極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)、題型總結(jié)

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)、題型總結(jié)一、伸縮變換：點(diǎn)P(x, y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換華：3x " X'" >0)'的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P'(x；y),稱(chēng)伸縮變換yj .y,(k>0).一、 1、極坐標(biāo)定義：M是平面上一點(diǎn)，P表示OM勺長(zhǎng)度，8是/MOx,則有序?qū)崝?shù)實(shí)數(shù)又(P,9) , P叫極徑，日叫極角；一般地，日W0,2n), P20。，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)、 極坐標(biāo)分別為(x, y)和(p , 0 )x = PcosHF =x2+y22、直角坐標(biāo)二極坐標(biāo) * Q n 2、極坐標(biāo)

2、二直角坐標(biāo)£ 口 y, c、y = :- sintan f =- (x = 0)x3、求直線和圓的極坐標(biāo)方程：方法一、先求出直角坐標(biāo)方程，再把它化為極坐標(biāo)方程方法二、(1)若直線過(guò)點(diǎn) M P 0，0 0),且極軸到此直線的角為a ,則它的方程為：p sin( 0 - a ) = p 0sin(。0 a ) (2)若圓心為 M P 0，。0),半徑為 r 的圓方 程為 p 2 2 p ° p cos(。)+ P。2M=0二、參數(shù)方程：(一).參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的x f (t)坐標(biāo)x, y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù),()，并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，

3、由這個(gè)方程所確y = g(t),定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x, y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的 方程叫做普通方程。(二).常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程如下：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x = x0 t cos：, 一1、過(guò)定點(diǎn)(x。，y。)，傾角為a的直線：0(t為參數(shù))y = y0 tsin ;(1)其中參數(shù)t的幾何意義：點(diǎn)P (刈，y0),點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t,則PM=|t|(2)直線上 P,P2 對(duì)應(yīng)的參數(shù)是 Lt。| RP2| =|t -12| =7 h+t2 24t1t 2.只供學(xué)習(xí)與交流直線的一般參數(shù)方程

4、:x = x0 at%金特、H(t為參數(shù))右y = y° bt的幾何意義成立，否則，不成立。（2）圓心在（X0, yo）,半徑等于r的圓:x = x0r cos?y = y0 r sini（0為參數(shù)）22(3)橢圓、.當(dāng)=1a b22,、y x .(或十 = 1):a bx = a cos二(0為參數(shù)) y = bsin 二x = bcos1 y = asin r（4）拋物線y22px ：x=2pt (t為參數(shù),p>0)題型歸類(lèi)：（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化（2） 參數(shù)方程與普通方程互化利用參數(shù)方程求值域（3） 參數(shù)的幾何意義一、極坐標(biāo)方程與直角方程的互化,求極坐標(biāo)方程：方

5、法：代公式1.已知某圓的極坐標(biāo)方程為P2n-4 .2 ：cos(i - )6 =4.2一.,+ b =1 ,則上面（1）、（ 2）中（I ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程;（II） 若點(diǎn)P（x,y）在該圓上，求x + y的最大值和最小值.6,222極坐標(biāo)方程4 P sin2 =5表示的曲線是（）拋物線2（ 冗、,則極點(diǎn)到該直線的距離是 23、直線的極坐標(biāo)方程為Psin !日十二|4x2 y2 = 0或x = 14、極坐標(biāo)方程p2 cos a - p = 0轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為二、參數(shù)方程與普通方程的互化1、參數(shù)方程=普通方程：方法；消參，普通方程=參數(shù)方程：代公式、

6、一 x =21 -2'5、方程 t 上（t為參數(shù)）表示的曲線是（）.y =2, 2A.雙曲線 B. 雙曲線的上支 C.雙曲線的下支D.圓6.已知直線, 1 ,x = 1 t,23t2x = cos 二（t為參數(shù)），曲線Ci：4,y = sini,(0為參數(shù))(I )設(shè)與Ci相交于A, B兩點(diǎn)，求| AB |; 1(n)若把曲線Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 1倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 彳目得226 6(, 2 1)到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.47.曲線C:x = cos 二(日為參數(shù))曲線D： y =sin (1)指出曲線C、D分別是什么曲線？并說(shuō)

7、明曲線C與D公共點(diǎn)人的個(gè)數(shù)1 、，(2)若把曲線C、D上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 1倍，分別彳#到曲線 C1、D1,請(qǐng)2寫(xiě)出曲線C1、D1的參數(shù)方程，說(shuō)明其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和曲線C、D公共點(diǎn)是否相同？2、普通方程化為參數(shù)方程8.直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角& =, (1)寫(xiě)出l的參數(shù)方程；6x = 2cos 直線l與圓 口(日為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)，求| PAUPB | y = 2sin -X22,.,一，一9.點(diǎn)P(x,y)為橢圓+y2=i上一點(diǎn)，求(1)S = x + y的范圍;3(2)若x + y +a之0垣成立，求a的范圍。題型三、利用參數(shù)方程求值域 x = 1 + cos6

8、一10、在曲線Ci: 3e為參數(shù))上求一點(diǎn)，使它到直線 C2 :y =sin 8_ 1x-2 2 2t2 (t為參數(shù))距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離y»2t1 P （1-巨，-巨）2211、曲線C的極坐標(biāo)方程是P=2sin9 ,設(shè)直線L的參數(shù)方程是參數(shù)).(I )將曲線 C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;3x = t 2.5, （ t為y =_ t522_x y -2y = 0(n)設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)是 M, N曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求 MN的最大值題型四：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義12、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角a =-,寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；6設(shè)l與圓x2+y2 =4相交與兩點(diǎn)A,B ,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.2 4, x =1 t513、求直線5y”-3t 5(t為參數(shù))被曲線P = J2 cos(8+')所截的弦長(zhǎng)4. x =1 2t14直線4（t為參數(shù)）被圓x2 + y2 =9截得的弦長(zhǎng)為y =2 tx = cos 二15曲線Ci的參數(shù)方程為（日為參數(shù)），將曲線 Ci上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為y =sin 二原來(lái)的2倍，縱