第1章 第3節(jié)　動量守恒定律在碰撞中的應用

1、.第三節(jié)動量守恒定律在碰撞中的應用學 習 目 標知 識 脈 絡1.知道彈性碰撞的概念和特點2知道非彈性碰撞和完全非彈性碰撞的概念和特點3會用動量守恒定律和能量守恒觀點分析一維碰撞問題重點、難點4知道動量守恒定律的普遍意義.動量守恒定律的應用及其優(yōu)越性1應用動量守恒定律是物理學中最常用的定律之一迄今為止，每當在實驗中觀察到似乎是違背動量守恒定律的現(xiàn)象時，物理學家們都會提出新的假設以堅持動量守恒定律的正確性，最終的結(jié)果，往往是因為有新的發(fā)現(xiàn)而成功告終2應用動量守恒定律解題的一般步驟1確定研究對象組成的系統(tǒng)，分析所研究的物理過程中，系統(tǒng)受外力的情況是否滿足動量守恒定律的應用條件2設定正方向，分別寫出

2、系統(tǒng)初、末狀態(tài)的總動量3根據(jù)動量守恒定律列方程4解方程、統(tǒng)一單位后代入數(shù)值進展運算，求出結(jié)果1動量守恒定律是物理學中最常用的定律之一，在理論探究和實際應用中均發(fā)揮了宏大作用2在碰撞類問題中，互相作用力往往是變力，很難用牛頓運動定律求解3應用動量守恒定律解題只需考慮過程的初、末狀態(tài)，不必涉及過程的細節(jié)兩個互相作用的物體，作用前與作用后沒有接觸，也叫碰撞嗎？【提示】碰撞有接觸和不接觸兩類，接觸碰撞的兩個物體，它們之間的作用力為彈力，不接觸碰撞的兩個物體，它們之間的互相作用力可能是磁場力、電場力或分子力等1對“守恒的理解1動量守恒定律的研究對象是互相作用的物體構(gòu)成的系統(tǒng)2系統(tǒng)“總動量保持不變，不僅是

3、系統(tǒng)的初末兩時刻的總動量系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和相等，而且系統(tǒng)在整個過程中任意兩時刻的總動量都相等，但絕不能認為系統(tǒng)內(nèi)的每一個物體的動量都保持不變2動量守恒定律的“四性1矢量性：動量守恒定律中的速度是矢量，所以動量守恒定律的表達式也是矢量表達式在一維的情況下，首先必須規(guī)定正方向，化矢量運算為代數(shù)運算，在不知物體運動方向的情況下，可假設運動方向與正方向一致，根據(jù)計算結(jié)果的“正和“負，得到物體實際的運動方向2相對性：動量守恒定律中的速度具有相對性，所以動量的大小也與參考系的選取有關(guān)，在中學物理中一般以地面為參考系3瞬時性：系統(tǒng)中各物體互相作用時速度變化是同時的，任一瞬間的動量之和都保持不變4普適性

4、：動量守恒定律不僅適用于低速、宏觀的物體系，也適用于高速、微觀的物體系，具有普適性1如圖1­3­1所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的程度面上，物體A被程度速度為v0的子彈擊中，子彈嵌在其中，物體A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的.求： 【導學號：55272020】圖1­3­11A物體獲得的最大速度；2彈簧壓縮量最大時B物體的速度【解析】1子彈射入物體A時，兩者組成的系統(tǒng)動量守恒，故m0v0m0mAvA將mAmB，m0mB代入得vAv0.此后因彈簧壓縮，A受向左的彈力作用而做減速運動，速度減小，故v0是A獲得的最大速度2彈簧壓縮量最大

5、時，A、B相距最近，其速度相等，由子彈、A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，即m0v0m0mAmBvB，得vBv0v0.【答案】1v02v02甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在程度冰面上游戲，甲和他的冰車質(zhì)量共為M30 kg，乙和他的冰車質(zhì)量也是30 kg.游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m15 kg的箱子和他一起以大小為v02.0 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了防止相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速把它抓住，假設不計冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度相對地面將箱子推出，才能防止與乙相撞？【解析】設恰不相碰時三個物體的共同速度為v，取甲原來的運動方向為正，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，有

6、Mmv0Mv0MmMvv m/s0.40 m/s設箱子被推出的速度為v，根據(jù)箱子、乙二者動量守恒有mvMv0Mmvv m/s5.2 m/s.【答案】5.2 m/s動量守恒定律的應用步驟1明確哪個研究過程滿足動量守恒的條件，這個過程涉及哪個系統(tǒng)，系統(tǒng)是由哪幾個物體組合而成的，分清內(nèi)力和外力2明確動量守恒過程的初、末狀態(tài)的動量3確定正方向，選取適宜的公式列方程求解碰撞和爆炸1碰撞過程的特點1發(fā)生碰撞的物體間一般作用力很大，作用時間很短，各物體作用前后各自動量變化顯著，物體在作用時間內(nèi)的位移可忽略2即使碰撞過程中系統(tǒng)所受外力不等于零，由于內(nèi)力遠大于外力，作用時間又很短，所以外力的作用可忽略，認為系統(tǒng)

7、的動量是守恒的3假設碰撞過程中沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，那么系統(tǒng)碰后的總機械能不可能大于碰前系統(tǒng)的機械能4對于彈性碰撞，碰撞前后無動能損失；對于非彈性碰撞，碰撞前后有動能損失；對于完全非彈性碰撞，碰撞前后動能損失最大2碰撞過程的分析判斷根據(jù)在所給的條件缺乏的情況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時滿足以下三條：1系統(tǒng)的總動量守恒2系統(tǒng)的動能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2.3符合實際情況，如碰后兩者同向運動，應有v前v后，假設不滿足，那么該碰撞過程沒有完畢3彈性碰撞的規(guī)律設質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后m1、m2的速度分別為v1和v2，由動

8、量守恒和動能守恒有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v以上兩式聯(lián)立可解得v1v1，v2v1，由以上兩式對彈性碰撞實驗研究結(jié)論的解釋：1當m1m2時，v10，v2v1，表示碰撞后兩球交換速度；2當m1m2時，v10，v20，表示碰撞后兩球向前運動；3當m1m2時，v10，v20，表示碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來4爆炸的特點是動量守恒，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能同樣，在很多情況下互相作用的物體具有類似的特點例如，光滑程度面上彈簧將兩物體彈開；人從車或船上跳離；物體從放置于光滑程度面上的斜面上滑下這些過程與爆炸具有類似的特征，可應用動量守恒定律，必要時結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解3如圖1

9、3;3­2所示，質(zhì)量相等的A、B兩個球，原來在光滑程度面上沿同一直線相向做勻速直線運動，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對心碰撞對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實驗小組的同學們做了很多種猜測，下面的猜測結(jié)果不可以實現(xiàn)的是圖1­3­2AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA1 m/s，vB3 m/sDvA3 m/s，vB7 m/s【解析】兩球碰撞前后應滿足動量守恒定律及碰后兩球的動能之和不大于碰前兩球的動能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，答案D中滿足

10、式，但不滿足式【答案】D4如圖1­3­3所示，程度面上O點的正上方有一個靜止物體P，炸成兩塊a、b程度飛出，分別落在A點和B點，且OA>OB.假設爆炸時間極短，空氣阻力不計，那么 【導學號：55272021】圖1­3­3A落地時a的速度小于b的速度B爆炸過程中a增加的動能大于b增加的動能C爆炸過程中a增加的動能小于b增加的動能D下落過程中a、b兩塊動量的增量相等【解析】P爆炸生成兩塊a、b過程中在程度方向動量守恒，那么mavambvb0，即papb，由于下落過程是平拋運動，由圖vavb，因此mamb，由Ek知EkaEkb，B正確，C錯誤；由于vav

11、b，而下落過程中a、b在豎直方向的速度增量為gt是相等的，因此落地時仍有vavb，A錯誤magtmbgt，由動量定理知，D錯誤【答案】B5如圖1­3­4所示，在足夠長的光滑程度面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止狀態(tài)現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間應滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設物體間的碰撞都是彈性的圖1­3­4【解析】A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒設速度方向向右為正，開場時A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為

12、vA1.由動量守恒定律和機械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv聯(lián)立式得vA1 v0vC1 v0假如m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；假如mM，第一次碰撞后，A停頓，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m<M的情況第一次碰撞后，A反向運動與B發(fā)生碰撞設與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2，B的速度為vB1，同樣有vA2vA12v0根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應有vA2vC1聯(lián)立式得m24mMM20解得m2M另一解m2M舍去所以，m和M應滿足的條件為2Mm<M.【答案】2Mm<M處理爆炸、碰撞問題的四點提醒1在