課題信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書

1、信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)課程名稱：信號(hào)與系統(tǒng)題目名稱：濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)學(xué) 院：電氣與電子工程學(xué)院專業(yè)班級(jí)：電氣工程及其自動(dòng)化學(xué) 號(hào)：3學(xué)生：宗喜指導(dǎo)教師：黃勁2015年12月20日一、設(shè)計(jì)要求2二、設(shè)計(jì)原理2三、設(shè)計(jì)思路3四、設(shè)計(jì)容3A、一階有源濾波電路3B、二階有源濾波電路 51、二階低通濾波電路52、二階高通濾波電路63、二階帶通濾波電路8C、用仿真軟件設(shè)計(jì)濾波器 101、給定性能參數(shù)設(shè)計(jì)濾波器10a、二階低通濾波器 10b、二階高通濾波器11c、二階帶通濾波器 122、不同階數(shù)濾波器性能比較12D、濾波器的Matlab設(shè)計(jì)仿真 131、二階低通濾波器 132、二階高通濾波器 14五、參考文獻(xiàn)

2、16一、設(shè)計(jì)要求自已設(shè)計(jì)電路系統(tǒng)，構(gòu)成低通濾波器、高通濾波器和帶通濾波器。利用Matlab或其他 仿真軟件進(jìn)行仿真。有源濾波器由是有源元件和無(wú)源元件(一般是R和C)共同組成的電濾波器。和無(wú)源濾 波器相比，它的設(shè)計(jì)和調(diào)整過(guò)程較簡(jiǎn)便，此外還能提供增益。因此，本課程設(shè)計(jì)中選擇了 二階有源濾波器作為主要研究對(duì)象。1、自行設(shè)計(jì)電路圖，確定前置放大電路，有源濾波電路，功率放大電路的方案，并使用繪圖軟件(Electronics Worrkbench)畫出設(shè)計(jì)電路，包括低通、高通和帶通。2、所設(shè)計(jì)的濾波器不僅有濾波功能，而且能起放大作用，負(fù)載能力要強(qiáng)。3、根據(jù)給定要求和電路原理圖計(jì)算和選取單元電路的元件參數(shù)。

3、4、用Matlab或其他仿真軟件(FilterLab)對(duì)濾波器進(jìn)行仿真，記錄仿真結(jié)果。二、設(shè)計(jì)原理1、電容器C具有通高頻阻低頻的性能。2、由源濾波器由放大電路部分和濾波電路部分組成。3、仿真軟件可以將濾波器的性能直觀的表現(xiàn)出來(lái)。4、各種濾波器的幅頻特性:三、設(shè)計(jì)思路濾波器階數(shù)越高濾波效果越好。當(dāng)然，無(wú)論電感電容濾波器還是模擬濾波器，算法都 會(huì)隨著階數(shù)的增加變得復(fù)雜。一階濾波器是最簡(jiǎn)單的濾波器，也是高階濾波器的基礎(chǔ)。所 以在設(shè)計(jì)過(guò)程中先從一階濾波器著手考慮，將其原理應(yīng)用到二階以致多階。實(shí)現(xiàn)濾波器的電路很多，在考慮二階濾波器設(shè)計(jì)的時(shí)候，主要以壓控電壓源式濾波電 路作為考慮，其特點(diǎn)是運(yùn)算放大器為同相

4、接法，濾波器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低， 濾波器相當(dāng)于一個(gè)電壓源。其優(yōu)點(diǎn)是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。用Electronics Worrkbench繪制電路圖。使用Mat lab設(shè)計(jì)仿真時(shí)，使用Butterworth 函數(shù)研究。使用Matlab提供的建函數(shù)freqz,可以求得濾波器系統(tǒng)的頻率相應(yīng)特性。一階有源濾 波電路無(wú)源RC 濾波電路同向比例 放大電路無(wú)源RC 濾波電路同向比例 放大電路同向比例 放大電路二階有源濾 波電路帶通有源濾 波電路設(shè)計(jì)容A、一階有源濾波電路（基礎(chǔ)）如果在一階RC低通電路的輸出端，再加上一個(gè)電壓跟隨器，使之與負(fù)載很好隔離開(kāi)來(lái), 就構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的一階有源RC低通濾波

5、電路，如圖1所示，由于電壓跟隨器的輸入阻抗很 高，輸出阻抗很低，因此，其帶負(fù)載能力很強(qiáng)。如果希望電路不僅有濾波功能，而且能起放大作用，則只要將電路中的電壓跟隨器 改為同相比例放大電路即可。下面介紹它的性能。a.傳遞函數(shù)RC低通電路的傳遞函數(shù)為：v八 1 二不而匕一階低通濾波器對(duì)于電壓跟隨器，其通帶電壓增益Ao等于同相比例放大電路的電壓增益AVF,因此，可導(dǎo)出電路的傳遞函數(shù)為:公）片(1)式中n=l/（RC）, n稱為特征角頻率。由于傳遞函數(shù)中分母為S的一次黑，故上述濾波電路稱為一階低通有源濾波電路。b,幅頻響應(yīng)對(duì)于實(shí)際的頻率來(lái)說(shuō)，式（1）中的s可用S=jC0代入，由此可得收一 1十弘名） 縱圖

6、2幅頻響應(yīng)B、二階濾波電路1、二階低通濾波電路TcYi R Vfe R2 Vp VAA,iiTC1二階低通濾波電路二階低通濾波器如圖所示，它由兩節(jié)RC濾波器和同相放大電路組成。其中同相放大電 路實(shí)際上就是所謂的壓控電壓源，它的電壓增益就是低通濾波的通帶電壓增益，即a.傳遞函數(shù)可以推導(dǎo)出二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為4s)= 月匹 = 一冠s2 + + O) S2 + 0<2<2上式為二階低通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式。其中3n為特征角頻率，而Q則稱為 等效品質(zhì)因數(shù)。上式表明，A0=AVF<3,才能穩(wěn)定工作。當(dāng)AOAVFN3, A(s)將有極點(diǎn)處于 右半s平面或虛軸上，電路將自激振

7、蕩。b.幅頻響應(yīng)用S=j3代入上式可得幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)表達(dá)式為|雙/砌=勿/(%)相頻響應(yīng)表達(dá)式表明，當(dāng)w二o時(shí)，MG砌=為拿=4 ；當(dāng)時(shí)，做J喇-D o顯然，這 是低通濾波電路的特性。由幅頻響應(yīng)表達(dá)式可畫出不同Q值下的幅頻響應(yīng)，如圖所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)Q=0. 707時(shí)，幅頻響應(yīng)較平坦，而當(dāng)QXL 707時(shí)，將出現(xiàn)峰值，當(dāng)Q=0. 707 和 二 1 情況下,201g|A；)/A| = 3dB ；當(dāng) 8，% = 1。時(shí)，201g區(qū)心)/聞= -40dB。這 表明二階比一階低通濾波電路的濾波效果好得多。2、二階高通濾波電路如果將低通濾波電路中R和C的位置互換，則可得到二階壓控電壓源高通濾波電路

8、如 上圖所示。a.傳遞函數(shù)由于二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對(duì)偶關(guān)系，它們的傳遞函數(shù)也如此。將二階低通濾波電路的傳遞函數(shù)表達(dá)式中的sRC用1 代替，則可得二階高通濾波電路sRC的傳遞函數(shù)為:e=1RC1 (1)(3)則爾）=式（3）為上階高通濾波電路傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式。b.幅頻響應(yīng)可得二階高通濾波電路的頻率響將式（3）中的S用S二j3代替，則4» =11' Q應(yīng)特性方程為匈=-或3f詈(4)即有201g(5)= 201gA）2-i 十（ a縱Qg由此可畫出其幅頻響應(yīng)的曲線，如圖所示。二階高通濾波電路的幅頻響應(yīng)2。也|由圖可見(jiàn)，二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅

9、頻特性具有對(duì)偶（鏡像）關(guān)系。如以3 = 3n為對(duì)稱軸，二階高通濾波電路的隨3升高而增大，而二階低通濾波電則隨著3升高而減小。二階高通濾波電路在時(shí)，其幅頻響應(yīng)以40dB/dec的斜率上升。由式（1）知，只有Ao=Avf<3時(shí)，電路才能穩(wěn)定地工作。3、二階帶通濾波電路帶通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通、低通濾波電路的幅頻響應(yīng)進(jìn)行比較，可以看出低通 與高通濾波電路相串聯(lián)可以構(gòu)成帶通濾波電路，條件是低通濾波電路的截止角頻率3H大 于高通濾波電路的截止角頻率W1,兩者覆蓋的通帶就提供了一個(gè)通帶響應(yīng)。二階帶通濾波電路a、傳遞函數(shù)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，設(shè)R3=2R,匕=(1十言必V式s)=. 2"匕($)

10、P 1 + 2sRC M高通低湎Ai茴通AO 幼 Cb) 帶通矮波電路構(gòu)成示意圖 (a)原理框圖(助理想幅頻響應(yīng)R2二R,由電路圖可得到下面方程組一為2獰.噎一匕,-+ 2.R=05c(1)3一而1RC1(2)Q%-+()2則有和 (3)式中，Ao稱為帶通濾波電路的通帶電壓增益，3。稱為中心角頻率。令s=js代入(3)式則有/S) =4 o(4)截止角頻率:叫=，-' =2嘰b.幅頻響應(yīng)帶通濾波器幅頻響應(yīng)曲線根據(jù)帶通濾波電路的傳遞函數(shù)可求出其幅頻響應(yīng)如上圖所示，由圖可見(jiàn)，Q值越高,通帶越窄。帶通濾波電路的傳遞函數(shù)分母虛部的絕對(duì)值為1時(shí)，有因此，利用,取正根，可求出帶通濾波電路的兩個(gè)截止

11、角頻率，從而求出帶通濾波電路的通帶寬度BW二生_ =互- 詬二5C、用仿真軟件設(shè)計(jì)濾波器使用工具：Fil terLabFilterLab 2. 0 is an innovative software tool that simplifies active filter design. The FilterLab 2. 0 active filter software design tool provides full schematic diagrams of the filter circuit with recommended component values and displays t

12、he frequency response.1、給定參數(shù)設(shè)計(jì)并仿真濾波器a、二階低通濾波器Fp=500Fs=1500Order=2Circuit：C11二階低通濾波器仿真電路二階低通濾波器頻率響應(yīng)曲線b、二階高通濾波器Fp=3000Fs=500Order=2Circuit：R111(WC、帶通濾波器 Fpl=2000 Fph=7000 Fsl=100 Fsh=50000 0rder=2 Circuit：二階高通濾波器仿真電路101MO910二階高通濾波器頻率響應(yīng)曲線二階帶通濾波器仿真電路100FrequmcyOWMOOO1000W二階帶通濾波器頻率響應(yīng)曲線五階低通濾波器頻率響應(yīng)曲線七階低通濾波

13、器頻率響應(yīng)曲線結(jié)論：通過(guò)比較一階、三階、五階、七階低通濾波器的幅頻和相頻特性曲線我已看出, 濾波器階數(shù)越高，其性能越好，靈敏度越高。D、濾波器的Matlab設(shè)計(jì)仿真(輔助)Mat lab提供的濾波器分析函數(shù)freqzH,F = freqz (B,A,N,Fs)其中B/A提供濾波器系數(shù)B為分子A為分母 (bO + blZl +. )/(a0 + alZ'l +.)N表示選取單位圓的上半圓等間距的N個(gè)點(diǎn)作為頻響輸出；Fs為采樣頻率，該參數(shù)可以省略H 為N個(gè)點(diǎn)處的頻率響應(yīng)復(fù)值輸出向量，其模即為頻響幅值曲線幅值 201ogl0(abs(H)DB,其幅角angle (H)即為頻響相位曲線相位值。

14、F 為與第N點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的頻率值f (Hz),如果Fs參數(shù)省略時(shí)，則頻率值w為 rad/sample, w = 2*pi*f/Fs1、低通濾波器 程序：clear all；close all；wp=100*2*pi； ws=200*2*pi； rp=2；rs=15；Fs=500；In, wc=buttord (wp,vs,rp,rs, ' s')； z,p,k=buttap(n)； a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)； at,bt,ct,dt=lp21p(a,s,c,d,wc);Inuml,denl=ss2tf(at,bt,ct,dt)； num2,den2=bi1 inea

15、r(numl,deni,500)； Ih,w=freqz(num2,den2)； plot(w*Fs/(2*pi),abs(h) ； grid； xlabel ('頻率/Hz')； ylabel ('幅值')； title('低通濾波器仿真')；.Figure 1Eile E,ditew Insert lools Hesktop Window Help百13 口0| » |式06要| 圖| 國(guó)2、高通濾波器程序：clearclose all；wp=2000*2*pi;ws=1500*2*pi；rp=2;rs=40；fs=10000；In

16、,wn=buttord(wp,ws,rp,rs, * s1)z,p,k=buttap(n)；Ib0,a0=zp2tf(z,p,k)；b,a=lp21p(bO,aO,wn)；h, w=freqs(b,a)；subplot(211)plot(w/(2*pi),20*logl0(abs(h)；grid on； xlabel ('頻率(hz)');ylabel ('相頻響應(yīng)(dB),)；xlim(0J2000)；ylim(-60,1)；subplot (212)；wd=0：0.01：pi；bz,az=impinvar(b,a,fs)；num,nun=iirlp2hp(bz,az

17、,0.4,0. 4)；hw=freqz(num,nun,wd)；plot(wd,20*1og10(abs(hw)；grid on；xlabel('omega(rad)1)；ylabel ('幅度(dB),)；title('高通濾波器仿真');endFigure 1Eile Edi t Ei ew Ins er t Jo olsskt opndow Help口彥昌baec?夏口圜口50rassrs20004000600080001000012000頻率(hz) 高通濾波器仿真o o o o -2-4-e msM等禁奧o 500.511.522.533.5(rad)-50001五、參考文獻(xiàn)：電子技術(shù)基礎(chǔ)模擬部分 高等教育 康華光1999年有源濾波器精確設(shè)計(jì)手冊(cè)電子