第16講　等腰三角形與證明（可編輯word）

1、.第16講等腰三角形與證明A組根底題組一、選擇題1.以下命題錯誤的選項是A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的矩形是正方形2.如圖,等邊OAB的邊長為2,那么點B的坐標為A.1,1B.3,1C.3,3D.1,33.平面直角坐標系中,A2,2、B4,0.假設(shè)在坐標軸上取點C,使ABC為等腰三角形,那么滿足條件的點C的個數(shù)是A.5B.6C.7D.84.2019濱州如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點,且DA=DC,BD=BA,那么B的大小為A.40°B.36°C.30°

2、D.25°二、填空題5.如圖,ABC是等邊三角形,BD平分ABC,點E在BC的延長線上,且CE=1,E=30°,那么BC=. 三、解答題6.2019肥城模擬:如圖,ABC中,ABC=45°,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連接DH與BE相交于點G.1求證:BF=AC;2求證:CE=12BF.7.2019淄博1操作發(fā)現(xiàn):如圖1,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在ABC的外側(cè)分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)

3、了:線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是;位置關(guān)系是; 2類比考慮:如圖2,小明在此根底上進展了深化考慮.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其他條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由;3深化研究:如圖3,小明在2的根底上,又作了進一步的探究.向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其他條件不變,試判斷GMN的形狀,并給予證明.B組提升題組一、選擇題1.直線y=-3x+3與坐標軸分別交于點A,B,點P在拋物線y=-13x-32+4上,能使ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是A.3B.4C.5D.6二、填空題2.2019泰安寧陽模擬“在同一平面內(nèi),垂直于

4、同一條直線的兩直線平行這個命題的條件是,結(jié)論是, 它是一個命題. 3.有一面積為53的等腰三角形,它的一個內(nèi)角是30°,那么以它的腰長為邊長的正方形的面積為. 三、解答題4.動手操作題:如圖,在一張長為7 cm,寬為5 cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個腰長為4 cm的等腰三角形要求:等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合,其余的兩個頂點在矩形的邊上,求剪下的等腰三角形的面積.第16講等腰三角形與證明A組根底題組一、選擇題1.C2.D3.A如圖,當AB=AC時,以點A為圓心,AB長為半徑作圓,與坐標軸有兩個交點點B除外,即O0,0,C00,4,其中點C0與

5、A、B兩點共線,不符合題意;當AB=BC時,以點B為圓心,AB長為半徑作圓,與坐標軸有兩個交點,均符合題意;當AC=BC時,作AB的垂直平分線,與坐標軸有兩個交點,均符合題意.所以滿足條件的點C有5個,應(yīng)選A.4.B根據(jù)題目中給定的條件,可以斷定ADC、ABD和ABC均為等腰三角形,設(shè)C=x°,那么B=x°,ADB=2x°三角形中兩內(nèi)角和為等于第三個角的外角,BAD=2x°,根據(jù)三角形內(nèi)角和180°,解得x=36°,所以答案為B.二、填空題5.答案2解析ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60°,BA=BC.BD平分ABC,

6、DBC=E=30°,BDAC,BDC=90°,BC=2DC.ACB=E+CDE,CDE=E=30°,CD=CE=1,BC=2CD=2.故答案為2.三、解答題6.證明1CDAB,ABC=45°,BCD是等腰直角三角形.BD=CD.DBF=90°-BFD,DCA=90°-EFC,且BFD=EFC,DBF=DCA.在RtDFB和RtDAC中,BDF=CDA,BD=DC,DBF=DCA, RtDFBRtDACASA,BF=AC.2BE平分ABC,ABE=CBE.在RtBEA和RtBEC中,AEB=CEB,BE=BE,ABE=CBE,

7、RtBEARtBECASA.CE=AE=12AC.由1知BF=AC,CE=12BF.7.解析1MG=NG;MGNG,連接BE,CD相交于H,ABD和ACE都是等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,AB=AC,BAD=CAE=90°,CAD=BAE,ACDAEBSAS,CD=BE,ADC=ABE,BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90°,BHD=90°,CDBE,點M,G分別是BD,BC的中點,MG􀱀12CD,同理:NG􀱀12BE,MG=NG,MGNG,故答案為MG=NG,MGNG.

8、2成立,理由如下:連接CD,BE,相交于H,同1的方法得,MG=NG,MGNG.3等腰直角三角形.連接EB,DC并延長,使其相交于H,M,N,G分別是BD,CE,BC的中點,MGCD,MG=12CD,NGBE,NG=12BE,同1的方法得,ABEADC,AEB=ACD,BE=DC,CEH+ECH=AEH-AEC+180°-ACD-ACE=ACD-45°+180°-ACD-45°=90°,MG=NG,DHE=90°,MGNG.B組提升題組一、選擇題1.A以點B為圓心,線段AB長為半徑作圓,交拋物線于點C、M、N,連接AC、BC,如下圖.

9、令一次函數(shù)y=-3x+3中x=0,那么y=3,點A的坐標為0,3.令一次函數(shù)y=-3x+3中y=0,即-3x+3=0,解得x=3.點B的坐標為3,0.AB=23.由題意知拋物線的對稱軸為x=3,點C的坐標為23,3,AC=23=AB=BC,ABC為等邊三角形.令y=-13x-32+4中y=0,即-13x-32+4=0,解得x=-3或x=33.點M的坐標為-3,0,點N的坐標為33,0.ABP為等腰三角形分三種情況:當AB=BP時,以B點為圓心,AB的長度為半徑作圓,與拋物線交于C、M、N三點;當AB=AP時,以A點為圓心,AB的長度為半徑作圓,與拋物線交于C、M兩點;當AP=BP時,作線段AB

10、的垂直平分線,與拋物線交于C、M兩點.能使ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是3.應(yīng)選A.二、填空題2.答案同一平面內(nèi)兩直線垂直于同一條直線;這兩條直線平行;真3.答案203或20解析在等腰ABC中,設(shè)AB=AC=x.當頂角A=30°時,如圖1,作CDAB,垂足為D.sin 30°=CDAC=12,CD=12x,12·x·12x=53,x2=203,即以它的腰長為邊長的正方形的面積為203;當?shù)捉荁=ACB=30°時,如圖2,作CDBA,交BA的延長線于D.DAC=B+ACB=60°,sin 60°=CDAC=32,CD=32x,12·x·32x=53,x2=20,即以它的腰長為邊長的正方形的面積為20.綜上,以它的腰長為邊長的正方形的面積為203或20.三、解答題4.解析分三種情況計算:1當AE=AF=4 cm時,如圖1:SAEF=12AE·AF=12×4×4=8cm2;2當AE=EF=4 cm時,如圖2:那么BE=5-4=1 cm,BF=EF2-BE2=42-12=15 cm,SAEF=12