材料力學(xué)軸向拉壓題目+答案詳解

1、2-4.圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm,試求兩桿內(nèi) 的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。1.5m10kN1m1mA1.5m精品1.5m，效解：(1)以整體為研究對(duì)象，易見(jiàn) A處的水平約束反力為零;(2)以AB為研究對(duì)象Ra由平衡方程知Xb YbRa0(3)以桿BD為研究對(duì)象由平衡方程求得me 0 N1 1 10 1 0N1 10KNY 0 N2 N1 10 0N2 20KN桿內(nèi)的應(yīng)力為N110 103 4A?. 102N220 103 4A2無(wú)202127MPa63.7MPa2-19.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè) AB和CD為剛桿，重量不計(jì)。鋁桿 EF的l1=1m,A1=500mm2,

2、 E二70GPa 。鋼桿 AC 的 l2=1.5m, A2=300mm2, E2=200GPa若載荷作用點(diǎn)G的垂直位移不得超過(guò)2.5mm。試求P的數(shù)值。解:鋼桿P由平衡條件求出EF和AC桿的內(nèi)力NacN2AC22PNef N12K1 3cN AC P3 AC 4(2)求G處的位移,1 ,1 z ,Ig-Ale-( AIa2212)3N1l1I2)1A4EAN2I22E2 A2(3)由題意1G 2.5mm3 3P1111P129 P 1000 P 1500332.54 4 E1A12 2 E2A270 10500200 10300P 112kN2-27,在圖示簡(jiǎn)單桿系中，設(shè) AB和AC分別是直徑

3、 為20mm和24mm的圓截面桿,E=200GPa, P=5kN,試求A點(diǎn)的垂直位移。解：(1)以較A為研究對(duì)象，計(jì)算桿AB和桿AC的受力Nab 4.48kN N3.66kN(2)兩桿的變形為AlABl ACN AB 1 ABEAabN AC 1 ACEAac AC_ 34.48 102000cos450200 103一 一一 一 33.66 10200 103下20240.201mm 伸長(zhǎng)2000cos300冗24240.0934mm 縮短3）如圖，A 點(diǎn)受力后將位移至A ,所以A 點(diǎn)的垂直位移為AA 精品圖中AAi在AA3 A4 A中A 3 A4 AA3 AA4 AA2/sin450 34

4、342又 A3 A4 AA ctg300 A A ctg450AA1/sin3000.0972mmA A 0.035mmSA AAAA3 A3A1AB/sin450 A A ctg4500.284 0.0355 0.249mm2-36.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)AC梁為剛桿，桿件1、2、3的橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力A ,B IC .I精品解：（1）以剛桿AC為研究對(duì)象，其受力和變形情況如圖所示N1N2N3(2)由平衡方程Y 0N1 N2 N3 P 0mA(F) 0 N2a 2N3a 0(3)由變形協(xié)調(diào)條件Al1 Al3 2 Al2(4)由物理關(guān)系A(chǔ)l1N1lEA l2N2lEAl3N3l

5、3EA(5)聯(lián)立求解得N15PN23PN35P2-38.圖示支架的三根桿的材料相同，桿1的橫截面面積為200mm2,/f 2為300mm2,桿3為400mM。若P=30kN ,試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。N1P解：(1)較A的受力及變形如圖所示1113精品A230o30o L1(2)由平衡方程X 0 N2 N3 cos300 N1cos300 0Y 0 (Ni N3)sin300 P 0(3)由變形幾何關(guān)系 L2A4A3I3 I2cos300I1,AI2AI1，cos300I3.3 AI2sin300AA10 AA4 AA1sin300cos300A1A3A1A2(4)由物理關(guān)系N1I1N2I2A, N

6、3I3EA1EA2EA312cos300(5)得補(bǔ)充方程精品2N1 2N2 N30（6）解聯(lián)立方程得Ni25.36KN （受拉）N2 8.04KN （受拉）N334.64KN （受壓）計(jì)算各桿應(yīng)力N1L i27MPaAiN22 26.8MPaA2N3386.6MPaA32-40.階梯形鋼桿的兩端在ti=5oC時(shí)被固定，桿件的Ai=500mm2, A2=i000mm2。當(dāng)溫度升高到t2=25oC時(shí)，試求桿內(nèi)各部分的應(yīng)力r破鋼的 E=200GPa,=i2.5 義 Me。AiA2R2解：階梯桿的受力如圖所示，由平衡條件可得 由平衡條件可得RiR2由溫度升高引起的階梯桿伸長(zhǎng)為AltocAtla（t2t

7、i）2a由兩端反力引起的階梯桿縮短為由變形關(guān)系求得約束力計(jì)算應(yīng)力R1A2-42.在圖示結(jié)構(gòu)中,1、為1+ ,其中內(nèi)力。Al獨(dú)EA1AlAltR1 R233.3KN66.7MPAR133.3KNA22兩桿的抗拉剛度同為EiAi, 3桿為E3A3。3桿的長(zhǎng)度為加工誤差。試求將3桿裝入AC位置后，1、2、3桿的解：3桿裝入后，三桿的較接點(diǎn)為 Ai,此時(shí)3桿將縮短，而1桿和2桿將伸長(zhǎng),Ai受力分析N1/N2N3由平衡方程N(yùn)2Ni 0由變形諧調(diào)條件由物理關(guān)系A(chǔ)li得補(bǔ)充方程聯(lián)立求解三根桿的內(nèi)力AliNi(SNJEiAiN2 N3Al 3) cos 0Clil2(8NiN2N3NA 3EiAil3cos%必)c