第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

1、第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動考點(diǎn)1帶電粒子在電場、磁場的組合場中的運(yùn)動1組合場：由兩個或兩個以上的有界電場、磁場組合而成的復(fù)合場(不計重力)智浪教育-普惠英才文庫(1)組合場內(nèi)粒子的運(yùn)動也是組合的，在磁場中粒子往往做_運(yùn)動，在電場中通常做勻變速直線運(yùn)動或勻變速曲線運(yùn)動(電偏轉(zhuǎn))(2)由于粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，可根據(jù)進(jìn)出磁場的速度方向確定軌跡圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑和在磁場中的運(yùn)動時間；而當(dāng)“切換”到偏轉(zhuǎn)電場時，運(yùn)動的軌跡、性質(zhì)等發(fā)生變化，則應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律如速度、位移公式等解決問題2特點(diǎn)勻速圓周智浪教育-普惠英才文庫3組合場問題的解題方法(1)弄清過程，分段研究要進(jìn)行多過程問題

2、的分析，一定要分別分析清楚帶電粒子在各種場區(qū)中的受力情況和運(yùn)動情況(2)抓住轉(zhuǎn)折點(diǎn)需要找到粒子在不同場區(qū)中運(yùn)動的關(guān)聯(lián)量或運(yùn)動變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)的隱含條件一般來說，抓住兩場區(qū)邊界的速度_是解決此類問題的關(guān)鍵方向(3)畫出粒子運(yùn)動軌跡的草圖，根據(jù)不同場區(qū)運(yùn)動情況列方程，最后聯(lián)立求解智浪教育-普惠英才文庫4組合場應(yīng)用實例(1)質(zhì)譜儀用途：測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素原理：如圖 931，先用電場加速，再進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)(2)回旋加速器用途：產(chǎn)生大量高能量帶電粒子圖 931智浪教育-普惠英才文庫使粒子得到的能量，可由公式Ekmv2原理：如圖 932，電場用來對粒子加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復(fù)加速；回旋加速器

3、中所加交變電壓的頻率 f 與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的頻率相等；回旋加速器最后12 q2B2R22m來計算，在粒子電量、質(zhì)量和磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度一定的情況下，回旋加速器的半徑 R 越大，粒子的能量就越_圖 932大智浪教育-普惠英才文庫考點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場組成的疊加場中的運(yùn)動1疊加場：至少有兩種場重疊在帶電粒子運(yùn)動的空間中，共同制約著帶電粒子的運(yùn)動注意：電子、質(zhì)子、粒子、離子等微觀粒子在疊加場中運(yùn)動時，一般都不計重力但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)在疊加場中運(yùn)動時，不能忽略重力，除非特別說明不計重力2帶電粒子垂直進(jìn)入 E 和 B 正交的疊加場(不計重力)(1)帶電粒子只受電場和洛倫茲力的作用，電場力與

4、洛倫茲力方向_，粒子所受的合外力就是這兩種力的合力，其運(yùn)動加速度遵從牛頓第二定律相反智浪教育-普惠英才文庫(2) 粒子以勻速直線運(yùn)動通過速度選擇器的條件： qE Bqv0，或v0_；從功能角度來看，WFqEd0. 3速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍爾效應(yīng)等，都是帶電粒子在相互正交的電場與磁場的疊加場中的運(yùn)動問題所不同的是，速度選擇器中的電場是帶電粒子進(jìn)入前存在的，是外加的；磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計、霍爾效應(yīng)中的電場是在粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力作用下，帶電粒子在兩極板上聚集后才形成的EB智浪教育-普惠英才文庫考點(diǎn)3帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場、重力場組成的疊加場中的運(yùn)動1三種場力的特點(diǎn)

5、(1)重力：大小為 mg，方向豎直向下，重力做功與運(yùn)動路徑無關(guān)，只與帶電粒子的質(zhì)量 m 和初、末位置的豎直高度差 h 有關(guān)(2)電場力：大小為 qE，方向由場強(qiáng) E 的方向和帶電粒子的電性決定，電場力做功與運(yùn)動路徑無關(guān)，只與帶電粒子的電荷量和初、末位置的電勢有關(guān)(3)洛倫茲力：當(dāng) vB 時，f0，當(dāng) vB 時，fqvB；洛倫茲力的方向總是垂直于速度與磁場構(gòu)成的平面，無論帶電粒子做什么運(yùn)動，洛倫茲力總不做功，不會改變粒子的動能智浪教育-普惠英才文庫2帶電粒子在重力、電場力、磁場力共同作用下的運(yùn)動(1)帶電粒子在三個場共同作用下做勻速圓周運(yùn)動：必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力(2)帶電

6、粒子在三個場共同作用下做直線運(yùn)動：重力和電場力是恒力，它們的合力也是恒力當(dāng)帶電粒子的速度平行于磁場時，不受洛倫茲力，因此可能做勻速運(yùn)動也可能做勻變速運(yùn)動；當(dāng)帶電粒子的速度垂直于磁場時，一定做勻速運(yùn)動(3)帶電粒子在三個場共同作用下做勻變速曲線運(yùn)動： 電場力與洛倫茲力的合力等于零或重力與洛倫茲力的合力等于零智浪教育-普惠英才文庫題組1對應(yīng)考點(diǎn)1隨著 U 和 v0 的變化情況為()Dd 隨 v0 增大而增大，d 隨 U 增大而減小圖 933Ad 隨 v0 增大而增大，d 與 U 無關(guān)Bd 隨 v0 增大而增大，d 隨 U 增大而增大Cd 隨 U 增大而增大，d 與 v0 無關(guān)1如圖 933 所示，

7、兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差為 U, 帶電粒子以某一初速度 v0 沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場，則粒子射入磁場和射出磁場的 M、N 兩點(diǎn)間的距離 d智浪教育-普惠英才文庫圖 63答案：A智浪教育-普惠英才文庫2(雙選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個 D 形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖934 所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是()A增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓C增

8、大 D 形金屬盒的半徑D減小狹縫間的距離圖 934智浪教育-普惠英才文庫答案：AC得Ekm1 q2B2解析：設(shè)D 形盒的半徑為R，則粒子可能獲得的最大動能由qvBmv2R2 mR2 ，由此式得選項AC 正確智浪教育-普惠英才文庫3(泉州 2011 屆高三聯(lián)考)如圖 935，質(zhì)量為 m、電量為 e 的電子的初速度為零，經(jīng)電壓為 U 的加速電場加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的偏轉(zhuǎn)磁場(磁場方向垂直紙面)，其運(yùn)動軌跡如圖所示以下說法中正確的是()A加速電場的場強(qiáng)方向向上B偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里C電子在電場中運(yùn)動和在磁場中運(yùn)動時，加速度都不變，都是勻變速運(yùn)動圖 935D電子在磁場中所受洛倫

9、茲力大小為智浪教育-普惠英才文庫解析：電子向上運(yùn)動，則電場場強(qiáng)方向應(yīng)與電子運(yùn)動方向相反，向下，故A 錯誤；電子進(jìn)入磁場后，向左偏轉(zhuǎn)，由左手定則知，磁場方向應(yīng)垂直紙面向外，B 錯誤；電子進(jìn)入磁場后洛倫茲力不做功，但其加速度方向時刻變化，C 錯誤；電場對答案：D智浪教育-普惠英才文庫題組2對應(yīng)考點(diǎn)24(雙選)如圖 936 所示，從 S 處發(fā)出的熱電子(初速度為零)，經(jīng)加速電壓 U 加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，已知電場強(qiáng)度為 E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直紙面向里現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電子向上極板偏轉(zhuǎn)，為使電子沿圖中虛線)圖 936從該混合場區(qū)域通過，不可采取的措施有(A.適當(dāng)增大電

10、場強(qiáng)度 EB.適當(dāng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度 BC.適當(dāng)增大加速極板間的寬度D.適當(dāng)增大加速電壓 U答案：BD智浪教育-普惠英才文庫5(雙選)磁流體發(fā)電機(jī)原理如圖 937，等離子體以 v高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，兩板間距為 d.則下列說法正確的是()A該發(fā)電機(jī)上板為正極圖 937B該發(fā)電機(jī)上板為負(fù)極C兩板間最大電壓為 UBdvD兩板間最大電壓為 UEd解析：電壓最大時粒子受合力為零答案：AC智浪教育-普惠英才文庫6如圖 938 所示，相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的大小分別為 E 和 B，一個質(zhì)量為 m、電量為q 的油滴，從 a點(diǎn)以水平速度 v0 飛入，經(jīng)過一段時間后

11、運(yùn)動到 b 點(diǎn)，求：(1)油滴剛進(jìn)入疊加場 a 點(diǎn)時的加速度；(2)若到達(dá) b 點(diǎn)時，偏離入射方向的距離為 d，則其速度是多大？ 圖 938題組3對應(yīng)考點(diǎn)3智浪教育-普惠英才文庫解：(1)如圖64，油滴在a 點(diǎn)受三個力，豎直向下的重力、電場力及豎直向上的洛倫茲力，由牛頓第二定律得qvB(mgqE)ma圖 64智浪教育-普惠英才文庫熱點(diǎn)1帶電粒子在組合場中的運(yùn)動【例 1】(2011 年全國卷)如圖 939，與水平面成 45角的平面 MN 將空間分成和兩個區(qū)域一質(zhì)量為 m、電荷量為 q(q0)的粒子以速度 v0 從平面 MN 上的點(diǎn) P0 水平右射入?yún)^(qū)粒子在區(qū)運(yùn)動時，只受到大小不變、方向豎直向下的

12、電場作用，電場強(qiáng)度大小為E；在區(qū)運(yùn)動時，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向里求粒子首次從區(qū)離開時到出發(fā)點(diǎn) P0 的距離粒子的重力可以忽略圖 939智浪教育-普惠英才文庫答題規(guī)范解：設(shè)粒子第一次過MN 時速度方向與水平方向成1 角，位移與水平方向成2 角，且245，在電場中做類平拋運(yùn)動， 則有智浪教育-普惠英才文庫圖 9310智浪教育-普惠英才文庫備考策略：粒子垂直電場方向進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，首先對運(yùn)動進(jìn)行分解，在兩個分運(yùn)動上求出分位移和分速度，然后再合成來解決問題“切換”到偏轉(zhuǎn)磁場時，運(yùn)動的軌跡、性質(zhì)等發(fā)生變化，自然地，我們又把目光轉(zhuǎn)向粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，可

13、以根據(jù)進(jìn)出磁場的速度方向確定軌跡圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑和運(yùn)動時間兩場區(qū)“切換”時，抓住邊界“切換”點(diǎn)的速度方向是解題關(guān)鍵所在智浪教育-普惠英才文庫1如圖 9311 所示，一個質(zhì)量為 m2.01011kg，電荷量 q1.0105C 的帶電微粒(重力忽略不計)，從靜止開始經(jīng) U1100 V 的電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓 U2100 V金屬板長 L20 cm，上極板帶正電，兩板間距 d10 cm.求：(1)微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度 v0 的大小；(2)微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角；(3)若該勻強(qiáng)磁場的寬度為 D10 cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場

14、的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 至少多大？3智浪教育-普惠英才文庫圖 9311智浪教育-普惠英才文庫圖65（ ）智浪教育-普惠英才文庫熱點(diǎn)2帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動【例2】如圖 9312 所示，直角坐標(biāo)系 xOy 位于豎直平面內(nèi)，在水平的 x 軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直 xOy 平面向里，電場線平行于 y 軸一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電的小球，從 y 軸上的 A 點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng) x 軸上的 M 點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從 x 軸上的 N 點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN 之間的距離為 L，小球過 M 點(diǎn)時的速度方向與 x 軸的方向夾角為.不計空氣阻力

15、，重力加速度為 g，求：智浪教育-普惠英才文庫(1)電場強(qiáng)度 E 的大小和方向；(2)小球從 A 點(diǎn)拋出時初速度 v0 的大??；(3)A 點(diǎn)到 x 軸的高度 h.圖 9312解：(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，說明電場力和重力平衡(恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力)，有qEmg得Emgq重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上智浪教育-普惠英才文庫圓周運(yùn)動的速率為v，有qvBm(2)小球做勻速圓周運(yùn)動，如圖9313 所示，O為圓心，MN 為弦長，MOP.設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知L2rsin小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做v2r由

16、速度的合成與分解知v0vcos由式得v0qBLcot.2m圖 9313智浪教育-普惠英才文庫備考策略：處理這類綜合題，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：(1)熟悉電場力、磁場力大小的計算和方向的判別.(2)熟悉帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場里的基本運(yùn)動，如加速、偏轉(zhuǎn)、勻速圓周運(yùn)動等.(3)設(shè)小球到M 點(diǎn)時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為vyv0tan由式得hq2B2L28m2g.智浪教育-普惠英才文庫(3)通過詳細(xì)地分析帶電體運(yùn)動的全部物理過程，找出與此過程相應(yīng)的受力情況及物理規(guī)律，遇到臨界情況或極值情況，則要全力找出出現(xiàn)此情況的條件.(4)在“力學(xué)問題”中，主要應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式、動能定理

17、、動量定理和動量守恒定律等規(guī)律來處理.智浪教育-普惠英才文庫若小球到達(dá)B點(diǎn)時恰好對水平面的作用力為mg，試求：2(2011 年執(zhí)信、深外、中山紀(jì)中聯(lián)考)如圖 9314，粗糙的水平面 AB 上的空間中存在勻強(qiáng)電場 E1 及勻強(qiáng)磁場 B，一帶正電小球質(zhì)量為 m，所帶電荷量為 q，剛開始靜止在 A 點(diǎn)，在電場力的作用下開始向右運(yùn)動，到達(dá) B 點(diǎn)時進(jìn)入一埋入地下的半徑為 R 的半圓形光滑軟管，且在轉(zhuǎn)角 B 處無機(jī)械能損失，12(1)小球到達(dá) B 點(diǎn)時的速度大小是多少？(2)若 A、B 間距離為 s，則小球從 A 運(yùn)動到 B 克服摩擦力做了多少功？智浪教育-普惠英才文庫(3)在軟管的最低點(diǎn) E，軟管對小

18、球的作用力是多大？(4)在CD 平面上距離C點(diǎn) L 處有一長為2L 的沙坑，要使小球落在CD 平面上的沙坑外，試求CD 上空的勻強(qiáng)電場 E2 的取值范圍圖 9314智浪教育-普惠英才文庫解：(1)小球到 B 點(diǎn)時豎直方向受洛倫茲力、支持力和重力(2)小球從 A 到 B 運(yùn)動過程中，只有摩擦力、電場力做功，由動能定理可得智浪教育-普惠英才文庫的豎直上拋運(yùn)動，水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，所以，(3)取E 點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，設(shè)軟管對小球的作用力為F，由機(jī)(4)小球從C 點(diǎn)沖出后，在豎直方向上做初速度大小為vymg2qB設(shè)在空中飛行的時間為t.智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫易錯點(diǎn)對帶電粒子在

19、復(fù)合場中的運(yùn)動過程分析不清【例題】如圖 9315 所示，在 x 軸上方有垂直于 xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B；在 x 軸下方有沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為 E.一質(zhì)量為 m、電荷量為q 的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著 y 軸正方向射出射出之后，第 3 次到達(dá) x 軸時，它與點(diǎn) O 的距離為 L，求此粒子射出時的速度 v 和運(yùn)動的總路程 s.(重力不計)圖 9315智浪教育-普惠英才文庫圖9316智浪教育-普惠英才文庫第3 次到達(dá)x 軸時，粒子運(yùn)動的總路程為一個半圓周和四個位移l 的長度之和，即期后第3 次通過x 軸由圖可知R .正確解析：粒子在磁場中的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，在電場中的運(yùn)

20、動為勻變速直線運(yùn)動畫出粒子運(yùn)動的過程，如圖9317 所示由圖可知粒子在磁場中運(yùn)動半個周期后第 1 次通過 x 軸進(jìn)入電場，做勻減速運(yùn)動至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動，以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場這就是第 2 次進(jìn)入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，半個周L4圖 9317智浪教育-普惠英才文庫智浪教育-普惠英才文庫指點(diǎn)迷津：解決帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題，必須對粒子進(jìn)行正確的受力分析，清楚粒子的運(yùn)動情況，畫出軌跡，尤其不能忽略電場對帶電粒子的影響.智浪教育-普惠英才文庫1(雙選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴能沿一條與豎直方向成

21、角的直線 MN 運(yùn)動(MN 在垂直于磁場方向的平)面內(nèi))，如圖 9318 所示，則以下判斷中正確的是(A如果油滴帶正電，它是從 M 點(diǎn)運(yùn)動到 N 點(diǎn)B如果油滴帶正電，它是從 N 點(diǎn)運(yùn)動到 M 點(diǎn)C如果電場方向水平向左，油滴是從 M 點(diǎn)運(yùn)動到 N 點(diǎn)D如果電場方向水平向右，油滴是從 M 點(diǎn)運(yùn)動到 N 點(diǎn)答案：AC圖 9318智浪教育-普惠英才文庫1(2011 年北京卷)利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用如圖 9319 所示的矩形區(qū)域 ACDG(AC 邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，A 處有一狹縫離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于 GA 邊且垂