時間序列分析上機操作題

1、年9月1993年6月澳大利亞季度常住人口變動(單位：千人)情況如下表。29496748647117060問題：(1)判斷該序列的平穩(wěn)性與純隨機性。(2)選擇適當模型擬合該序列的發(fā)展。(3)繪制該序列擬合及未來5年預測序列圖針對問題一：將以下程序輸入 SASg輯窗口，然后運行后可得圖1.data example3_1;input x;time=_n_;cards ;29496748647117060；proc gplot data =example3_1;plot x*time= 1;symboll c=red I =join v=star;run ;由圖1可讀出：除圖中170和這兩個異常數據外

2、，該時序圖顯示澳大利亞季 度常住人口變動一般在在60附近隨機波動，沒有明顯的趨勢或周期，基本可視 為平穩(wěn)序列。再接著輸入以下程序運行后可輸出五方面的信息。具體見表1-表5.proc arima data = example3_1;identify Var =x nlag =8;run ;表1分析變量的描述性統(tǒng)計IMoino ofi -ato 1 o - x1TlQarn o < Hor- Ik no Ssr- I5 2 - I 9 54 S+*Octv備 i5* O . GT / V TlNuntabe*- o "P O匕父=Ljm 七 I ons日 8從表1可讀出分析變量的名

3、稱、該序列的均值；標準差及觀察值的個數（樣 本容量）。表2樣本自相關圖fMjtcGorrslat ion&1 H Qinownr ImMftHorrnilat lm>| B ft T 6 S 4 3 21 0 1 看 * * E A T 8 gQ4注右.OEil1.1李中聚:立暮幸事聿串事事*東1-4C.71®988-.fri557；.?.<0<4?6D.0643?|,* ,3 136«0-345曬!* *：*，q0.2047；5廿，"39 M0, IQ5WI1* .6kO 匕 931!.1*-711.3ETS19裝95,373954&#

4、187;.223S?!.“J nnrkn twi ntnnrinrnrinrrnira由表2可知：樣本自相圖延遲3階之后，自相關系數都落入2倍標準差范圍 以內，而且自相關系數向零衰減的速度非?？欤士梢哉J為該序列平穩(wěn)。表3樣本自相關系數0 工石llQtsb。 Boo，s?，3 匕 31ZGT1H10 MITao。 0 口。力。»力0。該圖從左到右輸出的信息分別為：延遲階數、逆自相關系數值和逆自相關圖表4樣本偏自相關圖Par t id Ir e 1 L i=O- dflSRF O_ O5S70 0.3GI39 0.3 1 liU f 0. 1i。.。5213-O- IFiO 0.021

5、43“事*國量比 率*率w * *出.該圖從左到右輸出信息是：延遲階數、偏自相關系數值和偏自相關圖表5純隨機性檢驗結果ftutocorre la 11 on Ctieck for Ki lie ha I seTnLagChi- SquanoDFPrCh i Gq-rtutocorreliat i onsi r.sz-U.Q360 . J4&Q.2Q5U. 195P值很小，所以可以斷由上表可知在延遲階數為6階時，LB檢驗統(tǒng)計量的 定該序列屬于非白噪聲序列。針對問題二：將IDENTIFY命令中增加一個可選命令 MINIC,運行以下程序 可得到表6.表6 IDENTIFY命令輸出的最小信息量

6、結果MA 0MA 1nA 2MA 9MA 4HA 26.g36WU6.061333S.S3g"5.S47901W96FTSC.O8252S.035817G.030Z435 9294&E.sraiaz6.836316.1E3B06C.0740F6G.0355865.97B332C.p£7a476.059721b.0S355.380S25b.3H052Zb.b.ortisfb.Q»3»HbG.4&4I49.9945226.023102G.041MGG.0M1775.9?G9gG.02773G.04HG7C.O0OGS5G.10C1D5G.14

7、1550Miu imiuiii Infur nd tiwi Cr i L修r i ym012345 H R R K R nHA6 HRAEnroir seir i model ： AR( 7 ) Nioinum Tabic Value： BIC(1 .3)-5 .9E945通過上表可知：在自相關延遲階數小于等于5,移動平均延遲階數也小于等于5的所有ARMA p,q)模型中，BIC信息量相對最小的是ARMA(1 3)模型進行參數估計，輸入以下命令，運行可得到表 7表10p=1 q=3;run ;表7 ESTIMATE命令輸出的位置參數估計結果ParaneterEstimateStandardEr

8、rort ValueApprox Pr > !t|LagMUS2.9M782.941"18.01<.00010ttftl J0.E20&50.19924$,120.ME51hai譚-0.252730,15362-1.650.103?2Ml ,3-0.39E060.1364?-2.390.00403BRI ,1Q.312950.2Q"。L65OJ*251表8 ESTIMATE命令輸出的擬合統(tǒng)計量的值eklzl匚匚一 0 :舊： 匚Y2M個. 0 I33 2 . 7363HU. E*-l 1 015T05 + GA蒙。tHJ1 r*Q rl日ifcGLFw

9、rmn 七 ,表9 ESTIMATE命令輸出的系數相關陣IZ tif-f-e1 I ai'L iiJris lJ f Prir dsine t.ii-r tsi: L i ma (Less產mFTThd terMUMAI ? 1miMA i s 3dRRI , 1MU1.ogo.ezzO.03后-coC. 064, 11O. 0 71 B ooo=o. rsnOmFl20 a UL4Wl 1，安-g.one"CfcsT3li."0a FB?-0.55-1mi Ba000OB 712»OB 7821 s Q。mi o ? n(J. OlWO.=o.O.1 .

10、000表10 ESTIMATE命令輸出的殘差自相關檢驗結果iftutoccrre I at ionCheck of Rbsicki<iIsToLagSqumr舊DFPr J ink i«?n6O.M?0 了SMR0.M11 2E.Z8H0.E1IE3Q .QZBIS7.1314»,»9B-cR JSPO0.9M9-0.6370,013。芭 16CLQ18O'.Ofi?0.014* MO小Q32Q 中110.912«0079弧站。7.MI0.019-&,WS7.如O.OP2-0,30-OrOGS-0r0?50川4擬合模型的具體形式如表

11、11所示表11 ESTIMATE命令輸出的擬合模型形式nevi If* I I fM" vrw iTlill E xEatrlmmgd Hoian52:.98478Au tur uyr hyh I vt# FeMJ tor hFactom V ：1 - Q.8Z9E H*( 1 )Mov I iriQ AvBraQB FactorsFiztnr 1 ： I = 0.a* I 1 ) + 0,3 B*( 2 J * 口叼 QE Hn*( 3 J12和針對問題三：對擬合好的模型進行短期預測。輸入以下命令，運行可得表 圖2.forecast lead =5 id =time out =re

12、sults;run ;proc gplot data =results;plot x*time= 1 forecast*time= 2 l95*time= 3 u95*time= 3/ overlay ;symboll c=black i =none v=star;symbol2 c=red i =join v=none; |symbol3 c=green i =join v=none l =32;run ;表12 forecast命令輸出的預測結果X200-16D -D - tOD -4050MBO90iirn?1(301urEc:-03 Ls for v-er ii a lj l«

13、;= xForeoaaritStd Eirror-95% Ccof idiEtncGL il n hits1 0. £4 1 1129.EOGG1 g , 01 Q 157,5E87IS.931420,45399-1 6636IS, M«|9,43/9W4,4Sfi*SQd卓?0IO.101 G.，4OH52.77121.015311. 0 87893 V664圖2擬合效果圖5.我國1949-2008年末人口總數（單位：萬人）序列如下表。541675519656300574825879660266614656282864653659946720766207658596729

14、5691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802選擇合適模型擬合該序列的長期趨勢，并作 5期預測采用SAS軟件運行下列程序：dat

15、a example5_1;input x;t=_n_；cards ;54167551965630057482587966026661465628286465365994672076620765859672956917270499725387454276368785348067182992852298717789211908599242093717949749625997542987051000721016541030081043571058511075071093001110261127041143331158231171711185171198501211211223891236261247

16、611257861267431276271284531292271299881307561314481321291328025proc gplot ;plot x*t= 1;symboll i =join v=none c=blavk;run;圖3該序列的時序圖通過時序圖可以得知，該序列有明顯的線性遞增趨勢，故用線性回歸模型來 擬合。在接著在編輯窗口輸入以下命令，運行程序：proc autoreg data =example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG：程輸出線性擬合結果丁friF AU I OH EQ F5zao<zllji-d口佇口金C8金個t Va r

17、- I I &宅ird 4 ea lx Lwt 絲比 Hgiu地產堂工 R，七 i 七rFHi=門口心MA ElMPEL>i_i rb i n Wat ddcn nun 了"Li空三3 titi1 nriK；, ofifien17 0-4. O4Z9Zi . Miiiiiirna-f口.口了之口DFERoot hl4口AICfilCCHOCR 絲 u LQM Sc R；片UI_iA."T 口 L « 1 日季,. 6 f .金1 n n i1 口s 11088fi-fi 2 1 2.71 114.3E1占了 .849670.99310 - 0 3 1

18、Pa rAirwck u tEat jmatV* i- 1核卜1型ElF4 3at i ih占 t. &St arsidw r«d E rt*ai-11丫占1Lie口療管t1t1b 1 ZU I i冉冉口6&t3-£11V< 16日21 T0 y se<-OUU 1<.OQO1通過該表可得知:(1)因變量的名稱，本例中因變量為 x(2)型的RA2、SBC信息量、回歸模AIC信息量、包括自普通最小二乘統(tǒng)計量，誤差平方和、均方誤差、DW疏計量、誤差平方和的自由度、均方根誤差、回歸誤差過程在內的整體模型 RA2。(3)參數估計量。該部分從左到右輸

19、出的信息分別是：變量名、自由度、估計值、估計值的標準差、t值以及統(tǒng)計量的t值的近似概率P值對于進行5期預測，再接著輸入以下命令運行：proc forecast data=example5_1 method=stepar trend= 2 lead= 5out=out outfull outtest=est;id t;var x;proc gplot data =out;plot x*t= _type_ / href =2008;symbolli =nonev=starc=black;symbol2i =joinv=nonec=red;symbol3i =joinv=nonec=greenl =

20、2;symbol4i =joinv=nonec=greenl =2;run;表13 FORECASTS程OUT命令輸出數據集圖示FUHHC：-*LL：'r 恭rfu*工.JFU1FLECASTFHRECAST *JdTU*±- ro-racA2T *1二 FU*2L_AC TUrfO-. rOFCECAzST *FT1J*X.FORECAST*rTU*iaT T r T T V R HHTKJTETR 北方北S器日七占事日日口ET&TTBPNJL IL -B 1 &7口日空gE34 ZT3BCCKZ目743m 0 : 口 吐 D 口 mr!.PJ 七。ElI&

21、#39;SUGHOT nLKIIT且，*T口白LrG 4，7Em w NE-rl T 三 5LU 與電mcsXICsiQ0 D4曰4Bq 凸< 三 之8。T&4II1A T該表有四個變量：時間變量，類型變量，預測時期標示變量，序列值變量表14 FORECAST程OUTSE喻令輸出數據集圖示VIE WT A B LE.: Wdit E 二七oECl t> -e. t. i|t工11MBOBO£NKJKLfZDB口口口3DP昌口FT4BO。10.4r7總目UDAHHH工目口小。叩1 . 1 3Br.TMKAR口口4 4H B3DaTSOO Q 口64：田1日日ABD

22、2：BOU/anu J口口_1 a日口1 1&C工堂Al-UUl>SC1三6口1 4AJFJDSBC15MM3 口SO*曰AflLLI&ua1 "?中國工】6。i 3XR 1之日口1Q&oW口3 ST&Q0口加后二口<=, U EXunG。LI U 匚LF=I U此表可以查看預測過程中相關參數及擬合效果。這些信息分為三部分：(1)關于序列的基本信息。序列樣本個數、非缺失數據個數、擬合模型自 由度、殘差標準差。(2)關玉預測模型的參數估計信息。線性模型的常數估計值、線性模型的 斜率、殘差自回歸的參數估計值。擬合優(yōu)度統(tǒng)計量信息(3)* W1Wr

23、OHCMT - - L*5- -0*5圖4 FORECAST過程預測效果圖7.某地區(qū)1962-1970年平均每頭奶牛的月度產奶量數據(單位：磅)如下表。58956164065672769764059956857755358260056665367374271666061758358756559862861866705770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775

24、796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751問題：（1）繪制該序列時序圖，直觀考察該序列的特點(2)使用X-11方法，確定該序列的趨勢。針對問題一：運行以下程序可得到該序列的時序圖，見圖 5data example4_3;input x;time=intnx ( 'month' ,'01jan1962'd , _n_- 1);format time data;cards ;589 561 640 656 727

25、 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 7

26、06 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751；proc gplot data =example4_3;plot x*time= 1;symboll c=red I =join v=star;run;圖5 1962-1970 年平均每頭奶牛的月度產奶量的時序圖通過時序圖，我們可以發(fā)現(xiàn)1962-1970年平均每頭奶牛的月度奶產量隨著月 度的變動有著非常明顯的規(guī)律變化，此外該序列有線性遞增趨勢，故此時序圖具 有“季節(jié)”效應。針對問題二：采

27、用x-11過程。在編輯窗口輸入以下命令，然后運行后可得到以下幾個表和圖。data example4_3;input x;t=intnx ( 'monthly' ,'1jan1962'd , _n_- 1);cards ;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 6

28、15 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 7515proc x11 data=example4_3;monthly date=t;var x;outp

29、ut out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*saeson/ 100;proc gplot data =out;plot x*t= 1 estimate*t= 2/ overlay ;plot adjusted*t= 1trend *t= 1irr*t= 1;symbol1 c=black i =join v=star;symbol2 c=red i =join v=none w=2 l =3;run;消除季節(jié)趨勢，得到調整后的序列圖，見圖 6。圖6季節(jié)調整后的

30、序列圖可以看出奶牛的月產量剔除季節(jié)效應之后有著非常明顯的線性遞增趨勢。圖7季節(jié)調整后的趨勢擬合圖從季節(jié)調整后序列中消除趨勢項，得到隨機波動項（見圖8）圖8隨機波動項時序圖通過此殘差圖，可以直觀看出 X-11過程得到的殘差序列更不規(guī)則。這說明 X-11過程對季節(jié)效應和趨勢信息的提取更加充分。8.某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生豬的數量（單位：頭）具體數據 見課本。選擇合適的模型擬合該序列的發(fā)展，并預測1995年9月至1997年9月該城 市生豬屠宰數量。采用SAS軟件運行下列程序：data example8_1;input x;t=_n_；cards ;763789059571947

31、1014573387376889964288129110508491643957419622811064710273610033110026494133 1030551034919702795240916801012591095647689285773952109377198202979061003069408910268077919935611170628122588357106175919221041141099599788010538696479975801094901101919097498981107188941771150971136961145321201109360711092

32、5103312 120184103069103351111331106161111590994471019878533386970 100561895438926582719794987484673819770297844686978758786957175722641827735763292593807833272381559716975085472701337912585805817788685269069795568817466698722587344576131860827544373969781397864666269737768003470694818237564075540822

33、297534577034758597976975982780747758884100979668905193503847477453191900816358979781022782657727185043954187956810328395770912971012441145251011399386695171100183103926102643 10838797077909019033688732837599926773292789439439992937901309105510606210356010407510178393791102313824138353410901196499102430103002918159906711006710159979646 10493088905899361067238430711489610