202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件

1、考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組五年高考1.(2019天津文,11,5分)曲線y=cos x-在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 .2x答案答案 x+2y-2=0解析解析本題通過(guò)求曲線在某點(diǎn)處的切線,考查學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解和掌握程度.y=cos x-,y=-sin x-,y|x=0=-,即曲線在(0,1)處的切線斜率為-,切線方程為y-1=-(x-0),即x+2y-2=0.2x12121212方法總結(jié)方法總結(jié) 求曲線在某點(diǎn)處(注意:該點(diǎn)必為切點(diǎn))切線的方法:求導(dǎo)函數(shù);把該點(diǎn)橫坐標(biāo)代入,求

2、出該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值,即為切線的斜率;用點(diǎn)斜式寫出切線方程.2.(2017天津文,10,5分)已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為 .答案答案1解析解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線方程與截距.由題意可知f (x)=a-,所以f (1)=a-1,因?yàn)閒(1)=a,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a),所以切線l的方程為y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1.令x=0,得y=1,即直線l在y軸上的截距為1.1x易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示不能正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)致不能正確求解切線l的斜率.3.(2017天津文,19,14分)設(shè)a,bR,|a|

3、1.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知函數(shù)y=g(x)和y=ex的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線.(i)求證:f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0;(ii)若關(guān)于x的不等式g(x)ex在區(qū)間x0-1,x0+1上恒成立,求b的取值范圍.解析解析(1)由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,可得f (x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4-a).令f (x)=0,解得x=a或x=4-a.由|a|1,得a0,可得f(x)1.又因?yàn)閒(x0)=1, f (x0)=0,故x0為f(x)的極

4、大值點(diǎn),由(1)知x0=a.由于|a|1,故a+10,可得f(x)1.根據(jù)(1)可知f(x)f(a)=1在a-1,a+1上恒成立.由f(a)=1,得b=2a3-6a2+1,-1a1,利用導(dǎo)數(shù)即可求出b的取值范圍.0000()e ,()e .xxg xg x評(píng)析評(píng)析 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.考查用函數(shù)思想解決問(wèn)題的能力.4.(2013天津文,20,14分)設(shè)a-2,0,已知函數(shù)f(x)=(1)證明f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)Pi(xi, f(xi)(i=1,2,3)處的切線

5、相互平行,且x1x2x30.證明x1+x2+x3-.332(5) ,0,3,0.2xaxxaxxax x13解析解析(1)設(shè)函數(shù)f1(x)=x3-(a+5)x(x0),f2(x)=x3-x2+ax(x0), f 1(x)=3x2-(a+5),由a-2,0,從而當(dāng)-1x0時(shí),f 1(x)=3x2-(a+5)3-a-50,所以函數(shù)f1(x)在區(qū)間(-1,0內(nèi)單調(diào)遞減. f 2(x)=3x2-(a+3)x+a=(3x-a)(x-1),由于a-2,0,所以當(dāng)0 x1時(shí), f 2(x)1時(shí), f 2(x)0.即函數(shù)f2(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.綜合,及f1(0)=f2

6、(0),可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.32a(2)由(1)知f (x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)Pi(xi, f(xi)(i=1,2,3)處的切線相互平行,從而x1,x2,x3互不相等,且f (x1)=f (x2)=f (x3).不妨設(shè)x10 x2x3,由3-(a+5)=3-(a+3)x2+a=3-(a+3)x3+a,可得3-3-(a+3)(x2-x3)=0,32a30,6a 3,6a 21x22x23x22x23x解得x2+x3=,從而0 x2x3. 設(shè)g(x)=3x2-(a+3)x+a

7、,則gg(x2)g(0)=a.由3-(a+5)=g(x2)a,解得-x1-+,33a36a36a21x253a253a33a設(shè)t=,則a=,因?yàn)閍-2,0,所以t,故x1+x2+x3-t+=(t-1)2-,即x1+x2+x3-.21x253a2352t 315,332316t 12131313評(píng)析評(píng)析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論思想、化歸思想、函數(shù)思想.考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.(2018天津文,10,5分)已知函數(shù)f(x)=exln x, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (1)的值為 .答案答案

8、e解析解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.f(x)=exln x,f (x)=ex,f (1)=e1(ln 1+1)=e.1lnxx2.(2016天津文,10,5分)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (0)的值為 .答案答案3解析解析f (x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,f (0)=3.B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組1.(2019課標(biāo)文,10,5分)曲線y=2sin x+cos x在點(diǎn)(,-1)處的切線方程為()A.x-y-1=0 B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0 D.x+y-+1=0答案

9、答案 C本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,通過(guò)切線方程的求解考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,滲透的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.由題意可知y=2cos x-sin x,則y|x=-2.所以曲線y=2sin x+cos x在點(diǎn)(,-1)處的切線方程為y+1=-2(x-),即2x+y+1-2=0,故選C.小題速解小題速解由題意得y=2cos x-sin x,則y|x=-2.計(jì)算A、B、C、D選項(xiàng)中直線的斜率,可知只有C符合.故選C.2.(2019課標(biāo)理,6,5分)已知曲線y=aex+xln x在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,

10、b=-1答案答案 D本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,通過(guò)對(duì)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解考查學(xué)生對(duì)公式的運(yùn)用能力.考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).y=aex+ln x+1,y|x=1=ae+1,2=ae+1,a=e-1.切點(diǎn)為(1,1),將(1,1)代入y=2x+b,得1=2+b,b=-1,故選D.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.3.(2018課標(biāo),6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x答案答案 D本題主要考查函數(shù)的奇偶性及

11、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.f(x)=x3+(a-1)x2+ax為奇函數(shù),a-1=0,得a=1,f(x)=x3+x,f (x)=3x2+1,f (0)=1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x,故選D.解后反思解后反思求曲線的切線方程需注意的幾個(gè)問(wèn)題:(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn),如果不是,需要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo).(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上,也在切線上,可將切點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,從而建立方程(組).(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率,這是求切線方程至關(guān)重要的條件.4.(2019課標(biāo)理,13,5分)曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 .答案答案 y=3x解析解析本題考查導(dǎo)數(shù)

12、的幾何意義;考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.y=3(x2+3x+1)ex,曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線斜率k=y|x=0=3,曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=3x.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義是求解的關(guān)鍵.5.(2019江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在曲線y=ln x上,且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .答案答案(e,1)解析解析本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算.設(shè)A(x0,y0),由y=,得k=,所以在點(diǎn)A處的切線方程為y-ln x0

13、=(x-x0).因?yàn)榍芯€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-e,-1),所以-1-ln x0=(-e-x0).所以ln x0=,令g(x)=ln x-(x0),則g(x)=+,則g(x)0,g(x)在(0,+)上為增函數(shù).又g(e)=0,ln x=有唯一解x=e.x0=e.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(e,1).1x01x01x01x0exex1x2exex方法總結(jié)方法總結(jié)求曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(x1,y1)的切線問(wèn)題的一般步驟:設(shè)切點(diǎn)為(x0, f(x0);求k=f (x0);得出切線的方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0);由切線經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)(x1,y1)求得x0,進(jìn)而得出切線方程.6.(2018課標(biāo),13,5分)曲線y=2

14、ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為 .答案答案2x-y-2=0解析解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì).由y=2ln x得y=.因?yàn)閗=y|x=1=2,點(diǎn)(1,0)為切點(diǎn),所以切線方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.2x7.(2018課標(biāo),14,5分)曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a= .答案答案-3解析解析 設(shè)f(x)=(ax+1)ex,則f (x)=(ax+a+1)ex,所以曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k=f (0)=a+1=-2,解得a=-3.8.(2016課標(biāo),16,5分)若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)

15、的切線,則b= .答案答案1-ln 2解析解析直線y=kx+b與曲線y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,設(shè)切點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由y=ln x+2得y=,由y=ln(x+1)得y=,k=,x1=,x2=-1,y1=-ln k+2,y2=-ln k.即A,B,A、B在直線y=kx+b上, 1x11x 11x211x 1k1k1, ln2kk11, lnkk12ln,1ln1kkbkkkbk1ln2,2.bk 評(píng)析評(píng)析 解決本題的關(guān)鍵是知道切點(diǎn)既在曲線上,又在切線上.9.(2016課標(biāo),16,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí), f(x)=e-x-1-x,則曲線y

16、=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是 .答案答案 y=2x解析解析當(dāng)x0時(shí),-x0),點(diǎn)(1,2)在曲線y=f(x)上,易知f (1)=2,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.評(píng)析評(píng)析 本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解析式,同時(shí)綜合考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.屬難題.10.(2015課標(biāo),14,5分)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則a= .答案答案1解析解析由題意可得f (x)=3ax2+1,f (1)=3a+1,又f(1)=a+2,f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為

17、y-(a+2)=(3a+1)(x-1),又此切線過(guò)點(diǎn)(2,7),7-(a+2)=(3a+1)(2-1),解得a=1.11.(2019北京理,19,13分)已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x.(1)求曲線y=f(x)的斜率為1的切線方程;(2)當(dāng)x-2,4時(shí),求證:x-6f(x)x;(3)設(shè)F(x)=|f(x)-(x+a)|(aR),記F(x)在區(qū)間-2,4上的最大值為M(a).當(dāng)M(a)最小時(shí),求a的值.14解析解析本題考查函數(shù)圖象的切線,函數(shù)的極值、最值,考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力,以及運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)分析、解決問(wèn)題的能力.(1)由f(x)=x3-x2+x得f (x)=x2-2x+

18、1.令f (x)=1,即x2-2x+1=1,得x=0或x=.又f(0)=0, f=,所以曲線y=f(x)的斜率為1的切線方程是y=x與y-=x-,即y=x與y=x-.(2)令g(x)=f(x)-x,x-2,4.由g(x)=x3-x2得g(x)=x2-2x.令g(x)=0,得x=0或x=.g(x),g(x)的情況如下:1434348383827827836427143483x-2(-2,0)04g(x) + - + g(x)-60-080,3838,436427所以g(x)的最小值為-6,最大值為0.故-6g(x)0,即x-6f(x)x.(3)由(2)知,當(dāng)a3;當(dāng)a-3時(shí),M(a)F(-2)=

19、|g(-2)-a|=6+a3;當(dāng)a=-3時(shí),M(a)=3.綜上,當(dāng)M(a)最小時(shí),a=-3.12.(2019課標(biāo)理,20,12分)已知函數(shù)f(x)=ln x-.(1)討論f(x)的單調(diào)性,并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線y=ln x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處的切線也是曲線y=ex的切線.11xx解析解析本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.考查學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1,+).因?yàn)閒 (x)=+0,所以f(x)在(0,1

20、),(1,+)單調(diào)遞增.因?yàn)閒(e)=1-0,所以f(x)在(1,+)有唯一零點(diǎn)x1,即f(x1)=0.又00,故函數(shù)y=ln x不具有T性質(zhì);y=f(x)=ex的導(dǎo)函數(shù)為f (x)=ex,則f (x1)f (x2)=0,故函數(shù)y=ex不具有T性質(zhì);y=f(x)=x3的導(dǎo)函數(shù)為f (x)=3x2,則f (x1)f (x2)=90,故函數(shù)y=x3不具有T性質(zhì).故選A.1x121x x12exx21x22x疑難突破疑難突破函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)處的切線互相垂直等價(jià)于在這兩點(diǎn)處的切線的斜率之積為-1,即相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)之積為-1,這是解決此題的關(guān)鍵.評(píng)析評(píng)析 本題為創(chuàng)新題,主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線相互垂直的

21、條件,屬于偏難題.2.(2015課標(biāo),16,5分)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a= .答案答案8解析解析令f(x)=x+ln x,求導(dǎo)得f (x)=1+, f (1)=2,又f(1)=1,所以曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.因?yàn)橹本€y=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),則y=2ax0+a+2=2,得a(2x0+1)=0,a=0或x0=-,又a+(a+2)x0+1=2x0-1,即a+ax0+2=0,當(dāng)a=0時(shí),顯然不滿足此方程,x0=-,此時(shí)a

22、=8.1x0|x x1220 x20 x12評(píng)析評(píng)析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,能夠利用點(diǎn)斜式求出切線方程是解題關(guān)鍵.3.(2018課標(biāo),13,5分)曲線y=2ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 .答案答案 y=2x解析解析本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.因?yàn)閥=,所以y|x=0=2,又(0,0)為切點(diǎn),所以曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x.21x 4.(2015陜西,15,5分)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為 .1x答案答案(1,1)解析解析函數(shù)y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y=ex,曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1=e0

23、=1.設(shè)P(x0,y0)(x00),函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為y=-,曲線y=(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2=-,則有k1k2=-1,即1=-1,解得=1,又x00,x0=1.又點(diǎn)P在曲線y=(x0)上,y0=1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).1x21x1x201x201x20 x1x5.(2014課標(biāo),21,12分)設(shè)函數(shù)f(x)=aexln x+,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)證明:f(x)1.1exbx解析解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+), f (x)=aexln x+ex-ex-1+ex-1.由題意可得f(1)=2, f

24、(1)=e.故a=1,b=2.(2)由(1)知, f(x)=exln x+ex-1,從而f(x)1等價(jià)于xln xxe-x-.設(shè)函數(shù)g(x)=xln x,則g(x)=1+ln x.所以當(dāng)x時(shí),g(x)0.故g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,從而g(x)在(0,+)上的最小值為g=-.設(shè)函數(shù)h(x)=xe-x-,則h(x)=e-x(1-x).ax2bxbx2x2e10,e1,e10,e1,e1e1e2e設(shè)函數(shù)h(x)=xe-x-,則h(x)=e-x(1-x).所以當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0;當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)0時(shí),g(x)h(x),即f(x)1.1e評(píng)析評(píng)析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意

25、義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力.考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2019安徽宣城八校聯(lián)考期末,6)若曲線y=aln x+x2(a0)的切線的傾斜角的取值范圍是,則a=()A. B. C. D. ,3 2 124383432答案答案 B因?yàn)閥=aln x+x2(a0),所以y=+2x2,因?yàn)榍€的切線的傾斜角的取值范圍是,所以斜率k,因此=2,所以a=.故選B.ax2a,3 2 332a382.(2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考,3

26、)函數(shù)y=x3的圖象在原點(diǎn)處的切線方程為()A.y=x B.x=0 C.y=0 D.不存在答案答案 C函數(shù)y=x3的導(dǎo)數(shù)為y=3x2,則函數(shù)y=x3的圖象在原點(diǎn)處的切線斜率為0,所以在原點(diǎn)處的切線方程為y-0=0(x-0),即y=0,故選C.3.(2019安徽江南十校3月綜合素質(zhì)檢測(cè),5)曲線f(x)=在點(diǎn)P(1, f(1)處的切線l的方程為()A.x+y-2=0 B.2x+y-3=0C.3x+y+2=0 D.3x+y-4=012lnxx答案答案 D因?yàn)閒(x)=,所以f (x)=,所以f (1)=-3,又f(1)=1,所以所求切線方程為y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的

27、運(yùn)算12lnxx232lnxx 1.(2018河南南陽(yáng)期末,5)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an,a3a5=2,若f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a7),則f (0)=()A.8 B.-8 C.128 D.-12822考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)圖像、追及相遇問(wèn)題考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)圖像、追及相遇問(wèn)題答案答案 B令f(x)=xg(x),其中g(shù)(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a7),則f (x)=g(x)+xg(x),因?yàn)閍n是等比數(shù)列,所以f (0)=g(0)=-a1a2a3a7=-,又因?yàn)閍3a5=2及an各項(xiàng)均為正數(shù),所以a4=,故f (0)=-8.故選B.74a24a222.(2018安徽黃山一模,1

28、4)已知f(x)=x3+3xf (0),則f (1)= .13答案答案1解析解析由題意可得f (x)=x2+3f (0),令x=0,可得f (0)=02+3f (0),f (0)=0,則f(x)=x3,f (x)=x2,f (1)=1.133.(2019天津十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考(一),10)已知函數(shù)f(x)=(x2-a)ln x, f (x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f (1)=-2,則a的值為 .答案答案3解析解析f(x)=(x2-a)ln x,f (x)=2xln x+,f (1)=1-a=-2,解得a=3.2xax1.(2018天津靜海一中模擬,8)已知f(x)+f (x)=x+1,且f(

29、0)=1, f(x)ax+1有且僅有一個(gè)整數(shù)解,則正數(shù)a的取值范圍是()A.a+ B.+a+C.1+a2+ D.+a2+ 1e12212e12212e23313e21e21e2e1221eB B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組時(shí)間:60分鐘分值:100分一、選擇題(共5分)答案答案 Af(x)+f (x)=x+1,f(x)=x+1-f (x),f (x)=1-f (x),代入上式得f(x)=x+f (x),f (x)=1+f (x),由和知,-f (x)=f (x).設(shè)f (x)=me-x,mR,代入得f(x)=x+me-x,又f(0)=1,故m

30、=1,f(x)=e-x+x,則f (x)=-e-x+1,當(dāng)x0時(shí), f (x)0時(shí), f (x)0,f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增.設(shè)g(x)=ax+1(a0),則g(x)在R上單調(diào)遞增,且g(0)=1,若要使f(x)g(x)只有1個(gè)整數(shù)解,則此整數(shù)解必為1,故即解得0且a1), f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f (1)=1,則a= .答案答案 e解析解析由f(x)=logax(a0且a1),得f (x)=,f (1)=1,a=e.1lnxa1lna評(píng)析評(píng)析 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.3.(2019天津十二校聯(lián)考二模,10)已知函數(shù)f(x)=ex(

31、2-ln x), f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (1)的值為 .答案答案 e解析解析由題意得f (x)=ex(2-ln x)+ex,則f (1)=e(2-ln 1)+e(-1)=e.1x4.(2017天津河北一模,12)已知f(x)=ex-e,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程是 .答案答案 y=ex-e解析解析f(x)=ex-e,f (x)=ex,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的斜率k=f (1)=e,又f(1)=0,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為y=ex-e.5.(2017天津和平二模,14)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0,則-x0,f

32、 (x)=-+2,x0,則f (1)=1, f(1)=2,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.1x6.(2018天津一中3月月考,10)已知函數(shù)f(x)=2f (1)ln x-x,則f(x)的極大值為 .答案答案2ln 2-2解析解析函數(shù)f(x)=2f (1)ln x-x,則f (x)=2f (1)-1(x0),f (1)=2f (1)-1,故f (1)=1,得到f (x)=-1=(x0),令f (x)0,解得0 x2,令f (x)2,則函數(shù)f(x)在(0,2)上為增函數(shù),在(2,+)上為減函數(shù),故f(x)的極大值為f(2)=2ln 2-2.1x2

33、x2xx三、解答題(共70分)7.(2017天津河西二模,20)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax(a0),g(x)=bx2+2b-1.(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;(2)當(dāng)a=1-2b時(shí),若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;(3)當(dāng)a=1-2b=1時(shí),求函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值.13解析解析(1)由已知得f (x)=x2-a,g(x)=2bx.因?yàn)榍€y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,所以f(1)=g(1),且f (1)=g(1),即-a=b

34、+2b-1,且1-a=2b,解得a=,b=.(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),當(dāng)a=1-2b時(shí),h(x)=x3+x2-ax-a,h(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a),令h(x)=0,得x=-1或x=a(a0).當(dāng)x變化時(shí),h(x),h(x)的變化情況如下表:1313131312ax(-,-1)-1(-1,a)a(a,+)h(x)+0-0+h(x)極大值極小值所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1),(a,+);單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,a),因?yàn)閍0,所以h(x)在區(qū)間(-2,-1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減,要使函數(shù)h(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)

35、,則解得0a,所以a的取值范圍是.(3)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),當(dāng)a=1-2b=1時(shí),h(x)=x3-x-1.由(2)可知,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-1),(1,+);單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).當(dāng)t+3-1,即t-4時(shí),h(x)在區(qū)間t,t+3上單調(diào)遞增,( 2)0,( 1)0,(0)0,hhh1310,313所以h(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為h(t+3)=(t+3)3-(t+3)-1=t3+3t2+8t+5;當(dāng)t-1且-1t+31,即-4t-2時(shí),h(x)在區(qū)間t,-1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間-1,t+3上單調(diào)遞減,所以h(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為h

36、(-1)=-;131313當(dāng)t-1且t+31,即-2t-1時(shí),t+32且h(2)=h(-1)=-,所以h(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為h(-1)=-;當(dāng)-1t1,h(x)在區(qū)間t,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間1,t+3上單調(diào)遞增,所以h(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為h(t)與h(t+3)中的較大者,由h(t+3)-h(t)=3(t+1)(t+2)知,當(dāng)-1t1時(shí),h(t+3)h(t),所以h(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為h(t+3)=t3+3t2+8t+5;當(dāng)t1時(shí),h(x)在區(qū)間t,t+3上單調(diào)遞增,所以h(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為h(t+3)=t3+3t2+8t+5.綜上,當(dāng)

37、t-4或t-1時(shí), f(x)+g(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為t3+3t2+8t+5;當(dāng)-4t時(shí),易得e-x-x+1,即x1-e-x,所以g(x)=ex-2ax-1ex-1-2a(1-e-x)=e-x(ex-1)(ex-2a),當(dāng)ex2a,即0 xln(2a)時(shí),g(x)0,g(x)在(0,ln(2a)上為減函數(shù),g(x)1時(shí),直線QA的斜率恒小于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析解析(1)當(dāng)a=1時(shí), f(x)=x2+x-ln x,f (x)=2x+1-=(x0),令f (x)=0,得x=或x=-1(舍),x0時(shí), f(x)與f (x)的變化情況如下表:1x(1)(21)xxx12xf (x)

38、-0+f(x)極小值10,2121,2函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明:g(x)=a2x2-f(x)=ln x-ax,g(x)=-a(x0),g(1)=1-a,直線l的斜率kl=1-a.ll,且l在y軸上的截距為1,直線l的方程為y=(1-a)x+1.令h(x)=g(x)-(1-a)x+1=ln x-x-1(x0),h(x)=-1=,當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0,當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)0,函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時(shí),h(x)取得極大值,極大值為h(1)=-2,在(0,+)上,h(x)取得最大值h(1)=-2,h(x)-20),1,210,21x1x1xx無(wú)論a取何實(shí)數(shù),函數(shù)g(x)的圖象恒在直線l的下方.(3)A(1,-a),Q(x0,ln x0-ax0),kQA=-a,當(dāng)x01時(shí),-a2,即ln x0-(a+2)(x0-1)1),則r(x)=-(a+2),x1,00,r(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,有r(x)r(1)=0,不滿足題意;當(dāng)-2a-1時(shí),0a+20,當(dāng)x時(shí),r(x)r(1)=0,不滿足題意;000ln1xaxax00ln1xx 00ln1xx 1