高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二輪---重點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)突破15--三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上難點(diǎn)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái).本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用.難點(diǎn)磁場(chǎng)()已知、為銳角，且x(+)0,試證不等式f(x)=x2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立.案例探究例1設(shè)z1=m+(2m2)i,z2=cos+(+sin)i,其中m,R，已知z1=2z2，求的取值范圍.命題意圖：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查考生的綜合分析問(wèn)題的能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題來(lái)解決.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)

2、解決問(wèn)題.技巧與方法：對(duì)于解法一，主要運(yùn)用消參和分離變量的方法把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題；對(duì)于解法二，主要運(yùn)用三角函數(shù)的平方關(guān)系把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題.解法一：z1=2z2，m+(2m2)i=2cos+(2+2sin)i,=12cos2sin=2sin2sin1=2(sin)2.當(dāng)sin=時(shí)取最小值，當(dāng)sin=1時(shí)，取最大值2.解法二：z1=2z2 ,=1.m4(34)m2+428=0,設(shè)t=m2,則0t4,令f(t)=t2(34)t+428,則或f(0)·f(4)00或02.的取值范圍是，2.例2如右圖，一滑雪運(yùn)動(dòng)員自h=50m高處A

3、點(diǎn)滑至O點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)員的技巧(不計(jì)阻力)，在O點(diǎn)保持速率v0不為，并以傾角起跳，落至B點(diǎn)，令OB=L，試問(wèn)，=30°時(shí)，L的最大值為多少？當(dāng)L取最大值時(shí)，為多大？命題意圖：本題是一道綜合性題目，主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題的能力.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題，知識(shí)的遷移能力不夠靈活.技巧與方法：首先運(yùn)用物理學(xué)知識(shí)得出目標(biāo)函數(shù)，其次運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.解：由已知條件列出從O點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)方程：由整理得：v0cos=v02+gLsin=g2t2+=gL運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑至O點(diǎn)，機(jī)械守恒有

4、:mgh=mv02,v02=2gh,L=200(m)即Lmax=200(m),又g2t2=.得cos=cos,=30°L最大值為200米，當(dāng)L最大時(shí)，起跳仰角為30°.例3如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b.(1)求這段時(shí)間的最大溫差.(2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.命題意圖：本題以應(yīng)用題的形式考查備考中的熱點(diǎn)題型，要求考生把所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)分析、思考，充分體現(xiàn)了“以能力立意”的命題原則.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：依據(jù)圖象正確寫(xiě)出解析式.錯(cuò)解分析：不易準(zhǔn)確判斷所給圖象所屬的三角函數(shù)式的各個(gè)特定系數(shù)和字母.技巧與方法

5、：數(shù)形結(jié)合的思想，以及運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式.解：(1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是3010=20()；(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個(gè)周期的圖象.=146,解得=,由圖示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，這時(shí)y=10sin(x+)+20,將x=6,y=10代入上式可取=.綜上所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x6,14.錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決的方法主要有：1.考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)題目，此類題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用.2.三角函數(shù)與其他知識(shí)相結(jié)合的綜合題目，此類題目

6、要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力.在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng).3.三角函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用.此類題目要求考生具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()函數(shù)y=x·cosx的部分圖象是( )2.()函數(shù)f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A.非奇非偶函數(shù)B.僅有最小值的奇函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)二、填空題3.()函數(shù)f(x)=()cosx在，上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).4.()設(shè)0，若函數(shù)f(x)=2sinx在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.三、

7、解答題5.()設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不論、為何實(shí)數(shù)恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求證：b+c=1；(2)求證c3；(3)若函數(shù)f(sin)的最大值為8，求b，c的值.6.()用一塊長(zhǎng)為a，寬為b(ab)的矩形木板，在二面角為的墻角處圍出一個(gè)直三棱柱的谷倉(cāng)，試問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使谷倉(cāng)的容積最大？并求出谷倉(cāng)容積的最大值.7.()有一塊半徑為R，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問(wèn)：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點(diǎn)的？并求出最大面積值.8.()設(shè)x，求函數(shù)y=log2

8、(1+sinx)+log2(1sinx)的最大值和最小值.9.()是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+a·cosx+a在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)證明：若x0，則+、為銳角，0;0,0sin()sin.0sin()sin，0cossin,0cossin,01,01,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，f(x)f(0)=2.若x0,+,、為銳角，0,0,0sinsin(),sincos,0sinsin(),sincos,1, 1,f(x)在(,0）上單調(diào)遞增，f(x)f(0)=2,結(jié)論成立.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：函數(shù)y=

9、xcosx是奇函數(shù)，圖象不可能是A和C，又當(dāng)x(0, )時(shí)，y0.答案：D2.解析：f(x)=cos2x+sin(+x)=2cos2x1+cosx=2(cosx+1.答案：D二、3.解：在,上，y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是,0及,.而f(x)依cosx取值的遞增而遞減,故,0及,為f(x)的遞減區(qū)間.4.解：由x，得f(x)的遞增區(qū)間為,，由題設(shè)得三、5.解：(1)1sin1且f(sin)0恒成立，f(1)012+cos3,且f(2+cos)0恒成立.f(1)0.從而知f(1)=0b+c+1=0.(2)由f(2+cos)0,知f(3)0,9+3b+c0.又因?yàn)閎+c=1,c3.(3)f(sin

10、)=sin2+(1c)sin+c=(sin)2+c()2,當(dāng)sin=1時(shí)，f(sin)max=8,由解得b=4,c=3.6.解：如圖，設(shè)矩形木板的長(zhǎng)邊AB著地，并設(shè)OA=x，OB=y，則a2=x2+y22xycos2xy2xycos=2xy(1cos).0,1cos0,xy (當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”號(hào))，故此時(shí)谷倉(cāng)的容積的最大值V1=(xysin)b=.同理，若木板短邊著地時(shí)，谷倉(cāng)的容積V的最大值V2=ab2cos,ab,V1V2從而當(dāng)木板的長(zhǎng)邊著地，并且谷倉(cāng)的底面是以a為底邊的等腰三角形時(shí)，谷倉(cāng)的容積最大，其最大值為a2bcos.7.解：如下圖，扇形AOB的內(nèi)接矩形是MNPQ，連OP，則OP=R，設(shè)AOP=，則QOP=45°，NP=Rsin,在PQO中，PQ=Rsin(45°).S矩形MNPQ=QP·NP=R2sinsin(45°)=R2·cos(245°)R2，當(dāng)且僅當(dāng)cos(245°)=1,即=22.5°時(shí)，S矩形MNPQ的值最大且最大值為R2.工人師傅是這樣選點(diǎn)的，記扇形為AOB，以扇形一半徑OA為一邊，在扇形上作角AOP且使AOP=22.5°，P為邊與扇形弧的交點(diǎn)，自P作PNOA于N，PQOA交OB于Q，并作OMOA于M，則矩形MNPQ為面積最大的