邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹苛私膺~克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)、原理，學(xué)習(xí)使用邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生干涉的方法。 觀察非定域等傾干涉條紋與定域等厚干涉條紋，鞏固和加深對(duì)干涉理論的理解。 測(cè)量He-Ne激光波長(zhǎng)入，并用逐差法處理數(shù)據(jù)。側(cè)量鈉光的相干長(zhǎng)度 L (選做)?！緦?shí)驗(yàn)儀器】邁克爾遜干涉儀、 He Na激光器、擴(kuò)束鏡、光欄(選做：鈉光燈、白光光源、毛玻 璃)等。(邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)與光路介紹見附頁(yè)。)1 .結(jié)構(gòu)邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖 7 20所示，M( 6)和M (7)是兩個(gè)精磨的平面反射鏡。 峽固定在座上.背面的3個(gè)螺絲和在它下面的 2個(gè)互相垂直的螺絲可用來(lái)精確地調(diào)節(jié)從鏡 的傾斜度。鏡可沿導(dǎo)軌移動(dòng)，

2、它由一套精密齒輪來(lái)調(diào)節(jié)。M卡在螺距為1mm勺絲桿上，絲桿由一個(gè)100分格的粗調(diào)手輪帶動(dòng)，因此，手輪每轉(zhuǎn)一格，M1前進(jìn)或后退1/100 mm (這是粗調(diào)部分)；粗調(diào)手輪右側(cè)有一個(gè)微調(diào)小鼓輪，微調(diào)小鼓輪也是100分格的，微調(diào)小鼓輪每轉(zhuǎn)l圈.粗調(diào)手輪前進(jìn)l格，M前進(jìn)或后退1/10 000mm (這是微調(diào)部分)，這樣，最小讀數(shù)可 估讀到10-5mm。G (10) ,G2 (9)是兩塊折射率和厚度都相同的平面玻璃板，在儀器上平行 放置，與M和M約成45度角，分別稱為分光板和補(bǔ)償板。G的一面鍍有銀或鋁.形成半反射面。 2光路其光路如圖721所示，從光源 S來(lái)的光在G的半反射面H上被分成反射光束1和透 射光

3、束l ,兩束光的強(qiáng)度近似相等。光束 l射向平面鏡 M反射折回通過(guò) G;光束2通過(guò)G: 射至G,的半反射面 H處再次反射。最后這兩束相干光在空間相遇產(chǎn)生干涉。用屏 E和通 過(guò)望遠(yuǎn)鏡等可以觀察到它們的干涉條紋。補(bǔ)償板G是為了消除光束1和光束2的光程不對(duì)稱而設(shè)置的。如果沒(méi)有 G2從分光處起，光束1通過(guò)玻璃板1次，而光束1沒(méi)有通過(guò)玻璃板； 加上G后，光束2也就通過(guò)玻璃板 2次。因而，光束 2在光程L得到補(bǔ)償，從而避免了因 光路不對(duì)稱而產(chǎn)生的附加光程差。尤其是在用白光光源時(shí)，由于不同波長(zhǎng)有不同的折射率， 通過(guò)玻璃時(shí)也就有不同的光程，因此，G2的補(bǔ)償作用是不可缺少?！緦?shí)驗(yàn)原理】1 .觀察非定域等傾干涉條紋

4、和測(cè)He- Ne激光波長(zhǎng)入(1)非定域干涉。在圖 721中，M'2是在G的半反射面H中觀察到的M2的虛像。這樣， 屏E上觀察到的干涉現(xiàn)象，可等效為M'2, M之間的空氣膜層所產(chǎn)生的干涉。當(dāng)用單色點(diǎn)光源S的光照射到空氣薄膜時(shí).根據(jù)光的反射和折射定律，(如圖722所示)對(duì)于空間任意點(diǎn)P,總有從S出發(fā)的兩支光到達(dá)而產(chǎn)生干涉。干涉的明暗取決于兩光的光程差。由于 P點(diǎn) 是任意的，因而這種干涉稱為非定域于涉。(2)等傾千涉圖樣。在邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)中，用凸透鏡會(huì)聚激光束可產(chǎn)生一個(gè)很好的點(diǎn) 光源。仔細(xì)調(diào)節(jié)儀器，使 M'2|M1,如圖724所示，點(diǎn)光源 S發(fā)出的光經(jīng) M, M反射后所 產(chǎn)

5、生的干涉，相當(dāng)于沿軸向分布相距2d的兩虛光源S2, S所產(chǎn)生的干涉。因而 S2, S1發(fā)出的光波在相遇的空間處相干。放置一塊毛玻璃屏E ,則可觀察干涉現(xiàn)象。現(xiàn)計(jì)算屏E上A點(diǎn)為亮點(diǎn)時(shí) S, 4的光程差和對(duì)應(yīng)的條件。如圖 723所示，A點(diǎn)處S2, S的光程差為一嶼一嶼當(dāng)0不太大時(shí)，上式可化為因M'叫M i是一個(gè)常數(shù)，故以人射角0為圓錐母線的光束所形成的干涉條紋是一個(gè)圓環(huán)。在屏E上就有一組半徑不等的同心圓環(huán) （對(duì)應(yīng)于不同的。），這就是非定域等傾干涉圖樣。 因 其光程差 A只與人射角 0有關(guān)，而 A點(diǎn)為亮點(diǎn)（或者說(shuō)是亮環(huán)）所對(duì)應(yīng)的條件為一二才.口,仇螭。ffl7 22 點(diǎn)光源照明平行報(bào)產(chǎn)生的干

6、沙圉7 23 等翅干涉等效圖（3）等傾干涉條紋的性質(zhì)中央條紋的級(jí)次高，向邊緣遞減。由式（7 . 14 ）大，中心。點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的級(jí)次最高。（7 . 15）可知，0 = 0時(shí)，A最大，中心。點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的級(jí)次最高。 GTf這與牛頓環(huán)干涉恰好相反。對(duì)于（k+1）級(jí)亮條紋，應(yīng)滿足下式 出+ ”3比較式（7 . 15）和式（7 . 17 ） ，知0 . > 0 k+i,即高級(jí)次（k十l ）的干涉條紋在低級(jí)次（k ）的干涉條紋的內(nèi)側(cè)。愈向邊緣，級(jí)次愈小。條紋移動(dòng)。從式（7 . 15）可知，對(duì)于k級(jí)來(lái)說(shuō)，當(dāng) M',M 1之間的距離d增大，cos。就會(huì)減小，。就增大，也就是說(shuō)，圓環(huán)半徑 R就要增大，條

7、紋向低干涉級(jí)方向移動(dòng)； 同理，d減小，條紋向高干涉級(jí)方向移動(dòng)。在中心 。點(diǎn)，由式（7.16）可知，d每變化入/ 2 ,就有一個(gè)新的干涉條紋出現(xiàn)。若d不斷增大，干涉條紋就從中心一個(gè)一個(gè)“冒出”；若d不斷減小，則干涉條紋不斷向中心“縮進(jìn)”，最后變成一個(gè)點(diǎn)而消失。如果M2 M之間距離改變?yōu)锳d,中心O點(diǎn)條紋“冒出”或“縮進(jìn)”的個(gè)數(shù)為N,則“因此，若已知光源波長(zhǎng) A和通過(guò)數(shù)N可精確地測(cè)量長(zhǎng)度 A d。如果側(cè)量出Ad并數(shù)出條紋的 移動(dòng)數(shù)N,就可測(cè)徽出光源的波長(zhǎng)入。條紋的間距。在傾角。不很大時(shí)，可用角間距A。來(lái)代表對(duì)應(yīng)的條紋間距， 對(duì)于第k級(jí)條 紋，=同對(duì)于第k + 1級(jí)條紋，有2d+ 一僚7）4將兩式相

8、r 8式6+4）-言 cos Seos M- sin ftun Afl - MS -與減得廿、Zd因?yàn)?A d 很小.所以 sin A d Ad, cos A d = l 。因而得到 一汨2dsin &此式中負(fù)號(hào)表示 Ad隨d增大而單調(diào)減小.對(duì)于條紋只討論留的絕對(duì)值。由式（7, 19 ）可知.條紋間距隨角間距留增大而減小，即命近干涉條紋中心的條紋的條紋間距寬，越向邊緣，間距越??；叨隨d增大而減小，即d由小到大變化時(shí)，條紋間距也就由硫到密，最后看不清 楚條紋；而當(dāng)d = O時(shí)，中心亮條紋充斥整個(gè)視場(chǎng).也難分清條紋。所以，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，d的大小應(yīng)適當(dāng)，不能太大，也不能等于O。2 .觀察定域等厚

9、干涉條紋和測(cè)量鈉光的相干長(zhǎng)度L（1）定域干涉條紋。在圖 722中，如果光源是一個(gè)以 S為中心的擴(kuò)展光源，由于光源上每 一點(diǎn)都產(chǎn)生自己的一組非定域條紋，并且各組條紋之間有位移.所以，P點(diǎn)附近條紋的可見度將要降低，甚至消失，干涉條紋不再是在任何位置上都能看到，而只能在某個(gè)定域面或其附近看到.也就是說(shuō)，采用擴(kuò)展光源后.干涉面是定域的。（2）定域干涉的性質(zhì)。定域面的位置。由圖 724可知，對(duì)應(yīng)于不同人射光的交點(diǎn)Pi,P2, 所連成的面就是干涉定域面。當(dāng)光源與摸形板的尖各在一方時(shí)，如圖 724（a）所示，定域面在板的 上方；當(dāng)光源與楔形板的尖同側(cè)時(shí)，如圖 724 （b）所示，定域面在板的下方。從圖724

10、可看出，楔形板的楔角越小，定域面離板越遠(yuǎn)；當(dāng)楔角為0。時(shí)，干涉為平行板的等傾干涉，定域面過(guò)渡到無(wú)限遠(yuǎn)。通常，楔角不宜太大，干涉面一般定域在楔形板（膜）的表面附近。定域干涉條紋的觀察。由子干涉面的位置通常是用眼睛、顯微鏡等來(lái)觀察干涉條紋而 確定的。在一般的干涉系統(tǒng)中，產(chǎn)生干涉的光程差可近似用表示。當(dāng)所用的是楔角很小的模型板時(shí)，若光源距板較遠(yuǎn)，或觀察十涉條紋所用的儀器（眼、顯微鏡）的孔徑很小.使整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)光線的人射角 Q可視為常數(shù)，因而在p點(diǎn)的光程差9只 決定于反射處的厚度 d,同一條干涉條紋是由板上厚度d相同的地方產(chǎn)生的，這種干涉條紋稱為等厚干涉條紋。（3）相干長(zhǎng)度。由于實(shí)際單色光不可能是純單色

11、的，而有一定的波長(zhǎng)范圍 A入，因此，如果 是實(shí)際的單色光干涉，當(dāng)兩相干光的光程差增加時(shí)，那么在A入范圍內(nèi)與各波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)的干 涉條紋就逐漸錯(cuò)開， 總的干涉條紋的視見度就要降低.甚至為零。因此，對(duì)于光譜寬度為從的光源，能夠產(chǎn)生干涉條紋的光程差有一最大值，稱為相干長(zhǎng)度。關(guān)于相干長(zhǎng)度有兩種解釋：用波列概念解釋。由于原子發(fā)光可近似地看成發(fā)出一束束的有限長(zhǎng)波列.當(dāng)兩束光的光程差大于波列長(zhǎng)度時(shí)， 它們不能相遇.也就不產(chǎn)生干涉；只有光程差小于波列長(zhǎng)度時(shí)才能產(chǎn)生 干涉。因此.波列長(zhǎng)度就是相干長(zhǎng)度。 用光譜寬度A入的影響解釋。波長(zhǎng)范圍為人士A入/ 2 （連續(xù)分布）的光相干涉時(shí)，其土A入/ 2范困內(nèi)的光波各對(duì)應(yīng)有一

12、套干涉條紋。隨著光程差的增加，入和土 A入/ 2兩套干涉條紋逐漸錯(cuò)開.直到錯(cuò)開半個(gè)條紋，總的干涉條紋完全消失，這時(shí)有 （人一】/2 ）A- 3小，則"全對(duì)應(yīng)的光程差也就是相干長(zhǎng)度，即1 豆由此可見，光源的單色性越好，A入越小，相干長(zhǎng)度就越長(zhǎng)。如果有2個(gè)不同波長(zhǎng)、強(qiáng)度相當(dāng)?shù)膯紊馑M成的光束.它們的波長(zhǎng)分別是入1,入2,而且相差極徽（如鈉光的 589.6 nm 和589.0nm 兩波長(zhǎng)），這一復(fù)合光產(chǎn)生的干涉條紋的清 晰度將隨光程差的改變而周期性地變化，即Amax= k1入戶k2入乂匕，k2為整數(shù)）時(shí)，條紋最清晰；而當(dāng)A，后尢=（扁士 L2）艦時(shí)，入1的亮紋與入2的暗紋恰好重合，看不見

13、條紋。在實(shí)驗(yàn)中，為簡(jiǎn)單起見，我們只觀察入射角 0 =0的情況。這時(shí)光程差= 2d ,移動(dòng)M2使 間距d變化，觀察條紋，其視見度也在不斷變化。當(dāng) d從di變?yōu)閐2時(shí)，恰好2次看不見條 紋，這時(shí)21d 2-di|就為光源的相于長(zhǎng)度，用 L表示，即匕 T II【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟】2 .儀器調(diào)節(jié)和非定域干涉條紋的觀察（1）水平調(diào)整調(diào)節(jié)干涉儀底腳螺釘使其達(dá)到基本水平.打開激光器電源，調(diào)節(jié)其高度，使激光束大致與干涉儀同軸等高。（2）近似等光程調(diào)整。調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪，使拖板上標(biāo)志對(duì)準(zhǔn)主尺上約 35 mmt,此時(shí)M i和 M從到分光鏡G i的距離大致相等。（3）讀數(shù)系統(tǒng)的調(diào)整。先調(diào)整零點(diǎn)：將細(xì)調(diào)鼓輪沿某一方向旋轉(zhuǎn)至

14、O，使“ O ”刻線與基準(zhǔn)線對(duì)齊；然后以相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪使之對(duì)齊某一刻度；此時(shí)的讀數(shù)為干涉儀的 O點(diǎn)讀數(shù)。此后的調(diào)節(jié)，只能以相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)調(diào)鼓輪進(jìn)行測(cè)量，否則將引人空程差。如需反 轉(zhuǎn)時(shí)則必須按反方向重新“調(diào)零”。（4）調(diào)節(jié)激光器使激光束大致垂直于M,在光源前放一小光欄（光源、光欄、干涉儀大致同軸等高）。使光束通過(guò)小孔射到 M2上。調(diào)節(jié)M2后面的3個(gè)螺絲，使反射光束仍通過(guò)小 孔（此時(shí)可看到兩排亮點(diǎn)，調(diào)節(jié)M時(shí)應(yīng)使移動(dòng)的一排亮點(diǎn)的最亮點(diǎn)與圓孔重合）。調(diào)節(jié)Mi鏡后的3個(gè)螺絲.使 Mi反射光束亦與圓孔重合。這時(shí) M和M基本垂直，即Mi , M 2大致平 行。（5）在激光器與干涉儀之間放一個(gè)擴(kuò)束鏡，使擴(kuò)束后的光照射在儀器的分光板上，這樣，在屏E上很容易看到干涉條紋。一邊觀察條紋，一邊仔細(xì)調(diào)節(jié)M2下的2個(gè)垂直螺絲，使0 =0的干涉條紋級(jí)位于屏上的視場(chǎng)中心。這時(shí)，在屏上就可看到一組同心圓環(huán)干涉條紋。至此，非定域等傾干涉調(diào)節(jié)完畢。（6）緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪，改變 d ,從主尺上觀察 Mi,所對(duì)應(yīng)的刻線逐漸改變時(shí)條紋的變化，如條紋的“冒出”和“縮進(jìn)”、條紋的疏密、條紋間距與d的關(guān)系等。3 .測(cè)量He-Ne激光波長(zhǎng)入采用非定域的干涉圓環(huán)測(cè)波長(zhǎng)，當(dāng)屏視場(chǎng)中心干涉圓環(huán)清晰、位置適中時(shí)，記錄Mi鏡的初始位置d i（ d i =標(biāo)尺讀數(shù)十粗調(diào)手輪讀數(shù)十微調(diào)鼓輪讀數(shù)）；繼續(xù)沿同方向轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)鼓輪，同時(shí)