數(shù)學(xué)專升本考試試題

1、高等數(shù)學(xué)（二）命題預(yù)測試卷（二）一、 選擇題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）1下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，與無窮小量相比是高階無窮小的是（ ）A BC D2曲線在內(nèi)是（ ）A處處單調(diào)減小 B處處單調(diào)增加C具有最大值 D具有最小值3設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則為（ ）A1 B0C2 D4若，則為（ ）A BC1 D5設(shè)等于（ ）A BC D二、 填空題：本大題共10個(gè)小題，10個(gè)空，每空4分，共40分，把答案填在題中橫線上。6設(shè)，則= 7設(shè)，則 8，則 9設(shè)二重積分的積分區(qū)域D是，則 10= 11函數(shù)的極小值點(diǎn)為 12若

2、，則 13曲線在橫坐標(biāo)為1點(diǎn)處的切線方程為 14函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為 15 三、解答題：本大題共13小題，共90分，解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。16（本題滿分6分）求函數(shù)的間斷點(diǎn)17（本題滿分6分）計(jì)算18（本題滿分6分）計(jì)算19（本題滿分6分）設(shè)函數(shù)，求20（本題滿分6分）求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)21（本題滿分6分）求曲線的極值點(diǎn)22（本題滿分6分）計(jì)算23（本題滿分6分）若的一個(gè)原函數(shù)為，求24（本題滿分6分）已知，求常數(shù)的值25（本題滿分6分）求函數(shù)的極值26（本題滿分10分）求，其中D是由曲線與所圍成的平面區(qū)域27（本題滿分10分）設(shè)，且常數(shù)，求證：28（本題滿分10分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、此

3、函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)以及漸近線并作出函數(shù)的圖形參考答案一、 選擇題1B 2B 3D 4D 5D二、填空題6 78 910 11125 1314 150三、解答題16解 這是一個(gè)分段函數(shù)，在點(diǎn)的左極限和右極限都存在 故當(dāng)時(shí)，的極限不存在，點(diǎn)是的第一類間斷點(diǎn)17解 原式=18解 設(shè) 由于是初等函數(shù)的可去間斷點(diǎn)， 故 19解 首先在時(shí)，分別求出函數(shù)各表達(dá)式的導(dǎo)數(shù)，即 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 然后分別求出在處函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，即 從而，函數(shù)在處不可導(dǎo) 所以20解 又由解得 代入得 21解 先出求的一階導(dǎo)數(shù)： 令 即 解得駐點(diǎn)為 再求出的二階導(dǎo)數(shù) 當(dāng)時(shí)，故是極小值 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，在內(nèi) 故 不是極值點(diǎn) 總之

4、 曲線只有極小值點(diǎn)22解 23解 由題設(shè)知 故 24解 又 故 解得25解 解方程組得駐點(diǎn) 又 對于駐點(diǎn)，故 駐點(diǎn)不是極值點(diǎn) 對于駐點(diǎn) 故 ，又 函數(shù)在點(diǎn)取得極大值 26解 由與得兩曲線的交點(diǎn)為與 的反函數(shù)為 27證 于是28解 （1）先求函數(shù)的定義域?yàn)?（2）求和駐點(diǎn)：，令得駐點(diǎn) （3）由的符號確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間及極值 當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)增加； 當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)減少 由極值的第一充分條件可知為極大值 （4）求并確定的符號： ，令得 當(dāng)時(shí)，曲線為凸的； 當(dāng)時(shí)，曲線為凹的 根據(jù)拐點(diǎn)的充分條件可知點(diǎn)為拐點(diǎn)這里的和的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，讀者在計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真、仔細(xì)。另外建議讀者用列表法來分析求解更為簡捷，現(xiàn)列表如下：00 就表上所給的和符號，可得到： 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為； 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為； 函數(shù)的極大值為； 函數(shù)的凸區(qū)