擴(kuò)展卡爾曼濾波和粒子濾波算法比較

1、上海大學(xué)20132014學(xué)年秋季學(xué)期研究生課程小論文課程名稱：隨機(jī)信號(hào)導(dǎo)論課程編號(hào)：07SB17002論文題目：擴(kuò)展卡爾曼濾波和粒子濾波算法比較研究生姓名：班孝坤(33%學(xué)號(hào):13720843研究生姓名：倪晴燕(34%學(xué)號(hào)：13720842研究生姓名：許成(33%學(xué)號(hào)：13720840論文評(píng)語:成績(jī)： 任課教師：劉凱評(píng)閱日期：擴(kuò)展卡爾曼濾波和粒子濾波算法比較第一章緒論在各種非線性濾波技術(shù)中，擴(kuò)展卡爾曼濾波是一種最簡(jiǎn)單的算法，它將卡爾 曼濾波局部線性化，適用于弱非線性、高斯環(huán)境下。卡爾曼濾波用一系列確定樣 本來逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，適用于高斯環(huán)境下的任何非線性系統(tǒng)。 粒子濾波 用隨機(jī)樣本來近似

2、狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，適用于任何非線性非高斯環(huán)境，但有時(shí) 選擇的重要性分布函數(shù)與真實(shí)后驗(yàn)有較大差異，從而導(dǎo)致濾波結(jié)果存在較大誤 差，而粒子濾波正好克服了這一不足，它先通過UKF產(chǎn)生重要性分布，再運(yùn)用 PF算法。通過仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)其的性能進(jìn)行比較。嚴(yán)格說來，所有的系統(tǒng)都是非線性的，其中許多還是強(qiáng)非線性的。因此,非線性 系統(tǒng)估計(jì)問題廣泛存在于飛行器導(dǎo)航、目標(biāo)跟蹤及工業(yè)控制等領(lǐng)域中 ，具有重要 的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景。系統(tǒng)的非線性往往成為困擾得到最優(yōu)估計(jì)的重要因素， 為此，人們提出了大 量次優(yōu)的近似估計(jì)方法。包括 EKF,基于UT變換的卡爾曼濾波（UKF），粒子濾 波，等等。第二章擴(kuò)展卡爾曼濾波介紹

3、2.1擴(kuò)展卡爾曼濾波的理論（EKF）設(shè)非線性狀態(tài)空間模型為：Xt = f （Xtj,Vt（1） yt=h（xt,m）（2）式中x R和y R分別表示在t時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)和觀測(cè)，vR和nr R 分別表示過程噪聲和觀測(cè)噪聲，f和h表示非線性函數(shù)。擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended kalman filter,以下簡(jiǎn)稱EKF）是傳統(tǒng)非線性估計(jì)的 代表，其基本思想是圍繞狀態(tài)估值對(duì)非線性模型進(jìn)行一階 Taylor展開，然后應(yīng)用線 性系統(tǒng)Kalman濾波公式。EKF是用泰勒展開式中的一次項(xiàng)來對(duì)式（1）和（2 ）中的非線性函數(shù)f和h進(jìn)行線性化處理，即先計(jì)算f和h的雅克比矩陣，然后再在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波框架 下進(jìn)行遞

4、歸濾波。vt和nt均為零均值的高斯白噪聲。2.2擴(kuò)展卡爾曼濾波的算法EKF的算法同KF 一樣,也可分為兩步預(yù)測(cè)和更新。如圖 2.1所示時(shí)間更新（預(yù)測(cè)）（1 ）向前推算狀態(tài)變量（2）向前推算誤差協(xié)方差測(cè)量更新（校正）計(jì)算卡爾曼增益（2）由觀測(cè)變量勺更新估計(jì)（3）更新誤差協(xié)方差圖2.12.3擴(kuò)展卡爾曼濾波的缺點(diǎn)因?yàn)镋KF忽略了非線性函數(shù)泰勒展開的高階項(xiàng)，僅僅用了一階項(xiàng)，是非線 性函數(shù)在局部線性化的結(jié)果，這就給估計(jì)帶來了很大誤差，所以只有當(dāng)系統(tǒng)的狀 態(tài)方程和觀測(cè)方程都接近線性且連續(xù)時(shí),EKF的濾波結(jié)果才有可能接近真實(shí)值。EKF濾波結(jié)果的好壞還與狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，在EKF的遞推濾波過程

5、中，狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣保持不變，如果這兩個(gè)噪聲 協(xié)方差矩陣估計(jì)的不夠準(zhǔn)確，那就容易產(chǎn)生誤差累計(jì)，導(dǎo)致濾波器發(fā)散。EKF的 另外一個(gè)缺點(diǎn)是初始狀態(tài)不太好確定，如果假設(shè)的初始狀態(tài)和初始協(xié)方差誤差 較大，也容易導(dǎo)致濾波器發(fā)散。第三章粒子濾波介紹3.1粒子濾波的理論粒子濾波利用一系列帶權(quán)值的空間隨機(jī)采樣的粒子來逼近后驗(yàn)概率密度函 數(shù)，是一種基于Monte Carlo的貝葉斯估計(jì)方法，因此它就獨(dú)立于系統(tǒng)的模型， 不受線性化誤差或高斯噪聲假定的限制，既可以解決EKF因線性化帶來的誤差，也可以避免UKF因非高斯的PDF導(dǎo)致的誤差，適用于任何環(huán)境下的任何狀態(tài)和 量測(cè)模型。3.2粒子濾波的算法粒子濾

6、波算法的基本步驟如下：(1) 從先驗(yàn)分布p(x)中采集樣本z，i 一 1, ?，N 0i(2) t時(shí)刻，從參考分布q(Xi,Xi丄Zk)中采集樣本xt，并計(jì)算歸一化后的權(quán)Wti i p(yt |x；)p(x； |x；)wt =wt一 i 一 一q(xt | Xt")ii wt'NWt iwtj呂(3) 進(jìn)行重采樣：用新的采樣值代替，去除低權(quán)值的粒子，復(fù)制高權(quán)值的粒 子。1 N(4) 輸出 PDF: pdtlyj 歸一送務(wù)(治-X；)N g粒子濾波的兩個(gè)關(guān)鍵問題是參考分布的選擇和 q(xk XkzJ重采樣。3.3粒子濾波的缺點(diǎn)粒子濾波對(duì)狀態(tài)估計(jì)的好壞，在很大程度上取決于所選的參

7、考分布與狀 態(tài)后驗(yàn)概率分布的接近程度。因此，最優(yōu)的參考分布為q(xk xkj,zk)p(xlz卜，) 但實(shí)際工程應(yīng)用中，很難對(duì)其采樣。第五章實(shí)驗(yàn)仿真分析為了在同種條件下比較粒子濾波和擴(kuò)展卡爾曼算法性能，我們?cè)谶@里共做了 三組實(shí)驗(yàn)，并設(shè)狀態(tài)模型：x = 0.5 * x + 25 * x / (1 + xA2) + 8 * cos(1.2*(k-1) + w( t)觀測(cè)方程：y = xA2 / 20 +v( t)w( t )、v( t)均服從高斯分布N (0,1)其中x=0.1，粒子濾波的粒子數(shù)為 N = 100獨(dú)立仿真次數(shù)為tf = 50分別選取控制噪聲方差 Q=0.1，觀測(cè)噪聲方差R=0.1; Q=1，R=1; Q=10,R=10。仿真一次后，兩種濾波器的估計(jì)結(jié)果的比較。Q=0.1, R=0.1：Q=1，R=1：圖5-3 EKF的估計(jì)值和真值圖5-4粒子濾波的估計(jì)值和真值Q=10, R=10圖5-5 EKF的估計(jì)值和真值圖5-6粒子濾波的估計(jì)值和真值通過比較發(fā)現(xiàn)，EKF是通過線性化處理來實(shí)現(xiàn)非線性濾波估計(jì)，而 PF是利 用樣本來逼近狀態(tài)的 PDF。在計(jì)算速度上，EKF具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但它的性能 隨著非線性強(qiáng)度變大而明顯下降。但是，EKF是用高斯分布來逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度。如果系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度是非高斯的，那么將產(chǎn)生極大的誤 差。PF因采用隨機(jī)樣本集則可