高中數(shù)學必修4教學設(shè)計：1.3.4--三角函數(shù)的應用(2)全面版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教學目標： 1.能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題2.體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力3.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力,培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識教學重點：對問題實際意義的數(shù)學解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實際問題教學難點：（1）分析、整理、利用信息，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型（2）由圖象求解析式時的確定教學過程：一、復習提問1. 函數(shù)圖像上每一點縱坐標不變，橫坐標伸長為原

2、來的2倍，再向左平移個單位，求所得函數(shù)圖象的解析式.2函數(shù)的最小值是2，其圖象最高點與最低點橫坐標差是3p，且圖象過點(0,1)，求函數(shù)解析式.3. 討論：如何由圖觀察得到三角函數(shù)的各系數(shù)？ 如何確定初相？ 二、研探新知例1(學生自學)一半徑為3cm的水輪如圖1-3-22所示，水輪圓心距離水面2cm，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間（1）將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)；（2）點第一次到達最高點大約要多長時間？（例1是一個有關(guān)圓周運動的問題，是現(xiàn)實生活中的周期問題，可以運用三角函數(shù)模型來解決（具體地可以借助圖形計算器或計算機來畫圖求解）由此可見，三角

3、函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題：根據(jù)物理常識，應選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動；怎樣求A，w和初相位？）例2海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時間0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點時的近似數(shù)值.（2）一條貨船的吃水深度（船底與

4、水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？【問題1】1.請同學們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？應該選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題？小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言，可能結(jié)果：（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米（2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少（3）水深變化并不

5、是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律（4） 學生活動：作圖更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律 （5）教師呈現(xiàn)作圖結(jié)果，學生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學過哪個函數(shù)類型非常的類似？2根據(jù)正弦型函數(shù)，回答下列問題（1）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關(guān)？（2）函數(shù)的周期為多少？（3）“吃水深度”對應函數(shù)中的哪個字母？3. 學生活動，求解析式A2.5，b5，T 12，0y2.5sin 5為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程教師應該點明：建模過程選模、求模、驗模、應用【問題2】  （師生一起分析）水深米得出，即，  （討論）解三角不等式的方法 令學生活

6、動：操作計算器計算， 結(jié)合電腦呈現(xiàn)圖象 發(fā)現(xiàn)：在0，24范圍內(nèi)，方程的解一共有4個，從小到大依次記為：xA，xB，xC，xD，那么其他三個值如何求得呢？（留給學生思考）xB60.38485.6152，xC120.384812.3848，xD125.615217.6152得到了4個交點的橫坐標值后，結(jié)合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？（過渡語）剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小

7、，船身會上浮，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題：【問題3】 （學生討論）安全即需要：實際水深安全水深，即： 2.5sin55.50.3(x2) 討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)）   通過圖象可以看出，當快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)那么P點的坐標如何求得呢？（學生思考，討論，交流）求P點橫坐標即解方程2.5sin55.50.3(x2)（數(shù)形結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖象求近似解）從這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫

8、時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上漲后再駛回來這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？那該怎么來做呢？ （可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度）三、數(shù)學應用 1.如圖，單擺從某點給一個作用力后開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s厘米和時間t秒的函數(shù)關(guān)系為.（1）單擺擺動5秒時，離開平衡位置_厘米.（2）單擺擺動時，從最右邊到最左邊的距離為_厘米.（3）單擺來回擺動10次所需的時間為_秒.2.如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式3.某港口水深y（米）是時間t（0t24，單位：小時）的函數(shù)，記為y，

9、下面是某日水深數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)過長期觀察，y=的曲線可以近似看成yAsintb的圖象.（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出y的近似表達式；（ii）船底離海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度為6.5米（船底離水面距離），如果此船在凌晨4點進港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少時間？（從表中讀到一些什么數(shù)據(jù)？ 依次求各系數(shù) 應用模型解決問題）答案：（0t24）； 13（小時）. 【反思】1.如何根據(jù)圖象求解析式中的待定參數(shù)2.探索的各種求法（這是本題的關(guān)鍵！也是難點?。ㄓ米畲?、最小值點

10、代入不容易出現(xiàn)錯誤）四、小結(jié)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)應用模型的三種模式：一是給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實際問題；二是給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型，再解決其他問題；三是搜集一個實際問題的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖，通過擬合函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，進一步用函數(shù)模型來解決問題回顧整個探究過程，經(jīng)歷了：第一階段：收集數(shù)據(jù)畫散點圖；第二階段：根據(jù)圖象特征選模、求模、驗模；第三階段：函數(shù)模型應用你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳

11、下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中?；h笆上開滿了紫色的牽?；ǎ诿總€花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅信那個選擇，盡量不留下后悔而已?？床灰姷模遣皇蔷偷扔诓淮嬖冢坑涀〉?，是不

12、是永遠不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍

13、蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風舞動。眸若點漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風而立的她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責別人說謊，其實是太渴望那消息真實。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)

14、做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠，是永不能抵達的摸樣. 孤單時，仍要守護心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實而疏朗

15、，有清風徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅持了不該堅持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風扶雨，飄揚著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實一點都不是，而是實在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需

16、花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實每我們一實每吃孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時說的大草作把上看電影。冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每，風著一格光透格成我就為吃孩風著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。

17、實每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談論著自己的青春、年少與夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝正當我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們

18、一定會再見的“你想要我追那只風箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點頭“為你，千千萬萬遍?！蔽衣犚娮约赫f。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復正常。它沒有讓任何事情恢復正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因為每逢春天到來，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風拂過我的臉龐，我唇上掛著一個像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個安靜的夜晚，我獨自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當天空變得明亮，而這星星也早已一同退去夕陽已去，皎月方來。 -朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼