數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)三角形的外角和

1、.關(guān)注三角形的外角洋縣清水初中曹海鯉知識(shí)與技能目標(biāo)：(1)掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；(2)進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧.(3)靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。數(shù)學(xué)能力目標(biāo)： 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識(shí)。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能自主地“做數(shù)學(xué)”，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強(qiáng)化基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入一一探索新知一一反饋練習(xí)一一課堂反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，用到了把4ABC的一邊BC延長(zhǎng)得到/ ACD ,這個(gè)角叫做 什

2、么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來(lái)研究它的性質(zhì).活動(dòng)目的：引出三角形外角的概念，并對(duì)其進(jìn)行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。注意事項(xiàng)：教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見(jiàn)之 后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角的角度進(jìn)行 思考。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動(dòng)內(nèi)容：三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外C角，結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.(2)一條邊是三角形的一邊.(3)另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.兩個(gè)推論及其應(yīng)用由學(xué)生探討三角形外角的性質(zhì)：?jiǎn)栴} 1:如圖， ABC中，/A=70° , / B=60° , / ACD®

3、ABC的一個(gè)外角，能由 / A、/B求出/ACD嗎？如果能，/ ACDW/A、/ B有什么關(guān)系？問(wèn)題2:任意一個(gè) ABC的一個(gè)外角/ ACDW /A、/ B的大小會(huì)有什么關(guān)系呢?由學(xué)生歸納得出：推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.例1、已知：/BAF, /CBD, / ACE是4ABC的三個(gè)外角.求證：/ BAF+/CBD+/ACE=360分析：把每個(gè)外角表示為與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即得證.證明：（略）.例2、已知：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F,/ A=62。，/ ACD=35 /ABE=20

4、76; .求：（1）/BDC 度數(shù)；（2）/BFD 度數(shù).解：（略）.活動(dòng)目的：通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個(gè)推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對(duì)三角形作更全面的思考.注意事項(xiàng)：新的定理的推導(dǎo)過(guò)程應(yīng)建立在學(xué)生的充分思考和論證的基礎(chǔ)之上，教師切勿越俎代庖。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：BC 已知，如圖，在三角形 ABC中，AD平分外角/ EAC, /B=/C.求證：AD II分析：要證明AD / BC,只需證明“同位角相等”,即需證明/ DAE= / B.證明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/B=/C （已知）/ B= 1 / E

5、AC （等式的性質(zhì)）2.AD平分/ EAC （已知）.Z DAE=1 ZEAC （角平分線的定義）2./ DAE=/B （等量代換） .AD/BC （同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒(méi)有其他的證明方法呢？這個(gè)題還可以用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來(lái)證證明：=/ EAC=/B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/B=/C （已知）/ C= 1 / EAC （等式的性質(zhì)） 2.AD平分/ EAC （已知）.Z DAC=1 ZEAC （角平分線的定義） 2./ DAC=/C （等量代換） .AD/BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來(lái)證.證明：=

6、/ EAC=/B+/C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/B=/C （已知）/ C= 1 / EAC （等式的性質(zhì)）2.AD平分/ EAC （已知）Z DAC=1 ZEAC2./ DAC=/C （等量代換）./ B+/BAC+/C=180°.B+/BAC+/DAC=180即：/B+/DAB=180°.AD/ BC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）證明：:/ 1是 ABC的一個(gè)外角（已知） 已知：如圖，在三角形 ABC中，/ 1是它的一個(gè)外角，E為 邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D,連接DE.求證：/ 1>/2. / 1>/ACB （三角形的一個(gè)外角大于任何

7、一個(gè)和它不相鄰 的內(nèi)角）/ACB是4CDE的一個(gè)外角（已知） / ACB> / 2 （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）/ 1>/2 （不等式的性質(zhì)） .如圖，求證：（1） /BDC>/A.(2) / BDC=/B+/C+/A.如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？分析通過(guò)學(xué)生的探索活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌 握三角形的內(nèi)角和定理及推論.£證法一：（1）連接AD,并延長(zhǎng)AD,如圖，則/ 1MAABD的一個(gè)外角，/ 2是4 ACD的一個(gè)外角. 1>/3./ 2> / 4 （三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）

8、 /1 + /2>/3+/4 （不等式的性質(zhì)）即：/BDC>/BAC.（2）連結(jié)AD,并延長(zhǎng)AD,如圖.則/ 1是4ABD的一個(gè)外角，/ 2MAACD的一個(gè)外角. / 1 = /3+/B/2=/4+/ C （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）/1 + /2=/3+/4+/B+/C （等式的性質(zhì)）即：/ BDC=/B+/C+/BAC證法二：（1）延長(zhǎng)BD交AC于E （或延長(zhǎng)CD交AB于E）,如圖.則/ BDC是 CDE的一個(gè)外角. / BDC>ZDEC.（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） /DEC是4ABE的一個(gè)外角（已作） / DEC>/A （

9、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角） /BDC>/A （不等式的性質(zhì)）（2）延長(zhǎng)BD交AC于E,則/ BDC是 DCE的一個(gè)外角. . / BDC=ZC+ZDEC （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）: / DEC是 ABE的一個(gè)外角./ DEC=/A+/B （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）丁./BDC=/B+/C+/BAC （等量代換）活動(dòng)目的：讓學(xué)生接觸各種類(lèi)型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，特別是 不等關(guān)系的證明題，因?yàn)閷W(xué)生接觸較少，因此更需要加強(qiáng)練習(xí).注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生，因此有必要在證明第

10、 2小題中，要引 導(dǎo)學(xué)生找到一個(gè)過(guò)渡角/ ACB,由/1>/ ACB, /ACB>/2,再由不等關(guān)系的傳遞性得 出 / 1>/2。第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生自行歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于三角形外角的兩個(gè)推論以及它們的應(yīng)用有一定的了解。課后練習(xí)：課本第244頁(yè)的隨堂練習(xí)第1題，習(xí)題6.7題第1, 2, 3題。思考題：課本245頁(yè)第4題(給學(xué)有余力的同學(xué)做)四、教學(xué)反思教學(xué)中，幫助學(xué)生找三角形的外角是難點(diǎn)，特別是當(dāng)一個(gè)角是某個(gè)三角形的內(nèi)角， 同時(shí)又是另一個(gè)三角形的外角時(shí)，困難就更大，解決這個(gè)難點(diǎn)的 關(guān)鍵是講清定義，分析 圖形，變換位