中考數學題型集訓(14)——二次函數的圖象和性質

1、題型集訓(14)二次函數的圖象和性質杭州溫州寧波紹興嘉 興、 舟山湖州臺州金華衢州2021年第22題第21題第22題第20題第23題第22題第23題12分10分10分8分10分10分10分2021年第22題第21題第22題第19題第23題12分10分10分6分12分1.(2021寧波)如圖，二次函數 y = x2 + ax+ 3 的圖象經過點P(-2, 3).(1) 求a的值和圖象的頂點坐標.(2) 點Q(m, n)在該二次函數圖象上. 當m = 2時，求n的值； 假設點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據圖象直接 寫出n的取值范圍.解：把點P(-2, 3)代入y=x2+ ax+ 3中， I a= 2

2、,二 y= x2+ 2x+ 3,二頂點坐標為(一1, 2);(2)當m = 2時，n = 11,點Q到y(tǒng)軸的距離 小于 2,.|m|v2,A- 2vmv2,二 2<nv 11.2. (2021安徽)一次函數y= kx+ 4與二次函數 y =ax2 + c的圖象的一個交點坐標為(1, 2)，另一個交點 是該二次函數圖象的頂點.(1) 求k, a, c的值；(2) 過點A(0 ,m)(0 v mv 4)且垂直于y軸的直線與 二次函數y=ax2 + c的圖象相交于B, C兩點，點O為 坐標原點，記W = OA2 + BC2,求W關于m的函數解 析式，并求W的最小值.解：(1)由題意得，k +

3、4 = 2,解得k =- 2, 又二次函數頂點為(0, 4), c= 4把(1, 2)帶入二次 函數表達式得a+ c= 2,解得a=- 2;由得二次函數解析式為y= 2x2 + 4,令 y= m,得 2x2 + m 4= 0,設B, C兩點的坐標分別為(X1, m)(X2, m),那么 |X1| + |X2| = 2W = OA2 + BC2 = m2 +4 m4X 2= m2 2m + 8= (m 1)2+ 7,.當 m= 1 時，W取得最小值7.3. 2021臺州函數y= x2+ bx+ cb, c為常數的圖象經過點2, 4.求b, c滿足的關系式；設該函數圖象的頂點坐標是m，n，當b的值

4、 變化時，求n關于m的函數解析式；假設該函數的圖象不經過第三象限，當一5XW1時，函數的最大值與最小值之差為 16,求b的值.解：將點2, 4代入y= x2 + bx+ c,得2b + c= 0,. c= 2b;b4c b28b b22m = 2 , n =4，n =4,.n = 2b m2= 4m m2;3對稱軸x = 2 ,當b< 0時，c< 0,函數不經 過第三象限，那么c= 0;此時y=x2,當一 5<x< 1時， 函數最小值是0,最大值是25,.最大值與最小值之 差為25舍去；當b>0時，c>0,函數不經過第三象 限，貝U 0, 0w bw 8,.

5、 4w x = 2 w 0,當一5w xW 1時，函數有最小值一b + 2b.4當一5W 2 v 2時，函數有最大值1 + 3b,當2v 2 w 1時，函數有最大值25 3b.函數的最 大值與最小值之差為16,當最大值為1 + 3b時，1 + 3b+ 打 2b= 16, /. b = 6 或 b= 10, v 4v b< 8,b2b= 6;當最大值為 25 3b 時，25 3b+ 4 2b = 16, a b= 2 或 b= 18, v 2W bv 4,b= 2;綜上所述 b= 2 或 b= 6.4. (2021北京)在平面直角坐標系xOy中，拋物線1y= ax2 + bx a與y軸交于點A，將點A向右平移2 個單位長度，得到點B,點B在拋物線上.(1) 求點B的坐標(用含a的式子表示)；(2) 求拋物線的對稱軸；1 1(3) 點P(2 , a ), Q(2, 2).假設拋物線與線段 PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求 a的取值范 圍.1解：(1)A(0，-)，點A向右平移2個單位長度，a得到點B(2， 1 );a(2) A與B關于對稱軸x= 1對稱，拋物線對稱 軸 x = 1;(3) 對稱軸 x= 1 ,二 b= 2a, y= ax2 2ax 1 1 1，a>0 時，當 x = 2 時,y= a v 2,當 y= a 時，x=