titi t有：)()(TtiTtimL( )( )()kmLi titi tT，因為：最后可得：( )( )()kmmi tititT微機保護的采樣值計算公式為：Nkkkiii式（332）tt-Tt-2Ttim(t)iL(t)ik(t)短路時刻iL(t-T)iL(t-2T)基本原理基本原理故障分量電流的采樣值：Nkkkiii故障分量電流的特點：（1）系統(tǒng)正常運行時，計算出來的值等于0；（2）當系統(tǒng)剛發(fā)生故障的一周內，求出的是純故障分量；（3）突變量電流算法

8、受頻率偏移的影響。 NkNkNkkkiiiii2式（333）二、頻率變化的影響二、頻率變化的影響)()(tSinItima2T)-(tiT)-(tiT)-(ti(t)i)(aaaatia)2()()()(TtSinITtSinITtSinItSinImmmm)23(2)2(22TtCosTSinTtCosTSinIm)23()2(22TtCosTtCosTSinImia為最大的條件是： 或 0)2(TtCos0)23(TtCos頻率變化的影響頻率變化的影響因為：0)2(TtCos）， 3210(1)2k(223kTTt)23()2(22)(TtCosTtCosTSinItima)23(22tt

9、CosTSinImTkCosTSinItima) 12(222)(max可得：進行對比：%100Im(t)amaxi最大相對誤差式（332）的誤差式（333）的誤差485150.55049.5495225.0712.566.286.2812.5625.0706.236.231.581.580.390.390)(Hzf47484950515253234567f(Hz)6.231.580.3910%100Im(t)amaxiNkNkNkkkiiiii2式（333）Nkkkiii式（332）34 選相方法一、選相定義：判斷故障類型、故障相別二、選相方法的必要性1. 實現(xiàn)選相跳閘2. 在阻抗繼電器中僅

10、投入故障特征最明顯的阻抗測量元件三、選相元件：在微機保護中，是判斷故障類型、故障相別的一段程序微機距離保護先由選相元件判別故障類型和相別，然后針對已知的相別提取相應的電壓、電流對，進行阻抗計算。四、突變量電流選相根據(jù)不同故障時，各相突變量電流特征的不同來判別故障相別。選相的方法（選相元件的工作原理）：根據(jù)各種故障類型中各相電氣量的不同特征來進行故障相別的判斷。選相的方法分為2類：（1）突變量電流選相，根據(jù)各相突變量電流特征判斷（2）對稱分量選相，根據(jù)各相正、負和零序分量特征判斷1. 單相接地故障（以AN單相接地短路為例）兩個非故障相的突變量電流大小相等、相位相同，可能和故障相電流相位相差180

11、、也可能同相。2. 兩相不接地短路（以BC兩相短路為例）非故障相的突變量電流為零。兩個故障相的突變量電流大小相等、方向相反。3. 兩相接地短路（以BCN兩相接地短路為例）非故障相的突變量電流最小。兩個故障相的突變量電流大小相等、相位差小于120 。4. 三相短路三相突變量電流對稱。五、突變量電流選相的程序流程圖六、對稱分量選相根據(jù)不同故障時，各相對稱分量電流（即正序、負序和零序分量電流）特征的不同來區(qū)分故障相別。1. 單相接地短路（以AN單相接地短路為例）分析各相的正、負和零序分量電流之間的相位關系。20220020argargarg0mKmKmmIICICICC當三相中不同的相發(fā)生接地故障時

12、，A相負序和零序分量電流相位關系是不同的。（1） A相接地故障（2） B相接地故障（3） C相接地故障0arg02IIA0arg02IIB120arg02IIA0arg02IIC120arg02IIA所以，可以根據(jù)A相負序電流和零序電流相位關系的特點，進行故障相別的判斷。2. 兩相接地短路（以BCN兩相接地短路為例）KggKIRZZRZI1020233KgKIRZZZI1022039003argarg2002ZRZIIgKK3. 選相方法各種接地短路時，A相負序電流與零序電流的相位關系為：選相方法1）當 時，若ZBC在Z內，則判為BC兩相接地。30arg3002IIA2）當 時，若ZBC在Z內

13、，則判為BC兩相接地。30arg3002IIA選相方法同時有I2和I0?02argIIA計算開始選相3030 在A相接地BC兩相接地YB相接地CA兩相接地Y15090 在C相接地AB兩相接地Y3090 在15090 在210150 在相間故障YN9030 在ZBC在Z內？NZCA在Z內？NZAB在Z內？N3-5 傅里葉級數(shù)算法一、基本原理一、基本原理01)sin()(nntnnXtx011sin)cos(cos)sin(nnnnntnXtnX011sincosntnantnnb因為： tx正交函數(shù)性質 TTtdttxTbtdttxTa011011cos2sin2 1111111sin2coss

14、intXtbtatx1112121211112 sin2cos2abtgbaXXbXa則：22121baX基本原理基本原理基波正弦和余弦的系數(shù)為：積分可以從任意t1時刻開始，改變t1不會改變基波分量的有效值，但基波分量的初相角卻會改變。 TTtdtttxTtbtdtttxTta0111101111cos2sin2基本原理基本原理對于一個任意波形的電流采樣值：snTi利用傅里葉級數(shù)算法可以計算得出該電流中基波分量的有效值和相位。sssNTNkkTINkkTIiNkiiNbNkiNa11011112cos212sin21得到兩個系數(shù)： 、 。Ia1Ib1 IIItItbtati1111111sin

15、2cossin因為：所以可得：22121IIbaIIIIabtg1111基波分量的有效值：基波分量的相位：也可以把基波電流表示為實部和虛部的形式：)(21111IIjbaI計算求得一個基波相量 的實部和虛部參數(shù)后，可實現(xiàn)任意角度的移相。F)cossin(sincos21)sin)(cos(211111111bajbajjbaXF）（計算求得三相基波的實部和虛部參數(shù)后，可實現(xiàn)對稱分量濾過器的功能。)(31)(31)(3111101121212111CBAACBAACBAAXXXFXaXaXFXaXaXF也可以利用傅里葉級數(shù)算法計算任一n次諧波分量電流的有效值和相位：sssNTNkkTnINkkT

16、nIiNkniiNbNkniNa110112cos212sin21得到兩個系數(shù)： 、 。nIanIb nInnInIntnItnbtnati111sin2cossin因為：所以可得：222nInInbaI基波分量的有效值：基波分量的相位：nInInIabtg1二、傅氏算法的濾波特性分析二、傅氏算法的濾波特性分析傅氏算法不僅能夠濾掉各種整次諧波和純直流分量，對非整次諧波和按指數(shù)衰減的非周期分量也有一定的抑制能力。ttptxtdtttxTtdtttxTbttptxdttttxTtdtttxTaTTTTTT1011011110110111cos)()(cos2cos2)sin)()()sin(2si

17、n2對于一個輸入信號x(t):三、傅氏算法和兩點乘積算法的統(tǒng)一三、傅氏算法和兩點乘積算法的統(tǒng)一兩點乘積算法要求用一個50Hz帶通濾波器獲得正弦基波量，然后利用濾波器相隔5ms的兩點輸出，計算有效值和相位。傅氏算法則是同時利用兩個對基頻信號的相移相差90的數(shù)字濾波器，a1(t)超前b1(t)為90。所以，傅氏算法中的b1(t)相當于兩點乘積法中的第一點i1或u1，a1(t)相當于第二點的i2或u2。2121111121211111IIIUIUIIIUIUbaaabbRbabaabX對比兩點乘積算法和傅氏算法后，可見傅氏算法不用等5ms，而且具有較強的濾波能力。傅氏算法在微機保護中獲得了廣泛的應用

18、。jXRZ四、半周基波傅氏算法四、半周基波傅氏算法半周傅氏算法就是采用兩個半周的基頻正弦和余弦濾波器構成的，其計算a1和b1的表達式和全周傅氏算法類似。22cos242sin42/12/10112/11NNkkNkkxNkxxNbNkxNa半周傅氏算法對消除直流分量和偶次諧波的效果都比全周傅氏算法有所消弱。但半周傅氏算法所需要的數(shù)據(jù)窗長為10ms，比全周傅氏算法減少了一半。因此在需要加快保護動作時間而可以降低濾波效果的場合，可以采用半周傅氏算法。3-6 R-L 模型算法一、基本原理一、基本原理RL模型算法僅用于計算線路阻抗。對于一般的輸電線路，從故障點到保護安裝處的線路段可用一電阻和電感串聯(lián)電

19、路來表示，即把輸電線路等效為RL模型。dtdiLiRu11其中，R1是線路正序電阻；L1是正序電感?；驹砘驹碛捎谌嗑€路間有互感的影響。對于不同的故障類型，選取不同的電壓、電流來構成方程式。（1）對于相間短路，應用u，i ；如uab，ia-ib。（2）對于單相接地短路，取經(jīng)過零序電流補償?shù)南嚯妷杭跋嚯娏?。即：dtikidLikiRularaa0101330113rrrkr0113xLLkL其中，零序電阻補償系數(shù) 零序電感補償系數(shù) r0是線路每公里的零序電阻，L0是線路每公里的零序電 感?；驹砘驹韺τ诜匠淌剑篸tdiLiRu11在不同采樣時刻時，u、i和 都是可以測量、計算到的，

20、未知數(shù)為R1、L1。dtdi在兩個不同時刻t1、t2分別測量u、i和 ，就可以得到：dtdi2121211111DLiRuDLiRu211221121211212211DiDiDuDuRDiDiiuiuL則有：1111LjRjXRZm在計算機中，采樣值用平均求和來代替，導數(shù)用差分來代替。snnsnnTiiDTiiD12211 ,2 ,221211nnnniiiiii2221211nnnnuuuuuu二、對二、對R-LR-L模型算法的分析和評價模型算法的分析和評價算法的頻域分析一條具有分布參數(shù)的輸電線路，在短路時保護感受到阻抗為： dthZfZc1 eeRfj Lf其中：距離短路點到保護安裝處的

21、每公里的正序傳輸常數(shù)輸電線正序波阻抗dCjgljrCjgljrZc111111111ddthd 較小時， 1111eeZfrj ldRfj LfRj L對對R-LR-L模型算法的分析和評價模型算法的分析和評價R-L模型算法不是僅反映基頻分量，而是在相當寬的一個低頻頻段內都能適用。（1）不需要用濾波器濾除非周期分量；（2）不受電網(wǎng)頻率變化的影響 dthZfZc1 eeRfj LfR、L是簡化的等效集中參數(shù)電阻、電感。lrR1lLL1 是故障距離。l對對R-LR-L模型算法的分析和評價模型算法的分析和評價用差分近似求導數(shù)引入的誤差分析 smTIti ,sin11求導：smsmTITID2sinco

22、s22sin2sin1111smmtTIIdtdi11coscos112sin2DDEdidt采樣值：2cossin22sin2sin1111mmIIi2cosAE算法的穩(wěn)定性分析計算機中的數(shù)據(jù)都是有限字長的，如果在運算中有兩個相近的數(shù)據(jù)進行相減運算，會導致相減結果的相對誤差大大增加。211221121211212211DiDiDuDuRDiDiiuiuLDmmDmmDDIiDDIi11121111sin,sinsin,sin分母：)sin(sin)sin()sin(11112112DDmmDIDiDi)sin(cos)cos(sinsin)sin()sincoscos(sin111111DD

23、DmmDI)sin(cossin)cos(sinsin)sin(sincos)sin(cossin11111111DDDDmmDI)cos(sin)sin(cossin1111DDmmDIDmmDIsinsin算法的穩(wěn)定性分析分子：DmmmmDUDuDuUIiuiusinsinsinsin21121221從分母的式子可以看出，分母的樹枝與 無關。一般情況下有：90D1所以：sin2112mmDIDiDi越接近90，分母的值就越大，算法的穩(wěn)定性越好。如果90，則有 ， 。21iD12iD2221221112221122111iiiuiuRiiiuiuLX實際上，受衰減非周期分量影響，分母可能成為

24、兩個相近數(shù)相減，而造成比較大的計算誤差，需監(jiān)測分母的數(shù)值。對R-L模型算法的分析和評價（1）不必濾除非周期分量，因此算法的總時窗較短；（2）不受電網(wǎng)頻率變化的影響；（3）受信號的噪聲影響比較大。這些突出的優(yōu)點使它在線路距離保護中得到廣泛應用。但是，當這種算法和低通濾波器而不是帶通濾波器配合使用時，它將受信號中的噪聲影響比較大。RL模型算法則允許用短數(shù)據(jù)窗的低通濾波器，如果與其它算法一樣也采用個窄帶通濾波器與此法配合，那么，RL模型算法也可以得到很高的精度，同時，還保留了不受電網(wǎng)頻率變化影響的優(yōu)點。3-7 故障分量阻抗繼電器一、工作原理與動作方程一、工作原理與動作方程故障分量阻抗繼電器（突變量阻

25、抗繼電器）：就是指由電流、電壓的故障分量構成，反應繼電器工作電壓（補償電壓）的阻抗繼電器。RK)(tim故障后的測量電流)(timRRK(a)正常運行狀態(tài)(b)短路附加狀態(tài))(tiL)(tik)(tuk負荷電流)(tiL故障電流分量)(tik應用疊加定理，把短路故障后的系統(tǒng)分解為正常運行狀態(tài)和短路附加狀態(tài)。工作原理與動作方程工作原理與動作方程假設發(fā)生金屬性短路故障。ZkZzdYMNRSRZsKIUkUkI短路附加狀態(tài)電路圖0kkUUIZUUzdOP其中： 表示故障點K在短路前的電壓相量。0kU保護范圍末端Y點出的工作電壓為：工作原理與動作方程工作原理與動作方程故障點K在保護范圍內。IZUS I

26、ZZIZUUIZZIZUUkSkkzdSzdOP)（zdkZZ kOPUUZkZzdYMNRSRZsKIUkUkI工作原理與動作方程工作原理與動作方程故障點K在保護范圍外。kOPUU工作原理與動作方程工作原理與動作方程故障點K在保護的反方向。IZZUIZZIZUUkRkzdRzdOP)（kOPUU突變量阻抗繼電器的動作方程為：kopUUZkZzdYMNRSRZsK0OPUkUU圖 336 K點在保護反方向的電壓分布圖ZRKMY工作原理與動作方程工作原理與動作方程為了構成可實現(xiàn)的動作方程，有三種方法可以近似得到 的量值：用短路前保護范圍末端Y點的電壓實測值 代替 用短路前保護安裝處的電壓實測值 代替用額定電壓代替 。kUYUUkU突變量阻抗繼電器的實用動作方程為：YopUU3-10 最小二乘方算法一、基本原理一、基本原理將輸入的暫態(tài)電氣量與一個預設的含有非周期分量及某些諧波分量的函數(shù)按最小二乘方（或稱最小平方誤差）的原理進行擬合，使被處理的函數(shù)與預設函數(shù)盡可能逼近，其總方差E2或最小均方差EminN為最小，從而可求出輸入信號中的基頻及各種暫態(tài)分量的幅值和相角。 K