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1、代 數(shù) 和 運(yùn) 算代 數(shù) 和 運(yùn) 算正、負(fù)數(shù)正、負(fù)數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù) 加法法則加法法則絕對(duì)值絕對(duì)值加減法加減法混合運(yùn)算混合運(yùn)算數(shù)軸數(shù)軸大小比較大小比較例如,例如,整式整式這一章的第一課,我們是這樣設(shè)計(jì)的:這一章的第一課,我們是這樣設(shè)計(jì)的: 看圖填空:看圖填空: 圖一圖一 圖二圖二在圖一中,有(在圖一中,有( )個(gè)蘋(píng)果,有()個(gè)蘋(píng)果,有( )根香蕉:)根香蕉:在圖二中,有(在圖二中,有( )個(gè)蘋(píng)果,有()個(gè)蘋(píng)果,有( )根香蕉:)根香蕉:在圖一和圖二中,一共有多少個(gè)蘋(píng)果?多少根香蕉?在圖一和圖二中,一共有多少個(gè)蘋(píng)果?多少根香蕉?用用a a表示蘋(píng)果,用表示蘋(píng)果,用b b表示香蕉,列式計(jì)算:表示
2、香蕉,列式計(jì)算: 2a+_+_+_=_+_+_2a+_+_+_=_+_+_ 圖三圖三 圖四圖四在圖三中,有(在圖三中,有( )個(gè)正方形,有()個(gè)正方形,有( )根長(zhǎng)方體:)根長(zhǎng)方體:在圖四中,有(在圖四中,有( )個(gè)正方形,有()個(gè)正方形,有( )根長(zhǎng)方體:)根長(zhǎng)方體:在圖三中和圖四中,一共有多少個(gè)正方形?多少根長(zhǎng)方在圖三中和圖四中,一共有多少個(gè)正方形?多少根長(zhǎng)方體?體?用用a a2 2表示正方形,用表示正方形,用a a2 2b b表示長(zhǎng)方體,列式計(jì)算:表示長(zhǎng)方體,列式計(jì)算:2 2 a a2 2+_+_+_=_+_+_+_+_+_=_+_+_二二新新課課學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)師問(wèn):上節(jié)課我們?cè)诤瘮?shù)的基礎(chǔ)上研
3、究了反函數(shù)的的意義,體現(xiàn)在解析師問(wèn):上節(jié)課我們?cè)诤瘮?shù)的基礎(chǔ)上研究了反函數(shù)的的意義,體現(xiàn)在解析式(數(shù))的互逆性;這節(jié)課我們將著重研究互為反函數(shù)圖象(形)間的式(數(shù))的互逆性;這節(jié)課我們將著重研究互為反函數(shù)圖象(形)間的關(guān)系。關(guān)系。1、利用、利用TI計(jì)算器按要求繪圖,并填空:計(jì)算器按要求繪圖,并填空:任取一對(duì)互為反函數(shù)的函數(shù),下以任取一對(duì)互為反函數(shù)的函數(shù),下以y=x3和和y=為例,為例,()作出函數(shù)()作出函數(shù)y=x3的圖象和它的反函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)y=的圖象,的圖象,觀察得:它們觀察得:它們_(是、不是)軸對(duì)稱(chēng)圖形。(是、不是)軸對(duì)稱(chēng)圖形。它們的對(duì)稱(chēng)軸它們的對(duì)稱(chēng)軸l是過(guò)原點(diǎn)和是過(guò)原點(diǎn)和_點(diǎn)的
4、直線;點(diǎn)的直線;()在函數(shù)()在函數(shù)y=x3圖象上任取一點(diǎn)圖象上任取一點(diǎn)M1,讀出,讀出M1坐標(biāo),坐標(biāo),作出它關(guān)于直線作出它關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1,觀察它觀察它_(在、不在在、不在)函數(shù)函數(shù)y=的圖象上;的圖象上;讀出讀出M1的坐標(biāo),并代入函數(shù)的坐標(biāo),并代入函數(shù)y=的關(guān)系式,的關(guān)系式,則關(guān)系式則關(guān)系式_(成立、不成立)。(成立、不成立)。觀察上面兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)觀察上面兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)_(相同、互換);(相同、互換);(3)再在函數(shù))再在函數(shù)y=上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn),讀出其坐標(biāo),讀出其坐標(biāo),作出橫縱坐標(biāo)互換后的點(diǎn),觀察它作出橫縱坐標(biāo)互換后的點(diǎn),觀察它_(在、(在、不在)函數(shù)不在)函數(shù)y=x
5、3的圖象上;的圖象上;猜想:直線猜想:直線l是線段是線段的的_線;線;(4)作線段)作線段MM的垂直平分線,的垂直平分線,觀察它與直線觀察它與直線l_(重合、不重合);(重合、不重合);在直線在直線l上任取一點(diǎn),連接上任取一點(diǎn),連接PM、PM,度量度量PM和和PM的長(zhǎng)度,得的長(zhǎng)度,得PM_PM;即直線即直線l是線段是線段MM的垂直平分線;的垂直平分線;(5)在直線)在直線l上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)F,讀出其坐標(biāo),讀出其坐標(biāo),觀察得:各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)觀察得:各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)_(相等、不等);(相等、不等);故可得此垂直平分線就是直線故可得此垂直平分線就是直線。本環(huán)節(jié)的主要目本環(huán)節(jié)的主要目的是創(chuàng)設(shè)情境,的
6、是創(chuàng)設(shè)情境,從舊知識(shí)出發(fā),從舊知識(shí)出發(fā),讓學(xué)生利用讓學(xué)生利用TI計(jì)計(jì)算器,通過(guò)研究算器,通過(guò)研究互為反函數(shù)的兩互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象上的個(gè)函數(shù)圖象上的具體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)具體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論,既能現(xiàn)新結(jié)論,既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,又能從舊知性,又能從舊知識(shí)引發(fā)新知識(shí),識(shí)引發(fā)新知識(shí),形成新舊知識(shí)聯(lián)形成新舊知識(shí)聯(lián)系,為后面證明系,為后面證明函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性作鋪墊。性作鋪墊。TI計(jì)算器為理計(jì)算器為理論證明提供了一論證明提供了一個(gè)直觀、快速的個(gè)直觀、快速的探索情境;理論探索情境;理論證明將實(shí)驗(yàn)結(jié)論證明將實(shí)驗(yàn)結(jié)論上升到理論高度上升到理論高度。MMM1M1y=xy=x3y=0y=x
7、MMPF。3x3x3x3x3x3x又例如,又例如,“一元一次方程的解一元一次方程的解”是非工具類(lèi)的重點(diǎn)內(nèi)容,應(yīng)該讓先生共同研究,是非工具類(lèi)的重點(diǎn)內(nèi)容,應(yīng)該讓先生共同研究,構(gòu)建一元一次方程的解的架構(gòu)。對(duì)此,我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一節(jié)討論課:構(gòu)建一元一次方程的解的架構(gòu)。對(duì)此,我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一節(jié)討論課:一、議一議:一、議一議:一個(gè)正方形草坪的面積是一個(gè)正方形草坪的面積是81cm81cm2 2,這塊草坪的周長(zhǎng)是多少?,這塊草坪的周長(zhǎng)是多少?二、猜一猜:未知數(shù)二、猜一猜:未知數(shù)x x的值是多少?的值是多少? ( (圖一圖一) () (圖二圖二) ) 如果如果x+2=5 x+2=5 如果如果4x=16 4x=16
8、 那么那么x=x= 那么那么x=x= ( (圖三圖三) () (圖四圖四) )如果如果x x2 2=9 =9 如果如果x x3 3=27=27那么那么x=x= 那么那么x=x= ( (圖五圖五) () (圖六圖六) )如果如果3(1+x)= 9 3(1+x)= 9 如果如果x(x+1)=30 x(x+1)=30那么那么x=x= 那么那么x=x= 三、求下列的方程中,未知數(shù)的值是多少?三、求下列的方程中,未知數(shù)的值是多少?1 1、5x=-10, x=_5x=-10, x=_2 2、x+3=6, x=_x+3=6, x=_3 3、2(x-3)=8, x=_2(x-3)=8, x=_4 4、1/x=10, x=_1/x=10, x=_5 5、x x2 2-1=8, x=_-1=8, x=_6 6 、 , , 7 7 、 x x2 2=5, x=_=5, x=_四、考一考四、考一考以小組為單位,每位同學(xué)寫(xiě)出以小組為單位,每位同學(xué)寫(xiě)出2 2個(gè)方程,互相交換,讓另一位同學(xué)去個(gè)方程,互相交換,讓另一位同學(xué)去求出求出方程中的未知數(shù)。方程中的未知數(shù)。此堂課學(xué)生討論的非常熱烈,他們用學(xué)過(guò)的知識(shí)都能猜想出未知數(shù)此堂課學(xué)生討論的非常熱烈,他們用學(xué)過(guò)的知識(shí)都能猜想出未知數(shù)的值。更重要的是,在討論的過(guò)程中,方程的解的完整結(jié)構(gòu)基本建立的值。更重要的是,在討論的過(guò)
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