知識講解 圓周運動和向心加速度

1、.圓周運動和向心加速度【學(xué)習(xí)目的】1、理解勻速圓周運動的特點，掌握描繪勻速圓周運動快慢的幾個物理量：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速的定義，理解它們的物理意義并能靈敏的運用它們解決問題。2、理解并掌握描寫圓周運動的各個物理量之間的關(guān)系。3、理解勻速圓周運動的周期性確實切含義。4、理解向心加速度產(chǎn)生的原因和計算方法?！疽c梳理】要點一、圓周運動的線速度要點詮釋：1、線速度的定義：圓周運動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，稱為圓周運動的線速度。公式： 比值越大，說明線速度越大方向：沿著圓周上各點的切線方向單位：m/s2、 說明1線速度是指物體做圓周運動時的瞬時速度。2線速度的方向就是圓周上某點的切線方

2、向線速度的大小是的比值。所以是矢量。3勻速圓周運動是一個線速度大小不變的圓周運動。4線速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要獲得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時線速度注：勻速圓周運動中的“勻速二字的含義：僅指速率不變，但速度的方向曲線上某點的切線方向時刻在變化。要點二、描寫圓周運動的角速度要點詮釋：1、角速度的定義：圓周運動物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值叫做角速度。 公式： 單位：弧度每秒2、說明：1這里的必須是弧度制的角。2對于勻速圓周運動來說，這個比值是恒定的，即勻速圓周運動是角速度保持不變的圓周運動。3角速度的定義式，無論是對于變速圓

3、周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要獲得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時角速度。4關(guān)于的方向：中學(xué)階段不研究。5同一個轉(zhuǎn)動的物體上，各點的角速度相等例如：木棒以它上面的一點為軸勻速轉(zhuǎn)動時，它上面的各點與圓心的連線在相等時間內(nèi)掃過的角度相等。 即：3、關(guān)于弧度制的介紹1角有兩種度量單位：角度制和弧度制2角度制：將一個圓的周長分為360份，其中的一份對應(yīng)的圓心角為一度。因此一個周角是3600，平角和直角分別是1800和900。3弧度制：定義半徑長的弧所對應(yīng)的圓心角為一弧度，符號為rad。一段長為的圓弧對應(yīng)的圓心角是 rad, 4特殊角的弧度值：在此定義下，一個周角對應(yīng)的弧度數(shù)是：；平

4、角和直角分別是 rad。5同一個角的角度和用弧度制度量的之間的關(guān)系是：rad , 要點三、勻速圓周運動的周期與轉(zhuǎn)速要點詮釋：1、周期的定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，單位：。它描寫了圓周運動的重復(fù)性。2、周期T的意義：不難看到，周期是圓周運動的線速度大小和方向完全恢復(fù)初始狀態(tài)所用的最小時間；周期長說明圓周運動的物體轉(zhuǎn)動得慢，周期短說明轉(zhuǎn)動得快。觀察與考慮：同學(xué)們看一看你所戴的手表或者墻上鐘表上的時、分、秒針，它們的周期分別是多少？想一想角速度和周期的關(guān)系如何？秒針的周期最小，其針尖的最大，也最大。3、勻速圓周運動的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n：指轉(zhuǎn)動物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。 單位： r/

5、s轉(zhuǎn)每秒，常用的單位還有轉(zhuǎn)每分關(guān)系式：sn單位為r/s或sn單位為r/min注意：轉(zhuǎn)速與角速度單位的區(qū)別：要點四、描繪圓周運動快慢的幾個物理量的互相關(guān)系要點詮釋：因為這幾個都是描繪圓周運動快慢，所以它們之間必然有內(nèi)在聯(lián)絡(luò)1、線速度、角速度和周期的關(guān)系勻速圓周運動的線速度和周期的關(guān)系勻速圓周運動的角速度和周期的關(guān)系勻速圓周運動的角速度和周期有確定的對應(yīng)關(guān)系：角速度與周期成反比。2、線速度、角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：勻速圓周運動的線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：n的單位是r/s勻速圓周運動的角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：n的單位是r/s3、線速度和角速度的關(guān)系：1線速度和角速度關(guān)系的推導(dǎo)：特例推導(dǎo)：設(shè)物體沿半徑為的圓周做勻速

6、圓周運動，在一個時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長及角度，那么：一般意義上的推導(dǎo)：由線速度的定義： 而，所以又因為，所以2 線速度和角速度的關(guān)系： 可知：，。同理： 一定時，一定時。3對于線速度與角速度關(guān)系的理解：是一種瞬時對應(yīng)關(guān)系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關(guān)系，適應(yīng)于勻速圓周運動和變速圓周運動?！靖咔逭n程：圓周運動和向心加速度 向心加速度】要點五、圓周運動的向心加速度要點詮釋：1、向心加速度產(chǎn)生的原因：向心加速度由物體所受到的向心力產(chǎn)生,根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定。2、向心加速度大小的計算方法：1由牛頓第二定律計算： ；2由運動學(xué)公式計算： 假如是勻速圓周運動那么

7、有：3、向心加速度的方向：沿著半徑指向圓心，時刻在發(fā)生變化，是一個變量。4、向心加速度的意義：在一個半徑一定的圓周運動中，向心加速度描繪的是線速度方向改變的快慢。5、關(guān)于向心加速度的說明1從運動學(xué)上看：速度方向時刻在發(fā)生變化，總是有必然有向心加速度；2從動力學(xué)上看：沿著半徑方向上指向圓心的的合外力必然產(chǎn)生指向圓心的向心加速度。加速度是個矢量，既有大小又有方向，勻速圓周運動中加速度大小不變，而方向卻不斷變化。因此，勻速圓周運動不是勻變速運動?！镜湫屠}】類型一、描繪勻速圓周運動的各個物理量例1、一個直徑為1.4m的圓盤以中心為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為2轉(zhuǎn)/秒，求圓盤邊緣一點的線速度、角速度、周期和向心

8、加速度?！舅悸伏c撥】純熟的運用描寫圓周運動的各個物理量之間的關(guān)系，可順利的解題【解析】由題意可知，再根據(jù)公式，可得：。【總結(jié)升華】純熟的運用描寫圓周運動的各個物理量之間的關(guān)系，可順利的解題。例2 、機械手表如下圖的分針與秒針從第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為 Amin B1min Cmin Dmin【思路點撥】在相等的時間內(nèi)秒針比分針多轉(zhuǎn)一圈【解析】先求出分針與秒針的角速度：設(shè)兩次重合的時間間隔為t，那么有 即， 故C正確【答案】C【總結(jié)升華】此題本質(zhì)上考察了圓周運動的追及問題，思路是在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)動快的比轉(zhuǎn)動慢的多轉(zhuǎn)一圈舉一反三【變式】電風(fēng)扇葉片邊緣一點的線速度為56.7m/s，假

9、設(shè)它轉(zhuǎn)動半徑為18cm，求電扇轉(zhuǎn)動的角速度和周期。【解析】根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系得類型二、向心加速度的計算例3、在長20cm的細繩的一端系一個小球，繩的另一端固定在程度桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，求小球運動的向心加速度和轉(zhuǎn)動的角速度。【思路點撥】小球在程度桌面上做勻速圓周運動，可根據(jù)向心加速度公式和線速度與角速度的關(guān)系求解?！窘馕觥坑深}意可知根據(jù)向心加速度的計算公式例4、如下圖，定滑輪的半徑，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開場釋放，測得重物以加速度2m/s做勻加速運動。在重物由靜止下落間隔 為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點的角速度多大？向心加速度多大？【思路點撥

10、】這是一個關(guān)于變速圓周運動向心加速度計算的問題。物體的速度時刻等于輪緣上一點的線速度，求出物體下落1m時的瞬時速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關(guān)系可以求解?！窘馕觥?1重物下落1m時，瞬時速度為 顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點的轉(zhuǎn)動角速度為： 2向心加速度為：【總結(jié)升華】此題討論的是變速運動問題，重物落下的過程中滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，輪上各點的線速度都在不斷增加，但在任何時刻角速度與線速度的關(guān)系，向心加速度與角速度、線速度的關(guān)系仍然成立。類型三、皮帶傳動問題例5、如圖，主動輪勻速轉(zhuǎn)動，通過皮帶不打滑地帶動從動輪轉(zhuǎn)動，分別為上的中點，輪

11、邊緣上一點，輪邊緣上一點，為皮帶上一點。試比較：1A、B、C點線速度的大?。?A、B、E、F各點角速度的大??？3E、F點線速度的大小？【思路點撥】分析比較各個點運動情況的異同，建立互相關(guān)系是解題的切入點。【解析】1因為皮帶傳動過程與輪子不打滑，所以A、B、C三個點可以看成是皮帶上的三個點，一樣時間必定通過一樣的路程，因此，A、B、C點的線速度相等，這也是兩個輪子的聯(lián)絡(luò)。即 2比較各點角速度： 比較應(yīng)通過入手分析因為A、F是同一物體上的點，角速度必然相等即，同理 所以 3由【總結(jié)升華】1同一轉(zhuǎn)動物體上的各點，角速度必然相等；2皮帶傳動時，與皮帶接觸的點線速度相等。例6、如下圖為錄音機在工作時的示

12、意圖，輪子1是主動輪，輪子2為從動輪，輪1和輪2就是磁帶盒內(nèi)的兩個轉(zhuǎn)盤，空帶一邊半徑為r10.5cm，滿帶一邊半徑為r23cm，主動輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n136 r/min，試求： 1從動輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍； 2磁帶運動的速度變化范圍【解析】此題應(yīng)抓住主動輪r1的角速度恒定不變這一特征，再根據(jù)同一時刻兩輪磁帶走動的線速度相等，從磁帶轉(zhuǎn)動時半徑的變化來求解 1因為，且兩輪邊緣上各點的線速度相等，所以，即 當r23cm時，從動輪2的轉(zhuǎn)速最小，當磁帶走完，即r20.5cm，r13cm時，從動輪2的轉(zhuǎn)速最大，為，故從動輪2的轉(zhuǎn)速變化范圍是6 r/min216 r/min2由得知：cm時，cm時，故磁帶的速

13、度變化范圍是0.019 m/s0.113 m/s【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是掌握磁帶傳動裝置中主動輪、從動輪上各點線速度、角速度之間的關(guān)系，并且注意從動輪轉(zhuǎn)速的變化及磁帶速度的變化是由于轉(zhuǎn)動半徑的變化引起的舉一反三【高清課程：圓周運動和向心加速度 例題】【變式】圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2rb點在小輪上，到小輪中心的間隔 為rc點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，假設(shè)在傳動過程中，皮帶不打滑那么a、b、c、d的線速度之比 ；角速度之比 ；向心加速度之比 。【答案】2:1:2:4 2:1:1:1 4:1:2:4類型四

14、、平拋運動和勻速圓周運動綜合題例7、如圖所示，在半徑為的程度放置的圓板中心軸上距圓板高為的A處以沿程度拋出一個小球，此時正在做勻速轉(zhuǎn)動的圓板上的半徑恰好轉(zhuǎn)動到與平行的位置，要使小球與圓板只碰一次且落點為B。求：1小球拋出的速度；2圓板轉(zhuǎn)動時的角速度?！舅悸伏c撥】思維的切入點是分析小球落在B 點的條件,即：小球平拋落地時的程度位移是R,且圓盤在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈?！窘馕觥啃∏蚵湓贐 點的條件即：小球平拋落地時的程度位移是R 且圓盤在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈。1“只碰一次：假設(shè)較小，小球有可能在圓板上彈跳幾次后落在B點。 所以此小球第一次落至圓板上時的。由平拋運動的規(guī)律得2因為圓板運動具有周期性，所以小球可在空中運動的時間t內(nèi)，圓盤可能轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈，設(shè)圓板周期為，那么0，1，2，3。所以圓盤的角速度1，2，3【總結(jié)升華】解決圓周運動問題要充分注意到其周期性的特點;解決綜合性的問題要重視分析物理現(xiàn)象發(fā)生的條件。舉一反三【變式】雨傘邊緣的半徑為r，且高出地面為h，現(xiàn)將雨傘以角速度旋轉(zhuǎn)，使雨滴自傘邊