中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：折疊問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編：折疊問(wèn)題一、選擇題1. （2012江蘇南京2分）如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過(guò)B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為【 】A. B. C. D. 3. （2012福建南平4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為【 】A B C D3 5. （2012湖北黃石3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為

2、【 】A. B. C. D. 11. （2012貴州黔東南4分）如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于【 】A1 B2 C3 D412. （2012貴州遵義3分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為【 】A B C D13. （2012山東泰安3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為【 】A9：4B3：2C4：3D16：914. （2012廣西河池3分）如圖，在

3、矩形ABCD中，ADAB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連結(jié)CN若CDN的面積與CMN的面積比為14，則 的值為【 】A2B4 CD二、填空題1. （2012上海市4分）如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么線段DE的長(zhǎng)為 2. （2012浙江麗水、金華4分）如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是 3. （2012浙江紹興5分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使

4、點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處則BC：AB的值為 。4. （2012浙江臺(tái)州5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A處，連接AC，則BAC= 度5. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tanDCF的值是6. （2012四川達(dá)州3分）將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，則AB的長(zhǎng)為 .7. （2012河南省5分）如圖，在RtABC中，C=900，B=300，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C

5、重合），過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB邊于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為 8. （2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）如圖所示，沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且AFD的面積為60，則DEC的 面積為 三、解答題1. （2012天津市10分）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（）如圖，當(dāng)BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次

6、折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）2. （2012海南省11分）如圖（1），在矩形ABCD中，把B、D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN.（1）求證：ANDCBM.（2）請(qǐng)連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的長(zhǎng)度.3. （2012廣東省9分）如圖，

7、在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)G；E、F分別是CD和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D處，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長(zhǎng)4. （2012廣東深圳8分）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE.(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AE=a，ED=b，DC=c.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式5. （2012廣東珠海9分） 已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B

8、），把AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD6. （2012福建龍巖13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在線段BC上，再打開(kāi)得到折痕EF （1）當(dāng)A與B重合時(shí)（如圖1），EF= ；當(dāng)折痕EF過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖2），求線段EF的長(zhǎng)； （2）觀察圖3和圖4，設(shè)BA=x，當(dāng)x的取值范

9、圍是 時(shí)，四邊形AEAF是菱形；在的條件下，利用圖4證明四邊形AEAF是菱形7. （2012湖北天門(mén)、仙桃、潛江、江漢油田12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q是否存在點(diǎn)P，使Q恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由8. （2012湖北宜昌11分）如圖，在直角梯形A

10、BCD中，ADBC，ABC=90點(diǎn)E為底AD上一點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對(duì)角線BD上的G處，EG的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）求證：ABGBFE；（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c 當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系； 在的條件下，當(dāng)b=2時(shí)，a的值是唯一的，求C的度數(shù)9. （2012湖南益陽(yáng)10分）已知：如圖，拋物線y=a（x1）2+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行

11、線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號(hào)）10. （2012山東德州12分）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移

12、動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11. （2012廣西南寧10分）如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當(dāng)AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)12. （2012甘肅白銀12分）已知，在RtOAB中，O

13、AB=90，BOA=30，AB=2若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13. （2012吉林省8分）如圖，在扇形OAB中，AOB=90，半徑OA=6將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在 上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積14. （2012黑龍江