電磁學(xué)筆記(全)

1、電磁學(xué)筆記（全）第一章靜電場1.1庫侖定律物理定律建立的一般過程觀察現(xiàn)象；提出問題；猜測答案；設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量；歸納尋找關(guān)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；形成定理、定律（常常需要引進(jìn)新的物理量或模型，找出新的內(nèi)容，正確表述） 考察成立條件、適用范圍、精度、理論地位及現(xiàn)代含義等。庫侖定律的表述：（p5）在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷 q1和q2之間的相互作用力大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間的距離 r平方成反比；作用力的方向沿著他們的聯(lián)線，同號電荷 相斥，異號電荷相吸。1.2電場強(qiáng)度電荷q所受的力的大小為：F 1 Qq與Q激發(fā)的電場有關(guān)40 r2 與q的電量大小、正負(fù)有關(guān)場強(qiáng)E = F/q/大?。簡挝徽姾稍陔妶?/p>

2、中受到的電場力的大小場強(qiáng)疊加原理：E 方向：與單位正電荷所受的力的方向一致點(diǎn)電荷組：EEii1 dq連續(xù)帶電體：E dE, dE2r4 0 r1.3咼斯定理通過d S的通量 d EEdSCOSE dS任意曲面:E dSSEdS1qi0 S內(nèi)高斯定理：1 qE E dS 匸 EdS2dSSSS40 r1 qq2 dS 40 r S01.4環(huán)路定理電荷間的作用力是有心力 一一 環(huán)路定理在任何電場中移動(dòng)試探電荷時(shí)，電場力所做的功除了與電場本身有關(guān)外，只與試探 電荷的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)，與移動(dòng)電荷所走過的路徑無關(guān)靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零兩點(diǎn)之間電勢差可表為兩點(diǎn)電勢值之差Q * 亠UPQP

3、EdlPEdlQ *E dl U (P) U (Q)1.5靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體：導(dǎo)體中存在著大量的自由電子電子數(shù)密度很大，約為1022個(gè)/cm3靜電平衡條件E內(nèi)EOE1.7電容和電容器q與導(dǎo)體的形狀、U 與q、L無關(guān)介質(zhì)有關(guān)導(dǎo)體儲(chǔ)能能力We2 QiUi 22 i2U i - iSiedS第二章恒磁場2.1奧斯特實(shí)驗(yàn)奧斯特實(shí)驗(yàn)表明：電流的磁效應(yīng)拓寬了作用力的類型長直載流導(dǎo)線與之平行放置的磁針受力偏轉(zhuǎn) 磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的 橫向力突破了非接觸物體之間只存在有心力的觀念2.2畢奧一薩筏爾定律B-S定律：dB0 (dh r)與Idl、in成正比，與r成反比dB dL1構(gòu)成的平面電流元對磁極的作用力的表

4、達(dá)式：由實(shí)驗(yàn)證實(shí)電流元對磁極的作用力是橫向力整個(gè)電流對磁極的作用是這些電流元對磁極橫向力的疊加由對稱性，上述折線實(shí)驗(yàn)結(jié)果中， 折線的一支對磁極的作用力的貢獻(xiàn)是H折的一半I1H k rta n2k 折磁感應(yīng)強(qiáng)度B :電場E定量描述電場分布磁場B定量描述磁場分布引入試探電流元2d2IIidl1d F12kl1l2dl2(dl1?r12), dF22r 12O _ IW (d1 ?12)24 l1r 12dF22d20l1(dl2?r12)4l1r 122.3安培環(huán)路定理表述：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 O倍B dlI I1 2I2L內(nèi)R,R,I,Bo0

5、r2 R22.4磁高斯定理磁矢勢磁場的高斯定理”磁矢勢：磁通量任意磁場，磁通量定義為磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：環(huán)繞電流的無頭無尾的閉合線或伸向無窮遠(yuǎn)：磁高斯定理：通過磁場中任一閉合曲面 S的總磁通量恒等于零證明：單個(gè)電流元Idl的磁感應(yīng)線：以dl方向?yàn)檩S線的一系列同心圓， 圓周上B處 處相等；S,磁感應(yīng)管穿入 S 次，穿出一考察任一磁感應(yīng)管（正截面為），取任意閉合曲面次。S的磁通量為零任一磁感應(yīng)管經(jīng)閉合曲面結(jié)論：2.5磁力疊加原理:安培力:Ld F平行無限長直導(dǎo)線間的相互作用產(chǎn)生 B10 I I 對I2的作用2 adF 12I d2a電流強(qiáng)度的單位 安培”的定義：一恒定電流，若保持在處于真空中相距則在此

6、兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于線圈的磁矩所受的力矩洛侖茲力實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受力m ISn LmBIm而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi),的兩無限長、2 10-7N ,則導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度定義為1A-Hh*FqVB第三章電磁感應(yīng) 3.1恒定電流電流：電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量tiim o dq電流密度矢量J單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于電流方向的單位面積的電量jHmqHm1 dIS 0 t S S 0 S dS電流密度矢量J的分布構(gòu)成一個(gè)矢量場電流場：根據(jù)電荷守恒，對于任意閉合面，有SjdS dtdt dV( j)dVVt dV任何一點(diǎn)電流密度的散度等于該點(diǎn)電

7、荷體密度的減少：電流線連續(xù)性地穿過閉合曲面所包圍的體積，不能在任何地方中斷，永遠(yuǎn)是閉合曲 線。恒定電場：與恒定電流相聯(lián)系的場歐姆定律I U ,或 U IR R電阻率3.2電源電動(dòng)勢1=0,內(nèi)阻電勢降落為0，U=外電路開路或電勢得到補(bǔ)償r=0,無論電流沿什么方向，是否為 0 ， U= 電壓恒定一一理想電壓源任一電源可以看成理想電壓源串聯(lián)一個(gè)內(nèi)阻r2 R(R r)22P出 UI I 2R RR rP耗 2rr(R r)23.3法拉第定律法拉第電磁感應(yīng)定律：通過以閉合回路為周界的任意曲面的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在閉合回路中就有感應(yīng)電 動(dòng)勢產(chǎn)生；其的大小與磁通量隨時(shí)間的變化率成正比總感應(yīng)電動(dòng)勢iNdd(N

8、 )1dtdt感應(yīng)電動(dòng)勢的方向：楞次定律:閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的 磁通量的變化3.4動(dòng)生電動(dòng)勢與感生電動(dòng)勢洛侖茲力作為非靜電力做功產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢洛侖茲力起到了傳遞能量的作用3.5自感與互感自感應(yīng)：回路中因自身電流變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢 接通K或切斷K ,由于電流變化導(dǎo)致磁場變化B (t)I(t)(t)(N匝線圈)自感系數(shù)=Ll比例系數(shù)為L ,稱為自感系數(shù)L只與線圈大小、幾何形狀、匝數(shù)、以及介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。 感應(yīng)電動(dòng)勢還可以表示成：d_L _dLdtdt互感現(xiàn)象：由于其它電路中電流變化在回路中引起的感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象線圈1電流變化在線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電

9、動(dòng)勢為d 12dtM12線圈2電流變化在線圈1中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為d 21互感系數(shù)：M 21 M 12 MdtM 21d1dtdl2dt均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化；均勻極化：P是常數(shù)第四章電磁介質(zhì)第五章電路第六章電磁場和電磁波當(dāng)物質(zhì)處于靜電場中場對物質(zhì)的作用：對物質(zhì)中的帶電粒子作用物質(zhì)對場的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對電場力的作用的響應(yīng) 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu)：在靜電場中具有不同的物質(zhì)會(huì)對電場作出不同的響應(yīng)，產(chǎn)生不同的后果， 各自的特性。? 導(dǎo)體中存在著大量的自由電子 一一靜電平衡? 絕緣體中的自由電子非常稀少 極化? 半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。無極分子：正負(fù)

10、電荷中心完全重合（H2、N2）微觀：電偶極矩P分子=0, （I=O） 宏觀：中性不帶電有極分子：正負(fù)電荷中心不重合（H2O、Hcl）微觀：電偶極矩P分子0, （I 0） 宏觀：中性不帶電后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動(dòng)）束縛電荷極化強(qiáng)度矢量P：描述介質(zhì)在外電場作用下被極化的強(qiáng)弱程度的物理量定義：單位體積內(nèi)電偶極矩的矢量和 極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面（均勻介質(zhì)）面分布可能出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中（非均勻介質(zhì)）體分布極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復(fù)雜一一達(dá)到平衡（不討論過程）平衡時(shí)總場決定了介質(zhì)的極化程度 退極化場E附加場E:在電介質(zhì)內(nèi)部：附加

11、場與外電場方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場與外電場方向相同，加強(qiáng)取一任意閉合曲面 S以曲面的外法線方向n為正極化強(qiáng)度矢量 P經(jīng)整個(gè)閉合面 S的通量等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量q根據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于 S面內(nèi)凈余的等量異號極化電荷一qP dSq穿出S面qS內(nèi)介質(zhì)中任意一點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量的散度等于該點(diǎn)的極化電荷密度均勻極化的電介質(zhì)內(nèi)部P 常數(shù)，=0P與E是否成比例凡滿足以上關(guān)系的介質(zhì)一一線性介質(zhì)不滿足以上關(guān)系的介質(zhì)一一非線性介質(zhì)介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間坐標(biāo)變（空間均勻性）e常數(shù)：均勻介質(zhì)；e坐標(biāo)的函數(shù)：非均勻介質(zhì)介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性）e標(biāo)量：各向同性介質(zhì)；e張量

12、：各向異性介質(zhì)以上概念是從三種不同的角度來描述介質(zhì)的性質(zhì)空氣：各向同性、線性、非均勻介質(zhì)水晶：各向異性、線性介質(zhì)酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)鐵電體在每個(gè)小區(qū)域內(nèi)，極化均勻、方向相同，存在一固有電矩電疇電疇是不能任意取向的，只能沿著晶體的幾個(gè)特定的晶向取向，即取決于鐵電晶體 原型結(jié)構(gòu)的對稱性感應(yīng)電荷：導(dǎo)體中自由電荷在外電場作用下作宏觀移動(dòng)使導(dǎo)體的電荷重新分布一一感應(yīng)電荷、感應(yīng)電場特點(diǎn)：導(dǎo)體中的感應(yīng)電荷是自由電荷，可以從導(dǎo)體的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也可 以通過導(dǎo)線從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體極化電荷：電介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷特點(diǎn)：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地束縛在介質(zhì)上，既 不能

13、從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體。若使 電介質(zhì)與導(dǎo)體接觸，極化電荷也不會(huì)與導(dǎo)體上的自由電荷相中和。因此往往稱 極化電荷為束縛電荷。求極化電荷在球心 O處產(chǎn)生的退極化場即已知電荷分布求場強(qiáng)的問題電荷是面分布，可以在球坐標(biāo)系中取面元 dSdS上的極化電荷D的GaUSS定理：有電介質(zhì)存在時(shí)，通過電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量，等于閉曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷無關(guān)。若q0已知，只要場分布有一定對稱性，可以求出D ,但由于不知道 P,仍然無法求出 ED oE P o(1 e)E 0 E真空中1， DoED dSSqoS內(nèi)有介質(zhì)時(shí)D的通量與閉合面內(nèi)自由電荷的關(guān)系利

14、用D- GaUSS定理按以下路徑求DEPq( ) E利用電容定義和串并聯(lián)公式按以下路徑求C E D P q( ) E電介質(zhì)擊穿一般情況下電介質(zhì)中的載流子(離子、電子或空穴、電詠)在外電場作用下也會(huì)運(yùn)動(dòng)， 一般情況下，這些運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時(shí)電介 質(zhì)是絕緣體夕卜電場增加到相當(dāng)強(qiáng)時(shí)在電介質(zhì)內(nèi)會(huì)形成電流，介質(zhì)也會(huì)有一定的電導(dǎo) 當(dāng)電場繼續(xù)增加到某一臨界值時(shí)，電導(dǎo)率突然劇增，電介質(zhì)喪失其固有的絕緣性能變成導(dǎo)體，作為電介質(zhì)的效能被破壞 擊穿擊穿場強(qiáng)Em :電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界場強(qiáng)擊穿電壓Vm :電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界電壓接觸起電理想的電介質(zhì)在外電場的作用下應(yīng)該沒有電荷的轉(zhuǎn)移和傳

15、導(dǎo)實(shí)際的電介質(zhì) 或多或少的具有一定數(shù)量的弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn)弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn)在外電 場的作用下會(huì)形成電傳導(dǎo)和電荷轉(zhuǎn)移，例如：? 不同介質(zhì)接觸面之間的電荷可能轉(zhuǎn)移? 有的電介質(zhì)內(nèi)會(huì)形成電流磁化的描繪磁化強(qiáng)度矢量 M為了描述磁介質(zhì)的磁化狀態(tài)(磁化方向和強(qiáng)度)，引入磁化強(qiáng)度矢量的概念磁化后在介質(zhì)內(nèi)部任取一宏觀體元，體元內(nèi)的分子磁矩的矢量和 分子Om分子M V磁化程度越高，矢量和的值也越大M:單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和磁化電流介質(zhì)對磁場作用的響應(yīng)產(chǎn)生磁化電流磁化電流不能傳導(dǎo)，束縛在介質(zhì)內(nèi)部，也叫束縛電流。它也能產(chǎn)生磁場，滿足畢奧-薩伐爾定律，可以產(chǎn)生附加場B附加場反過來要影響原來空間的磁場分布。各向同性的

16、磁介質(zhì)只有介質(zhì)表面處，分子電流未被抵銷，形成磁化電流傳導(dǎo)電流載流子的定向流動(dòng)，是電荷遷移的結(jié)果，產(chǎn)生焦耳熱，產(chǎn)生磁場，遵從電流 產(chǎn)生磁場規(guī)律磁化電流磁介質(zhì)受到磁場作用后被磁化的后果，是大量分子電流疊加形成的在宏觀范圍內(nèi)流動(dòng)的電流，是大量分子電流統(tǒng)計(jì)平均的宏觀效果相同之處：同樣可以產(chǎn)生磁場，遵從電流產(chǎn)生磁場規(guī)律不同之處：電子都被限制在分子范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，與因電荷的宏觀遷移引起的傳導(dǎo)電流不同；分子電流運(yùn)行無阻力，即無熱效應(yīng)磁化強(qiáng)度矢量M沿任意閉合回路L的積分等于通過以L為周界的曲面S的磁 化電流的代數(shù)和，即 M dl ILL內(nèi)磁化強(qiáng)度矢量M和B的關(guān)系磁介質(zhì)磁化達(dá)到平衡后，一般說來，磁化強(qiáng)度矢量M應(yīng)由總

17、磁感應(yīng)強(qiáng)度 B確定B B0 BM和B之間的關(guān)系磁介質(zhì)的磁化規(guī)律（通常由實(shí)驗(yàn)確定）磁介質(zhì)種類繁多，結(jié)構(gòu)性質(zhì)各異，磁介質(zhì)中M和B的關(guān)系很難歸納成一個(gè)統(tǒng)一的形式線性磁介質(zhì)有磁介質(zhì)時(shí)的磁場性質(zhì)：傳導(dǎo)電流產(chǎn)生+磁化電流產(chǎn)生BdS 0SBdl O ILL內(nèi)B0 dS 0S+BO dl0 I 0LL內(nèi)總磁場B遵從的規(guī)律B dS 0SB dl 000 ILL內(nèi)L內(nèi)分子磁矩：所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和m分子=ml + ms= 0若所有電子的總角動(dòng)量（含軌道和自旋）為零，抗磁所有電子的總角動(dòng)量（含軌道和自旋）不為零 ，順磁當(dāng)介質(zhì)處于磁場中時(shí)，每個(gè)電子磁矩都受到磁力矩的作用MB m B0特點(diǎn)：其中M的值相

18、當(dāng)大；M與H不成正比關(guān)系，甚至也不是單值關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，M和H間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，且與磁化的歷史有關(guān)。鐵磁質(zhì)的M與H、B的關(guān)系通常通過實(shí)驗(yàn)測定點(diǎn)電荷之間的相互作用能定義靜電能為零的狀態(tài)設(shè)想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元，最初認(rèn)為它們分散在彼此相距 很遠(yuǎn)的位置上，規(guī)定這種狀態(tài)下系統(tǒng)的靜電能為零。We=O靜電能We：把體系各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體系時(shí)外力抵抗電場力所做的全部功 A=A （電場力做功）電能密度：單位體積內(nèi)的電能1 DE 1 D E2 2點(diǎn)電荷組的靜電勢能We1 nq4 O i 1i1QiQjni 1 llIiQiUjij 1 rjii 1j 11 nn qiqjZoXWe(2)80 i 1 j1,j irji1 nWeQiUi(3)2 i 1帶電體系在外場中受的力或力矩與靜電勢能的關(guān)系11 11WeQoUoSEd DESd DEV2 2 2 2設(shè)處在一定位形的帶電體系的電勢能為W ,當(dāng)它的位形發(fā)生微小變化電勢能將相應(yīng)地改變W電場力做一定的功 AWeedV1 D EdV2設(shè)系統(tǒng)無能量耗散和補(bǔ)充，能量