第16講直角三角形

1、.第16講直角三角形命題點直角三角形12019河北T112分如圖是邊長為10 cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)單位：cm不正確的選項是A AB CD22019河北T2613分如圖，在ABC中，AB13，BC14，cosABC.探究：如圖，AHBC于點H，那么AH12，AC15，ABC的面積SABC84重難點直角三角形的相關計算如圖，點D在RtABC的斜邊AB上，且AC6.1假設AB比BC大2.求AB的長；假設CDAB于點D，求CD的長；2假設D是AB的中點，A36，那么DCB54；3假設AD7，DB11，CDB2B，求CD的長【思路點撥】1由于A

2、B比BC大2，AC6，可采用勾股定理求AB；利用面積法可求CD；2可利用直角三角形兩銳角互余及等邊對等角，求DCB；3取斜邊的中點E，可得CDCE.【自主解答】解：1設ABx，BCx2，AB2BC2AC2，x2x2262，解得x10，即AB10.ACBCCDAB，CD.3取AB的中點E，連接CE.AD7，DB11，ABADDB71118.CEBEAB189.BBCE.由三角形的外角性質(zhì)，得CEDBBCE2B.CDB2B，CDBCED，CDCE9.【變式訓練1】2019黃岡如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD2，CE5，那么CDCA2 B3 C4 D2

3、【變式訓練2】2019長沙我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作?數(shù)書九章?里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里是我國市制長度單位，1里500米，那么該沙田的面積為AA7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米【變式訓練3】如圖，AOB60，點P在邊OA上，OP10，點M，N在邊OB上，PMPN.假設MN2，那么OM的長為41在直角三角形中，勾股定理表達直角三角形三邊之間的數(shù)量關系；利用勾股定理可以兩邊求第三邊；一邊及其他兩邊

4、的數(shù)量關系求兩邊；三邊的數(shù)量關系，求三邊；在利用勾股定理的逆定理時，注意的是兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時，此三角形是直角三角形2求直角三角形斜邊上高可考慮利用面積法3關于直角三角形有兩個重要定理：130角的直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，其性質(zhì)表達直角三角形與等邊三角形之間的聯(lián)絡，即等邊三角形是由兩個一樣的30的直角三角形拼接而成的；2直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，還可以得到有公共斜邊的多個直角三角形，斜邊上中點到直角三角形各頂點的間隔 相等直角三角形斜邊上中線把直角三角形分成兩個等腰三角形.12019濱州在直角三角形中，假設勾為3，股為4，那么弦為AA5 B6

5、C7 D822019賀州如圖，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足為D，E是邊BC的中點，ADED3，那么BC的長為DA3 B3 C6 D632019常德如圖，BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90，AD3，那么CE的長為DA6 B5 C4 D342019淄博如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC.假設AN1，那么BC的長為BA4 B6 C4 D852019瀘州“趙爽弦圖巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如下圖的“趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設直角三角形較長直

6、角邊長為a，較短直角邊長為b.假設ab8，大正方形的面積為25，那么小正方形的邊長為DA9 B6 C4 D36如圖，有四個三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，假設第三邊分別為6，8，10，12，那么面積最大的三角形是C72019泰州如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ACDABC90，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點，D，那么BEF的度數(shù)為2703用含的式子表示82019保定模擬勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法給了小聰一靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三

7、角形按圖1所示擺放，其中DAB90，求證：a2b2c2.證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，那么DFECba.S四邊形ADCBSACDSABCb2ab，又S四邊形ADCBSADBSDCBc2aba，b2abc2abaa2b2c2.請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中DAB90.求證：a2b2c2.證明：連接BD，過點B作DE邊上的高BF，那么BFba.S五邊形ACBEDSACBSABESADEabb2ab，又S五邊形ACBEDSACBSABDSBDEabc2aba，abb2ababc2abaa2b2c2.92019揚州如圖，在RtABC中，AC

8、B90，CDAB于點D，CE平分ACD交AB于點E，那么以下結(jié)論一定成立的是CABCEC BECBECBCBE DAEEC102019石家莊模擬如圖，AB10，點P是線段AB上的動點，以AP為邊作正六邊形APCDEF，以PB為底作等腰BPN，連接PD，DN，那么PDN的面積的最大值是BA6 B. C7 D.提示：連接AD，作NMPB于點M，六邊形APCDEF是正六邊形，EFAD，DPAB，DPED，正六邊形的每一個內(nèi)角為120，ADE60，ADP30，PDPA，DPAB，NMPB，PDMN，PM就是PDN的PD邊的高，設PAx.那么PB10x，在等腰BPN中，MNPB，PMPB10x，SPDN

9、PDPMx10xx52，PDN的面積的最大值為.112019黃岡如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，那么螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短間隔 為20cm杯壁厚度不計122019天津如圖，在邊長為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EFAC于點F，G為EF的中點，連接DG，那么DG的長為提示：連接DE，在邊長為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，DE是ABC的中位線，DE2，且DEAC，BDBEEC2.EFAC，C60，F(xiàn)EC30，DEFEFC90.F

10、CEC1，故EF.G為EF的中點，EG.DG.132019冀卓模擬，在等腰ABC中，ABAC10，BC16.1假設將ABC的腰不變，底變?yōu)?2，甲同學說，這兩個等腰三角形面積相等；乙同學說，腰不變，底變化，這兩個三角形面積必不相等請對甲、乙兩種說法做出判斷，并說明理由；2ABC底邊上高增加x，腰長增加x2時，底卻保持不變，請確定x的值；解：1甲說法對，乙說法不對圖1圖2理由如下：如圖1，過點A作ADBC于點D.ABAC10，BC16，BDCD8，AD6.SABCBCAD48.如圖2，作等腰ABC，ABAC10，BC12，過點A作ADBC于點D.ABAC10，BC12，BDCD6.AD8.SAB

11、CBCAD48.兩個等腰三角形面積相等2依題意，得10x226x282，解得x9.14如圖1，在銳角ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M，N分別是線段BC，DE的中點1求證：MNDE；2連接DM，ME，猜測A與DME之間的關系，并證明猜測；3當A變?yōu)殁g角時，如圖2，上述12中的結(jié)論是否都成立，假設結(jié)論成立，直接答復，不需證明；假設結(jié)論不成立，說明理由解：1證明：連接DM，ME.CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是BC的中點，DMBC，MEBC.DMME.又N為DE中點，MNDE.2在ABC中，ABCACB180A，DMMEBMMC，BMDCME1802ABC1802ACB3602ABCACB3602180A2A，DME1802A.3結(jié)論1成立，結(jié)論2不成立連接DM，ME.理由如下：在ABC中，ABCACB180A，DMMEBMMC，BME