二次根式化簡技巧

1、二次根式化簡的方法與技巧 所謂轉化：解數(shù)學題的常用策略。常言道：“兵無常勢，水無常形。”我們在解千變萬化的數(shù)學題時，常常思維受阻，怎么辦？運用轉化策略，換個角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解題的途徑。二次根式也不例外，約分、合并是化簡二次根式的兩個重要手段，因此我們在化簡二次根式時應想辦法把題目轉化為可以約分和和可以合并的同類根式?，F(xiàn)舉例說明一些常見二次根式的轉化策略。一、巧用公式法例1計算分析：本例初看似乎很復雜，其實只要你掌握好了公式，問題就簡單了，因為與成立，且分式也成立，故有0，0，而同時公式：=-2+，-=，可以幫助我們將和變形，所以我們應掌握好公式可以使一些問題從復雜到簡單。解

2、：原式=+=+=2-2二、適當配方法：例2計算：分析：本題主要應該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點，分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2=，且，通過因式分解，分子所含的1+的因式就出來了。解：原式=1+三、正確設元化簡法：例3：化簡分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹唵蔚倪\算，再運用有理數(shù)四則運算法則的化簡分式的方法化簡，例如：，正好與分子吻合。對于分子，我們發(fā)現(xiàn)所以，于是在分子上可加，因此可能能使分子也有望化為含有因式的積，這樣便于約分化簡。解：設則2且所以：原式=四、拆項變形法：例4，計算分析：本例通過分析仍然要想到，把分子化成與分母含有

3、相同因式的分式。通過約分化簡，如轉化成：再化簡，便可知其答案。解：原式=五、整體倒數(shù)法：例5、計算分析：本例主要運用了變倒數(shù)后，再運用有關公式：，化簡但還要通過折項變形，使其具有公因式。解：設A=所以A= 六、 借用整數(shù)“1”處理法：例6、計算分析：本例運用很多方面的知識如： 1=×，然后再運用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡。解：原式=七、恒等變形整體代入結合法：分析：本例運用整體代入把x+y與xy的值分別求出來，再運用整體代入法將x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項式進行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式，如xxy+y=(x+y)3xy，然后再約分化簡。例7：已知X=（），y =()，求下列各式的值。（1）xxy+y; (2)+ 解：因為X=（），y =()，所以：x+y=，xy=。（1） xxy+y=（x+y）3 xy=()3×=（2） + =八、降次收冪法：例8、已知x=2+，求的值。分析：本例運用了使題中2次冪項轉化成1次方的項再化簡。如例題中把多項式轉化為4x1，這樣進行低次冪運算就容易了。 解：由x=2+,得x2=。(x-2) =3整理得：x=4x1。所以：3x