第1課時(shí)　仰角、俯角與解直角三角形

1、.課題第1課時(shí)仰角、俯角與解直角三角形授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能理解仰角、俯角的概念，并能通過作高構(gòu)造直角三角形進(jìn)而解直角三角形數(shù)學(xué)考慮結(jié)合實(shí)際問題，弄清仰角、俯角的概念，通過解直角三角形，獲得解決物體的高、寬等一些測量經(jīng)歷問題解決要求學(xué)生擅長將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，通過解直角三角形解決實(shí)際問題情感態(tài)度運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神，并進(jìn)步合作交流的才能，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想教學(xué)重點(diǎn)利用俯角、仰角計(jì)算物體的高和寬等教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶1.解直角三角

2、形的主要根據(jù)是什么？2解直角三角形主要有哪兩種類型？答案1.兩銳角的關(guān)系、三邊之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系. 21兩條邊；2一條邊和一個(gè)銳角.回憶以前所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】2021年6月18日，“神舟九號載人航天飛船與“天宮一號目的飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會對接“神舟九號與“天宮一號的組合體在離地球外表343 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖28237，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球外表點(diǎn)P的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球外表最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與點(diǎn)P的間隔 是多少地球半徑約為6400 km, 取3.142，結(jié)果取整數(shù)?圖28237通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

3、，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過求解，初步體會解直角三角形的內(nèi)涵，引入課題. 續(xù)表活動二：理論探究交流新知1.解決問題：師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并畫出示意圖.分析問題：從組合體中能直接看到的地球外表最遠(yuǎn)點(diǎn)，是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)如圖28238，本例可以抽象為以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的O的有關(guān)問題：其中點(diǎn)F是組合體的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從組合體中觀測地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，的長就是地球外表上P，Q兩點(diǎn)間的間隔 為計(jì)算的長需先求出POQ即的度數(shù).2.仰角、俯角的應(yīng)用：例題：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的

4、俯角為60°，熱氣球與樓的程度間隔 為120 m這棟樓有多高結(jié)果取整數(shù)？仰角與俯角：在視線與程度線所成的角中，視線在程度線上方的是仰角，視線在程度線下方的是俯角. 如圖28238，仰角30°，俯角60°. 圖28238在RtABD中，30°，AD120，所以可以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地，可以求出CD，進(jìn)而求出BC的長度.設(shè)置的實(shí)際問題都是從現(xiàn)實(shí)生活中提取出來而又高于現(xiàn)實(shí)的，既豐富了學(xué)生的知識，使他們更有興趣學(xué)習(xí)，又讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)步學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的才能.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如

5、圖28239，小明想測量河對岸的一幢高樓AB的高度，在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°，在距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房間隔 地面20米的D處測得高樓頂端A的仰角是30°點(diǎn)B，C，E在同一直線上，且AB，DE均與地面BE垂直，求樓AB的高度. 圖28239分析：過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F.設(shè)AB的高度為x米，那么AFx20米在RtABC和RtADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據(jù)CEBEBC，代入數(shù)值求出x的值.例1主要考察理解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的才能.【拓展提升】例2如圖28240，為了測量頂部不能到達(dá)

6、的建筑物AB的高度，如今地平面上取一點(diǎn)C，用測量儀測得點(diǎn)A的仰角為45°，再向前進(jìn)20米取一點(diǎn)D，使點(diǎn)D在BC的延長線上，此時(shí)測得點(diǎn)A的仰角為30°.測量儀的高為1.5米，求建筑物AB的高度. 圖28240答案10 11.5米例2主要是通過兩次解直角三角形建立一元一次方程，通過解方程，求出相應(yīng)的線段，從而解決求建筑物高的問題. 續(xù)表活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.如圖28241，在程度地面上，由點(diǎn)A測得旗桿BC的頂點(diǎn)C的仰角為60°，點(diǎn)A到旗桿底部的間隔 AB12米，那么旗桿的高度為CA.6 米B6米C12 米D12米 圖28241 圖282422.如圖282

7、42，AB，CD兩教學(xué)樓相距30米，某學(xué)生在教室窗臺口B處測得CD樓樓頂C處的仰角為30°，樓底D處的俯角為45°，那么教學(xué)樓CD的高度為AA.米 B.米C.45米 D5米3.某飛機(jī)的飛行高度為1500米，從飛機(jī)上測得地面控制點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)飛機(jī)與地面控制點(diǎn)的間隔 為_1000_米.4.如圖28243，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12 m的F處，觀測到旗桿頂部A的仰角為60°，底部B的仰角為45°，小明的眼睛E與地面的間隔 EF為1.6 m1求建筑物BC的高度；2求旗桿AB的高度. 結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.41

8、，1.73圖28243通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測評，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)新知，同時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清.1.課堂總結(jié)：請同學(xué)們回憶以下問題：1什么是仰角和俯角？2在解答實(shí)際問題的過程中，你學(xué)會了哪些解題技巧或方法？還有哪些疑惑？2.布置作業(yè)：教材第76頁練習(xí)第1，2題.通過課堂小結(jié)的形式，使學(xué)生可以對本課時(shí)所學(xué)知識進(jìn)展整理和內(nèi)化，同時(shí)明確學(xué)習(xí)重點(diǎn). 續(xù)表活動四：課堂總結(jié)反思【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本課時(shí)在引入新課時(shí)應(yīng)用了學(xué)生感興趣的航天知識，提出了本節(jié)課要用到的仰角、俯角，并對這兩種角作了簡單的描繪，學(xué)生應(yīng)用時(shí)應(yīng)該是水到渠成的效果.講授效果反思應(yīng)用仰角、俯角解決解直角三角形