第八章兩總體均數(shù)差異性檢驗(yàn)

1、2004年10月華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作宇傳華制作第八章第八章 兩總體均數(shù)差異性檢驗(yàn)兩總體均數(shù)差異性檢驗(yàn)2100202/()/XZnXtSn配對(duì)(配對(duì)差值 來自正態(tài)總體)(兩樣本 來設(shè)計(jì)、未已知，已知 單組樣本設(shè)計(jì)（見第五章）自正態(tài)知成組設(shè)計(jì)(完全隨機(jī)設(shè)未知，總體)計(jì))兩兩總總體體均均數(shù)數(shù)差差異異性性檢檢驗(yàn)驗(yàn) 第一節(jié)第一節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較配對(duì)方式：配對(duì)方式：異源配對(duì)異源配對(duì)與與 同源配對(duì)同源配對(duì) 特點(diǎn)：同一為一個(gè)對(duì)子或同一個(gè)個(gè)體。分析時(shí)利用兩數(shù)據(jù)之差（d）進(jìn)行分析。 優(yōu)點(diǎn)：配對(duì)設(shè)計(jì)減少了的非處理因素差異。 2. 同源配對(duì)同源配對(duì)(或

2、自身配對(duì)或自身配對(duì)) (1)同一受試對(duì)象作兩種不同的處理; (2)同一受試對(duì)象作前后兩次比較。1.1.異源配對(duì)的設(shè)計(jì)思想異源配對(duì)的設(shè)計(jì)思想 將受試對(duì)象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對(duì)子，然后將每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配給兩種處理（如處理組與對(duì)照組），對(duì)子成對(duì)出現(xiàn)，僅對(duì)對(duì)子中的兩個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)對(duì)子中的兩個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)。將將12只小白鼠按配對(duì)設(shè)計(jì)隨機(jī)分配到甲乙兩組只小白鼠按配對(duì)設(shè)計(jì)隨機(jī)分配到甲乙兩組事先規(guī)定：在對(duì)子內(nèi)，隨機(jī)數(shù)小分到甲組，隨機(jī)數(shù)大分到乙組事先規(guī)定：在對(duì)子內(nèi)，隨機(jī)數(shù)小分到甲組，隨機(jī)數(shù)大分到乙組假設(shè)檢驗(yàn)方法假設(shè)檢驗(yàn)方法2004年10月華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇

3、傳華制作宇傳華制作表表8.1 108.1 10例高血壓患者用某中藥治療例高血壓患者用某中藥治療前后舒張壓的變化前后舒張壓的變化患者號(hào)患者號(hào) 舒舒 張張 壓壓 差值差值d d d d2 2 治療前治療前 治療后治療后 1 1 115 115 116 -1 116 -1 1 1 2 2 110 110 90 90 20 20 400 400 3 3 129 129 108 108 21 21 441 441 4 4 109 109 89 89 20 20 400 400 5 5 110 110 92 92 18 18 324 324 6 6 116 116 90 90 26 26 676 676

4、7 7 116 116 110 110 6 6 36 36 8 8 116 116 120 120 -4 -4 16 16 9 9 120 120 88 88 32 32 1024 1024 10 10 104 104 96 96 8 8 64 64 146146 3382 33820.05/ 2,914.611.787103.7273.9172.262 dddSSntt第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體均數(shù)的比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體均數(shù)的比較 用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design) (completely random design) 的方法，把受試對(duì)象

5、隨機(jī)分為兩組。的方法，把受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1. 1. 數(shù)據(jù)前一般無編號(hào)。采用兩組樣本數(shù)據(jù)各自數(shù)據(jù)前一般無編號(hào)。采用兩組樣本數(shù)據(jù)各自的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，而不是采用兩組樣本數(shù)據(jù)之差的均數(shù)而不是采用兩組樣本數(shù)據(jù)之差的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。 2. 2. 兩組樣本例數(shù)不必嚴(yán)格相同，兩組樣本例數(shù)不必嚴(yán)格相同，但注意：兩組但注意：兩組例數(shù)相等，可提高檢驗(yàn)效能。例數(shù)相等，可提高檢驗(yàn)效能。 2004年10月華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作宇傳華制作將將120120名高血脂患者完全隨機(jī)分成名高血脂患者完全隨機(jī)分成2 2個(gè)例數(shù)相等的組

6、個(gè)例數(shù)相等的組1. 編號(hào)；編號(hào)；2. 取隨機(jī)數(shù)字；取隨機(jī)數(shù)字；3. 3. 排序：排序：按隨機(jī)數(shù)字從小到按隨機(jī)數(shù)字從小到大大 ( (數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)；數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)；4. 4. 事先規(guī)定：事先規(guī)定：序號(hào)序號(hào)1-601-60為甲組，序號(hào)為甲組，序號(hào)60-12060-120為乙組為乙組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法舉例完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法舉例一、兩總體均數(shù)的Z 檢驗(yàn)2. 大樣本（如兩組例數(shù)均50例）情況下，盡管總體方差未知，也可用樣本方差取代總體方差，用Z檢驗(yàn)作近似計(jì)檢驗(yàn)作近似計(jì)算算。（計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單）21212122XXZnSSn12221212XXZnn實(shí)際應(yīng)用較少實(shí)際應(yīng)用較少1. 當(dāng)總體

7、方差已知總體方差已知時(shí)，應(yīng)使用Z檢驗(yàn) H0: 1 =2 H1: 12 0.05二、兩總體均數(shù)的t 檢驗(yàn) （一）假定條件（一）假定條件(1) 兩組樣本分別來自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體； (可采用卡方檢驗(yàn)、 W法、D法來檢驗(yàn)是否服從正態(tài)分布， 見第7章）(2) 兩組樣本的總體方差相等（F檢驗(yàn)）（二）兩總體方差間的差異性檢驗(yàn)（二）兩總體方差間的差異性檢驗(yàn)22220121122111222222211221:()()1,111,HHSFnnSSFnnS 較 小 或，雙 側(cè)較 大，（ 較 ?。?較 大使用雙側(cè)的原因：計(jì)算使用雙側(cè)的原因：計(jì)算F值時(shí)，較大方差值時(shí)，較大方差S12可以作為分子，也可作為分母?？?/p>

8、以作為分子，也可作為分母。注意：一般的方差分析，只采用單側(cè)檢驗(yàn)（見第注意：一般的方差分析，只采用單側(cè)檢驗(yàn)（見第10章、第章、第11章）。章）。【例【例8.1】用兩組小鼠分別給以高蛋白和低】用兩組小鼠分別給以高蛋白和低蛋白飼料蛋白飼料,觀察各鼠喂養(yǎng)觀察各鼠喂養(yǎng)8周后所增體重周后所增體重(mg)。問兩組小鼠增加體重有無不同。問兩組小鼠增加體重有無不同?高蛋白組 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 12低蛋白組 70 118 101 85 107 132 94F分布圖111; 2=616; 2=11F =1.075 P=0.4894; F=0.930

9、P=0.51060.265.41（三）總體方差齊同情況下的（三）總體方差齊同情況下的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)計(jì)算公式：計(jì)算公式：1222-12ccXXSSSnn2-) 1-() 1-(1-1-/)( -/)( -212222112122222121212nnSnSnnnnXXnXXSc 1212121212() (),-1-1-2XXXXtnnnnS其中，均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤其中，均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤 當(dāng)tt/2()時(shí)，P，拒絕H0，接受H1。當(dāng)t，不拒絕H0。012112:,:HH2004年10月華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作宇傳華制作問兩組小鼠增加體重有無不同?2004年10月華中科技大學(xué)

10、同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作宇傳華制作（四）總體方差不齊情況下的（四）總體方差不齊情況下的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)12221212XXtSSnn22212122222121212(1)(1)SSnnSSnnnn 軟件軟件SAS、SPSS、Excel均均采用這一方法。采用這一方法。【例【例8.3】 探討白血病患者血清探討白血病患者血清SIL-2R的變化對(duì)白血病的診斷意義，試檢驗(yàn)兩的變化對(duì)白血病的診斷意義，試檢驗(yàn)兩組方差是否相等組方差是否相等 22636.87 179.7218.1290.419.281311t 【例【例8.4】 探討白血病患者血清探討白血病患者血清SIL-2R的變化的變化對(duì)白血

11、病的診斷意義，兩組均數(shù)有無差別？對(duì)白血病的診斷意義，兩組均數(shù)有無差別？ 222222290.419.28131112.29890.419.28(13 1)(11 1)1311軟件輸出軟件輸出 P=4.4E-100.05/2,122.179t2004年10月華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作宇傳華制作小 結(jié)一、配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較一、配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較H0： d d0 0 H1： d d 0 0 0,1ddddtnSSn0.05 2,0.05 2,ddSdtSdtn95置信區(qū)間：或兩總體均數(shù)的比較（兩總體均數(shù)的比較（3種情況）種情況）H0： 1 1 2 20 0 H1

12、： 1 1 2 2 0 0 95置信區(qū)間：二、二、1. 兩總體方差未知，但假定兩總體方差相等12121212222121212122222112211221212121212222211122212()0()()11()()(1)(1)()()1111112()()()12XXcccXXXXXXtSSSSnnnnXXXXnSnSXXXXnnnnnnnnXXXXnXXnnnn 1212;21nnn12120.05/2,()XXXXtS兩總體均數(shù)的比較兩總體均數(shù)的比較H0： 1 1 2 20 0 H1： 1 1 2 2 0 0 95置信區(qū)間：二、二、2. 兩總體方差未知，但假定兩總體方差不相等兩總體方差未知，但假定兩總體方差不相等121212221212()0()XXXXXXtSSSnn 12120.05/2,()XXXXtS22212122222121212(1)(1)SSnnSSnnnn2004年10月華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作宇傳華制作兩總體均數(shù)的比較H0：120 H1： 12 0 95置信區(qū)間：二、二、3. 兩總體方差已知兩總體方差已知121212221212ZXXXXXXnn12120.05/2()ZXXXX2212122212121222120022221222120/