高一物理圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典例題詳細(xì)剖析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題從現(xiàn)行高中知識(shí)體系來看，勻速圓周運(yùn)動(dòng)上承牛頓運(yùn)動(dòng)定律，下接萬有引力，因此在高 一物理中占據(jù)極其重要的地位，同時(shí)學(xué)好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)及高三復(fù)習(xí)中解決圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題打下良好的基礎(chǔ)。(一)基礎(chǔ)知識(shí)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和公式s 2沔v =-=(1)線速度大小t T ,方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化；* 27r(2)角速度 T，恒定不變量;22 mv 2v 2r =修r(nóng)Ga =(4)向心力 r，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度 r方向與向心力相同；(5)線速度與角速度的關(guān)系為y =西，v、。、T、/的關(guān)系為V =二煙2對一市 I.T。所以

2、在 由、7、中若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而V還和/有關(guān)。2 .質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件(1)具有一定的速度；(2)受到的合力(向心力)大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力(向心力)與 速度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。3 .向心力有關(guān)說明向心力是一種效果力。任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力。 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體， 向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿 著半徑方向上的一個(gè)分力， 合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變， 所以向心力不一定是

3、物體所受的合外力。（二）解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的步驟1 .確定研究對象;2 .確定圓心、半徑、向心加速度方向;3 .進(jìn)行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向;4 .根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解?；疽?guī)律：徑向合外力提供向心力（三）常見問題及處理要點(diǎn)1 .皮帶傳動(dòng)問題例1：如圖1所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為 r, a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是 一輪軸，大輪的半徑為 4r,小輪的半徑為2r, b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r, c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則（）A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C. a點(diǎn)與

4、c點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析：皮帶不打滑，故a、c兩點(diǎn)線速度相等，選 C; c點(diǎn)、b點(diǎn)在同一輪軸上角速度相 等，半徑不同，由 V =, b點(diǎn)與c點(diǎn)線速度不相等，故 a與b線速度不等，A錯(cuò)；同 樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)的線速度為IV ,則a點(diǎn)向心加速度“ 一工1,由四，弓=色，所以心=2匕二2豆，故口艮叫,d正確。本題正確答案 C、Do點(diǎn)評：處理皮帶問題的要點(diǎn)為：皮帶（鏈條）上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度相同。2 .水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與轉(zhuǎn)盤間分無繩和有

5、繩兩種情況。無繩時(shí)由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例1:如圖2所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的4倍。求：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度匡v 2r時(shí)，細(xì)繩的拉力(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0,即。二 。與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為(2)因?yàn)檠?2尸,所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對物體施加拉力 ,由牛頓第二定律得% +期g=涵*,解得點(diǎn)評：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 . 時(shí)，

6、物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由物體與圓臺(tái)間的靜摩擦力提供的，求出0 Vo可見， 闈是物體相對圓臺(tái)運(yùn)動(dòng)的臨界值，這個(gè)最大角速度叫 與物體的質(zhì)量無關(guān)，僅取決于和r。這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。圓錐擺：圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所 受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力， 向心力的方向水平。 也可以說是其中彈力的水平分力提 供向心力(彈力的豎直分力和重力互為平衡力)。?。ㄐ±?:小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖3中的球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 R）。

7、解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示加目 tan U =加Rfin 07? cos &gT=2式在卿6由此可得可見，9越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。點(diǎn)評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。3.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及題型分類(圖4)。圖4這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，所以物體在最高點(diǎn)

8、處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下， 重力也向下，所以彈力的方向mv2F +青二丁之青，即2而，就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。(1)彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 否則不能通過最高點(diǎn)；(2)彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有 否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)；(3)彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)(或桿連球、環(huán)穿珠)。這種情況下，速 度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：a.當(dāng) 項(xiàng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下 的；當(dāng),工屆時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)，二J航時(shí)物體受到的彈力恰好為零

9、。b.當(dāng)彈力大小尸冽g時(shí)，向心力有兩解 網(wǎng)g 士?；當(dāng)彈力大小尸加g時(shí)，向心 力只有一解F +然g ；當(dāng)彈力F二耀g時(shí)，向心力等于零，這也是物體恰能過最高點(diǎn)的臨 界條件。結(jié)合牛頓定律的題型例3:如圖5所示，桿長為/,球的質(zhì)量為 加，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸 O自由轉(zhuǎn)動(dòng),E1 I r = -mg 已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為2,求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。解析：小球所需向心力向下，本題中所以彈力的方向可能向上也可加A能向下。(1)若F向上，則(2)若F向下，則點(diǎn)評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速 度。需要注重的是：若題目中說明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做

10、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過 程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題一定要分清。結(jié)合能量的題型例4: 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R （比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球A、B,質(zhì)量分別為 帆、場,沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度都是口。，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好到最高點(diǎn)，6所示。若要此時(shí)作用于細(xì)管的合力為零，那么叫、謠2、R和M應(yīng)滿足的關(guān)系是。解析：由題意分別對 A、B小球和圓環(huán)進(jìn)行受力分析如圖對于A球有對于B球有根據(jù)機(jī)械能守恒定律5初Vq+洶口g，2正由環(huán)的平衡條件由以上各式解得F叫-% =。而% 二一% , % 二一喘( + 5 幽 JgK

11、 + (陋 1 - 掰= 0圖6點(diǎn)評：圓周運(yùn)動(dòng)與能量問題常聯(lián)系在一起，在解這類問題時(shí)，除要對物體受力分析，運(yùn) 用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)外，還要正確運(yùn)用能量關(guān)系（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）。連接問題的題型例5:如圖7所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著 A、B兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球，O 點(diǎn)是一一光滑水平軸，已知 駁=1 0B = 2 ,使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng) B 球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，它對細(xì)桿的拉力大小是多少？解析：對A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即設(shè)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)桿對小球的拉力為由牛頓第二定律得解以上各式得由牛頓第三定律知，B球?qū)?xì)

12、桿的拉力大小等于1.8wg方向豎直向下。說明：桿件模型的最顯著特點(diǎn)是桿上各點(diǎn)的角速度相同。這是與后面解決雙子星問題的 共同點(diǎn)。（四）難點(diǎn)問題選講1 .極值問題例6:如圖8所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M = 0% 的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為 陰二。飆的小球B, A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2溺。若a與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為無二源,為使小球b保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍。（取 g = 10掰/s）解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止 具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。 A需要的向 心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢，靜摩

13、擦力指向圓心 O;角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢，靜摩擦力背離圓心 O。所以 29radls2成），R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度至少要多大,才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計(jì)）？解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時(shí)的速度最小。設(shè)運(yùn)行過程中列車的最小速度為v,列車質(zhì)量為m,則軌道上的那部分車的質(zhì)量為27sm由機(jī)械能守恒定律得1 2 1 2 .-洲%二5的？ j旗由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，列車的最小速率3 .數(shù)理問題例8:如圖10,光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B,相距 5二0，加，長，二加的柔軟細(xì)線一端拴在

14、A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為 500g的小球，小球的初始位置在 AB連線 上A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在 A、B上，若細(xì)線能承受的最大拉力坳二7拉，則從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂的時(shí)間為多少？圖10解析：小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在 A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑逐漸變小，但小 球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小不變。小球交替地繞A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小, 不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間 t不斷減小。線中拉力在第n個(gè)半圓內(nèi)在第一個(gè)半圓內(nèi)在第二個(gè)半圓內(nèi)在第三個(gè)半圓內(nèi)令二二二，.： I,得即在第8個(gè)半圓內(nèi)線還未斷，n取8

15、,經(jīng)歷的時(shí)間為+“+,+4=五山1口+2 + 3”, + 611)%二，同一%陶82 vv 2【模擬試題】1 .關(guān)于互成角度（不為零度和180 ）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A. 一定是直線運(yùn)動(dòng)B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng)C.可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D.以上答案都不對2. 一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s釋放一個(gè)鐵球，先后釋放4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則這4個(gè)球（）A.在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B.在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的C.在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的

16、D.在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的3 .圖1中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r, a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為 ，小輪的半徑為 2、方點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為廣。點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑。則（）A. a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的周期大小相等4 .在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為 U ,摩托艇在靜水中的航速為戰(zhàn)士救人的地點(diǎn) A離岸邊最近處。的距離為d,如戰(zhàn)士想在最

17、短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離。點(diǎn)的距離為（）5 .火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為 V ,則下列說法中正確的是（） 當(dāng)以1的速度通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力當(dāng)以W的速度通過此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提 供向心力當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌A. B. C. D.6.在做講究平拋物體的實(shí)驗(yàn)”時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)， 通過描點(diǎn)法畫小球做平 拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡， 下面列出了一些操作要求， 將你認(rèn)為正確的 選項(xiàng)前面的字母填在橫線

18、上： _。A.通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B.每次釋放小球的位置必須不同C.每次必須由靜止釋放小球D.記錄小球位置用的木條（凹槽）每次必須嚴(yán)格地等距離下降E.小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸F.將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線7 .試根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)測量彈射器彈丸出射初速的實(shí)驗(yàn)方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材：彈射器(含彈丸，見圖2所示)：鐵架臺(tái)(帶有夾具)；米尺。(1)在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注重：(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的量是：(3)由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是：(4)計(jì)算公式：8 .在一次飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對岸著地。 已知汽車從最 高點(diǎn)到著地經(jīng)歷時(shí)間為 t=0.3s,兩點(diǎn)間的水平距離為 5= 30冽。忽略空氣阻力，則最高 點(diǎn)與著地點(diǎn)間的高度差約為 _m,在最高點(diǎn)時(shí)的速度約為 _m/s。9 .玻璃生產(chǎn)線上，寬 9m的成型玻璃