數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)漢諾塔

1、漢諾塔成都市龍江路小學(xué) 陽艷霞一、教材分析本課是我校樂悅課程的自編教材，是小學(xué)數(shù)學(xué)課外補(bǔ)充內(nèi)容。 “漢諾塔”是一個(gè)非常有意思的游戲， 但由于其操作過程與計(jì)數(shù)的復(fù)雜性， 教師在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中基本無法涉及這個(gè)內(nèi)容。 本課借助移動(dòng)終端， 整合互聯(lián)網(wǎng)資源， 讓學(xué)生在形象化的操作平臺(tái)上， 憑借系統(tǒng)中軟件的自動(dòng)計(jì)數(shù)功能和錄像回放功能， 使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和策略，探索并發(fā)現(xiàn)“漢諾塔”移動(dòng)的規(guī)律，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了全新的視野。二、學(xué)情分析通過課前對(duì)漢諾塔游戲規(guī)則的介紹，全班孩子已經(jīng)能根據(jù)規(guī)則玩游戲。由于游戲的移動(dòng)方法非常復(fù)雜， 要想用最少步數(shù)移完圓盤， 就必須保證游戲過程中移動(dòng)的每一步都

2、是必要且不浪費(fèi)的，而這就涉及到數(shù)學(xué)中的“遞歸”思想。但對(duì)孩子來說， 游戲就是動(dòng)手玩玩而已， 并沒有帶著思考去玩的意識(shí)。 因此讓孩子養(yǎng)成“帶著思考去玩游戲”的習(xí)慣是本課所承載的另一任務(wù)。三、教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)按游戲規(guī)則，使用漢諾塔游戲軟件，通過實(shí)際操作，自主探索，探究如何用最少的步數(shù)移完圓盤。2、在游戲中，能用化繁為簡的思路和倒推的方法，探究出“漢諾塔”游戲的策略，掌握其游戲思路，并初步體會(huì)到游戲成功的背后離不開數(shù)學(xué)的思考。3、以游戲故事背景為載體，讓學(xué)生體會(huì)許多神秘事物或現(xiàn)象是可以用數(shù)學(xué)的方法和策略來加以分析，從而發(fā)現(xiàn)其背后的科學(xué)道理和規(guī)律。四、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：漢諾塔游戲的策略和思路2、教

3、學(xué)難點(diǎn)：怎樣用最少步數(shù)移完圓盤五、教學(xué)準(zhǔn)備漢諾塔游軟件、ppt、學(xué)生用平板六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖故事導(dǎo) 入、激發(fā) 興趣1、播放世界末日視頻師：這節(jié)課我們首先來看一部電影片段， 清寫大屏幕。師：這部影片的名字叫世界末日， 如果是你面臨世界末日時(shí)，你有什么感 受？師：是啊，當(dāng)世界末日來臨時(shí)，對(duì)我們 每個(gè)人來說都是一種災(zāi)難。其實(shí)在我們 的數(shù)學(xué)中，也有一個(gè)關(guān)于世界末日的傳說，這就是“漢諾塔問題”板：漢諾塔。（視頻介紹漢諾塔由來）今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來研究這個(gè)傳 說，看它是一個(gè)謊言還是真實(shí)的預(yù)言。（謊百？預(yù)后？）學(xué)生觀看視頻。生談感受生觀看視頻從世界末日電 影片段進(jìn)入課堂學(xué) 習(xí)，

4、A次吸引學(xué)生 注意力，勾起學(xué)生對(duì) 末日的感受。以數(shù)學(xué)中的世界末日傳說故事再次吸引學(xué)生，而且最后的問題關(guān)乎宇宙是否j毀滅，故事是謊言還丁 是預(yù)后，學(xué)生的探索 欲和求知欲一卜就被提起來了，興趣盎然。自主探 究、總結(jié) 策略1、從化繁為簡入手解決問題師：關(guān)于漢諾塔，課前我們已經(jīng)嘗試玩 了這個(gè)游戲。這個(gè)游戲有意思嗎？如果 請(qǐng)你移動(dòng)64個(gè)圓盤，你覺得怎么樣？師：那在我們以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遇到 復(fù)雜的事情時(shí)，我們是怎么做的？師：是啊，將復(fù)雜問題簡單化，從最簡 單的形式開始研究，去尋找里面的（規(guī) 律），進(jìn)而解決問題，這個(gè)思路太熟悉不 過了。（板：化繁為簡一一找到規(guī)律一一 解決問題思路）那你準(zhǔn)備從幾個(gè)圓盤 開始

5、研究呢？（從一個(gè)開始）師：需要幾步？那移 2 個(gè)圓盤最少需要幾步？ （板：個(gè)數(shù) 最 少步數(shù)1個(gè)1步 2 個(gè)3 步）生：太多了，好麻煩生1 :減少圓盤的數(shù)量， 少一點(diǎn)操作起來要簡單 些生2:從最簡單的情況 開始操作，方便我們找 到規(guī)律。生：2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)生：借助游戲經(jīng)驗(yàn)，喚起 從簡單情形入手，解 決問題的經(jīng)驗(yàn)2、簡單操作，探究策略師：3個(gè)需要幾步呢？師：有沒有比7步更少的？（沒有）師：那我們就來實(shí)際動(dòng)手方-玩，看怎樣移才能保證 7步完成。師：誰愿意上來演示一下，你是怎樣用7步完成的。師：跟他一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手，我有個(gè)疑 問，你們是怎么想到要這樣移的？（結(jié)合軟件進(jìn)行演示）師：通過剛才的交流，看來要

6、想7步完成這3個(gè)圓盤整體搬家，首先要想辦法 把最大的圓盤露出來，同時(shí)要想使這個(gè) 最大的圓盤能搬到新的針上，那上面這 些圓盤就必須想辦法原封不動(dòng)地移到另 一根針上。師：那你能用剛才的方法，解決移動(dòng)4個(gè)圓盤取少需要幾步，動(dòng)手試一試。師：已經(jīng)完成的同學(xué)回想一卜剛才的過程，你是怎么想的、怎么做的？師：你用了幾步？師：誰來說說你是怎么想的，怎么做的。（當(dāng)學(xué)生移完2個(gè)時(shí)）師：大家注意觀 察，他為了把前3個(gè)移到一根針上，首 先把（前2個(gè)移到了一根針上）。生繼續(xù) 移，當(dāng)把第3個(gè)移到一根上。師：看他想法實(shí)現(xiàn)沒？ 看來離成功不遠(yuǎn) 了。師：成功了嗎？在我的眼里，他后面這些操作，其實(shí)就是把開始那 3個(gè)又搬到 了大盤上

7、。是這樣嗎？師：看來要想把4個(gè)圓盤移到同一根針上，首先要想辦法把上面 3個(gè)移到一根 針上，而要想把這 3個(gè)圓盤移到一根針 上，就要想辦法把上面 2個(gè)移到一根針生：7步生動(dòng)手操作。生講解生動(dòng)手操作，移動(dòng) 4個(gè) 圓盤生：15步生展示生：要先移最大的，就 要把前3個(gè)移到同一根 針上。生動(dòng)手操作（生繼續(xù)操作，最大的 移走，成功后）借助游戲軟件，分別 以移動(dòng)3個(gè)和4個(gè)圓 盤為例，將游戲策略 分解為兩個(gè)層次，從 而降低理解難度。在軟件的幫助下，學(xué) 生能迅速計(jì)數(shù)，并通 過回放功能，查看自 己每一步操作過程， 便于學(xué)生反思。以3個(gè)圓盤為基礎(chǔ)， 探討移完三個(gè)圓盤 的首要任務(wù)就是將 上面兩個(gè)圓盤移走， 將最大圓盤

8、露出來。以移動(dòng)4個(gè)圓盤為載 體，讓學(xué)生體會(huì)倒推 的數(shù)學(xué)方法在游戲 中的作用。借助移動(dòng)3個(gè)圓盤的 策略，用最少步數(shù)移 動(dòng)4個(gè)圓盤。借助學(xué)生操作，梳理 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方 法。上，要想把2個(gè)這種思考方式就有 點(diǎn)像我們以前學(xué)過的“倒推”（板）板箭 頭，從下往上。三、1、應(yīng)用結(jié)果，探索算法師：有了游戲策略，再來玩游戲，那就 容易多了。但如果不操作，你能根據(jù)前生獨(dú)立思考應(yīng)用策略，解決復(fù)雜了解算面的研究找到移動(dòng)5個(gè)圓盤最少要幾步問題法、拓展嗎？板：個(gè)數(shù)最少步數(shù)知識(shí)1個(gè)1步2個(gè)3步3個(gè) 7 步4 個(gè) 15 步5個(gè)？步生：舟-個(gè)移動(dòng)的步數(shù)師：誰來說一說，移動(dòng) 5個(gè)圓盤最少走等于前一個(gè)乘 2+1,所幾步？你是怎么

9、想的？以，5個(gè)圓盤應(yīng)該用 31板：2X15+1=31止豐 少At兀。借助前面操作所得 的結(jié)果，從數(shù)列中找生匯報(bào)到規(guī)律，建立模型師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？你是怎么驗(yàn)證的？板：1 X 2+1=3 2 X 3+1=7 2 X 7+1=15師：不錯(cuò)，我們觀察到前后兩次所用最少步數(shù)之間存在兩倍多 1的關(guān)系。回憶 卜剛才的操作過程，想一想，為什么前生匯報(bào)，并結(jié)合軟件操2n-1后兩次最少步數(shù)之間會(huì)有X 2+1關(guān)系？作過程進(jìn)行解釋Ppt出示移動(dòng)4個(gè)圓盤過程中截取的3幅圖片。師：是這樣嗎？那移動(dòng) 64個(gè)圓盤最少需生獨(dú)立思考要多少步？大家算一算。生1:計(jì)算量大板：64個(gè)？步生2:要想知道移動(dòng)64師：遇到什么困難了？個(gè)圓盤

10、，就必須知道63 個(gè)圓盤移動(dòng)的步數(shù)。師：看來我們剛才發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律還是 有局限性的，是不是還用具他辦法呢？生：圓盤個(gè)數(shù)在發(fā)生變能不能換個(gè)角度來觀察？化師：最少步數(shù)發(fā)生變化是因?yàn)椋侩S生觀察，嘗試找到其中著圓盤個(gè)數(shù)的增加，最少步數(shù)也在增加， 那圓盤個(gè)數(shù)與移動(dòng)的最少步數(shù)之間有沒規(guī)律。有美系,有什么關(guān)系？師：雖然知道它們之間有關(guān)系，但這個(gè) 關(guān)系不怎么好找，所以我們可以從數(shù)據(jù) 入手，把這些數(shù)據(jù)變一種表示方式，再 來找找，板：1=2-13=4-1 7=8-1 15=16-1（指2、4、8、16）師：這些數(shù)和盤 子個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系呢？師：那移動(dòng)64個(gè)圓盤就需要？ 264-1步。 移動(dòng)n個(gè)盤子需要多少步？

11、（ 2n-1 ） 這個(gè)數(shù)太大了，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算， 最少需要1,844,674,407,584,554,049,253,855 步才能完成操作。2、應(yīng)用算法，解決問題假如移一個(gè)圓盤要用1秒鐘，就要走 1, 844, 674, 407, 584, 554, 049, 253, 855秒，這么多秒很難感受它有多 長，就可以用更大的單位來表示，我們 知道1小時(shí)有3600秒，一天是24小時(shí)， 一年按365天計(jì)算，用這個(gè)數(shù)+ （365X 24X 3600） =5845億年，省略小數(shù)部 分，大約是（板，帶分級(jí)線的大數(shù)）而地球存在至今不過 45億年，太陽 系的預(yù)期壽命據(jù)說也就是數(shù)百億年?？?來還沒等到我們

12、把這 64個(gè)圓盤全部移 到另一根針上時(shí)，這個(gè)世界早已消失了。 看來漢諾塔的傳說的確是一個(gè)真實(shí)的預(yù) 言！3、聯(lián)系生活，課外拓展。師：其實(shí)在生活中還有很多類似的問題， 比如：“棋盤上的米粒”、一張紙折出超 過珠穆朗瑪峰的高度、白力富翁的破產(chǎn)、 流言猛于虎小道消息請(qǐng)勿傳播。你對(duì)哪 個(gè)問題感興趣？這些資料我已經(jīng)分發(fā)給大家，選擇 你感興趣的問題進(jìn)行查閱，想想故事背 后有蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理。師：其實(shí)許多神秘事物的背后都是有規(guī) 律可循的，如果你能夠從數(shù)學(xué)的視角，生在老師的引導(dǎo)卜進(jìn)行 思考生從名字選擇感興趣的 材料進(jìn)行閱讀借助模型2n-1 ,從數(shù) 學(xué)的角度解密世界 末日問題是一個(gè)真 實(shí)的預(yù)百借助2n-1模型，

13、分析 眾多網(wǎng)絡(luò)資源中與 其相似之處，讓數(shù)學(xué) 更生活化。用數(shù)學(xué)的方法和策略加以分析，也許你 就是當(dāng)代的預(yù)百家四、暢談收獲、交師：通過這節(jié)課，如果再請(qǐng)你玩這個(gè)游戲，和之前玩后什么小向？生匯報(bào)。帶著思考游戲，更容 體會(huì)到成功帶來的 喜悅。流感想板書:思路個(gè)數(shù)最少步數(shù)漢諾塔找到規(guī)律2 31X2+14-1=22-1解決問題373X2+18-1=23-1策略415 7X2+116-1=24-1倒推53115X2+132-1=25-1化繁為簡116464-158494241735545000000000000000000七、教學(xué)效果評(píng)價(jià)本課以游戲的形式切入，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生興趣， 讓學(xué)生

14、真正體會(huì)到游戲背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開新的視野。 信息技術(shù)的使用在本課恰到好處，具體效果如下：一、媒體應(yīng)用調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促進(jìn)學(xué)生思考1、以世紀(jì)末日影片引入，給學(xué)生的視覺、聽覺、感覺帶來震撼，從而為數(shù) 學(xué)中世界末日傳說埋下伏筆。2、漢諾塔故事影片，以數(shù)學(xué)中的世界末日傳說究竟是謊言還是預(yù)言，勾起 學(xué)生的探索欲和求知欲，變“要我研究”為“我要研究”，從而主動(dòng)進(jìn)行后面的 探索。、游戲軟件的使用恰到好處“漢諾塔”游戲軟件，在本課中發(fā)揮了其不可替代的作用，大大提高了課堂效率。1、避免了使用實(shí)物操作慢，耗時(shí)多。要想用最少的步數(shù)完成圓盤移動(dòng)，必 須保證每一步都是必要且沒有浪費(fèi)的， 若使用實(shí)物

15、操作，當(dāng)出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，全部重 來，必然會(huì)花費(fèi)很多課堂時(shí)間，降低課堂效率。2、避免了移動(dòng)步驟復(fù)雜，記錄繁瑣。每個(gè)學(xué)生都使用移動(dòng)終端，并且憑借 游戲軟件中的自動(dòng)計(jì)數(shù)功能和錄像回放功能， 使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)用數(shù)學(xué) 的思想和策略，探索并發(fā)現(xiàn)“漢諾塔”移動(dòng)的規(guī)律。若用實(shí)物讓學(xué)生邊記錄移動(dòng) 步驟，邊計(jì)數(shù)，如此繁瑣的過程必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“漢諾塔”知識(shí)的興趣，也大 大降低了課堂的效率。三、網(wǎng)絡(luò)資源搜集恰當(dāng)、有效1、從眾多網(wǎng)絡(luò)資源中篩選出的漢諾塔游戲軟件，極大地為學(xué)生研究游戲移 動(dòng)規(guī)律提供了有力支撐。2、從眾多網(wǎng)絡(luò)資源中搜尋出與漢諾塔游戲類似的模型，讓學(xué)生分析其背后 的數(shù)學(xué)道理，使得數(shù)學(xué)更加生活化，同時(shí)也拓展