近五年上海高考分類匯編——函數(shù)【教師版本】

1、、填空題近五年上海高考匯編函數(shù)3 / 91、(2009年上海高考理 14)將函數(shù) y446x x22 (x 0,6 )的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(0),得到曲線C .若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖像， 則 的最大值為一2答案：arctan- 30,6),它的圖象是以(3, 2)為圓心,解析：由 ry <4 6x x2 2 得：(x 3) 2+ (y + 2) 2=13, (x而為半徑的一段圓弧,13設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與曲線 C相切的直線為y=kx,當(dāng)0= 0時(shí)，k=- - = 3,此時(shí)直線的傾斜角為3,即tankoc2當(dāng)切線與y軸重合時(shí)，曲線上的點(diǎn)滿足函數(shù)的定義，即是一個(gè)函數(shù)的

2、圖象，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，曲線不再是一個(gè)函3r一2數(shù)的圖象，旋轉(zhuǎn)角為 90 - 3,則tan (90 3)= ，即0= arctan232、(2009年上海高考文1)函數(shù)f(x)=x 3+1的反函數(shù)f-1(x)=.答案：3x1 解析：由y = x3+1,得x= 3/y 1 ,將y改成x, x改成y可得答案3、(2010年上海高考理8)對(duì)任意不等于1的正數(shù)a,函數(shù)f(x)= loga(x 3)的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.答案：(0, -2)解析：f(x)=loga(x 3)的圖像過(guò)定點(diǎn)(-2,0),所以其反函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)(0,-2) 4、(2010年上海高考文9)函數(shù)f(x) log

3、3(x 3)的反函數(shù)的圖像與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .答案：(0, -2)解析：法一：函數(shù) f (x) log3(x 3)的反函數(shù)為y 3x 3,另x=0,有y=-2法二：函數(shù)f(x) log3(x 3)圖像與x軸交點(diǎn)為(-2,0),利用對(duì)稱性可知，函數(shù) f(x) log 3( x 3)的反函數(shù)的 圖像與y軸的交點(diǎn)為(0,-2) 一、115、(2011年上海局考理1)函數(shù)f(x) 的反函數(shù)為f (x) .x 2入 1答案：2 x6、(2011年上海高考理13)設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)，若 f (x) x g(x)在3,4上的值域?yàn)?,5,則f(x)在區(qū)間10,10上的值域?yàn)?。答案

4、：15,117、(2011年上海局考文2)若函數(shù)f(x) 2x 1的反函數(shù)為f 1(x),則f 1( 2)答案：28、(2011年上海高考文14)設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)，若 f (x) x g(x)在0,1上的值域?yàn)?,5,則f(x)在區(qū)間0,3上的值域?yàn)?答案:2,79、(2012年上海高考理 7)已知函數(shù)f(x) e|xa| (a為常數(shù)).若f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù)，則 a的取值 范圍是.答案： ,1x a解析：根據(jù)函數(shù)f(x) e|x a ' x ；' 3看出當(dāng)x a時(shí)函數(shù)增函數(shù)，而已知函數(shù) f (x)在區(qū)間1, 上為增 e x a, x a函數(shù)，

5、所以a的取值范圍為： ,1 .2 -10、(2012年上海局考理9)已知y f (x) x是奇函數(shù)，且f(1) 1,右g(x) f (x) 2 ,則g( 1) 答案：1解析：因?yàn)楹瘮?shù) y f(x) x2為奇函數(shù)，所以g(1) f (1) 2,又f(1) 1,所以，g(1) 3,f( 1)3,g( 1) f( 1) 23 21 . f( 1)f(1).1 一11、(2012年上海局考理13)已知函數(shù)y f(x)的圖象是折線段 ABC,其中A(0,0)、B(一,5)、C(1,0),函數(shù)2y xf(x) (0 x 1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為 .5答案：54x x 112、(2012年上海局考

6、又 6)萬(wàn)程423 0的解是13、(2012年上海高考文9)已知y f(x)是奇函數(shù)，若g(x) f(x) 2且g(1) 1,則g( 1) .答案：31- 一14、(2012年上海高考文13)已知函數(shù)y f(x)的圖像是折線段 ABC,其中A(0,0)、B(萬(wàn)，1)、0(1,0),函數(shù) y xf(x) (0 x 1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為 .1 答案：143115、(2013年上海局考理 6)萬(wàn)程 3 1的頭數(shù)解為 3x 1 3答案：log 3 49x,16、(2013年上海局考又 8)萬(wàn)程 1 3的頭數(shù)解為 .31答案：log 3 42.a17、(2013年上海高考文13)設(shè)常數(shù)a

7、0,若9x a 1對(duì)一切正實(shí)數(shù) x成立，則a的取值范圍為 .x1答案：1 5,2a _18、(2013年上海局考理12)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 9x 7 , x若f(x) a 1對(duì)一切x 0成立，則a的取值范圍為 答案：a 8719、(2013年上海高考理14)對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x),記g(I) y|y g(x),x I,已知定義域?yàn)?,3的函數(shù) yf(x)有反函數(shù) y f 1(x),且 f 1(0,1) 1,2), f 1(2, 4) 0,1),若方程 f (x) x。有解 x0,則x°答案：2 二、選擇題1-1、(2010年上

8、海高考理17)若x0是方程(一)x x3的解，則x0屬于區(qū)間 ()2A. (2,1)3B. (1,2)2 3C. (1,1)3 2D.1 (0,-)3答案：02、(2010年上海高考文17)若X0是方程式lgx x 2的解，則X0屬于區(qū)間A . (0, 1) 答案：DB. (1, 1.25)C. (1.25, 1.75)D. (1.75, 2)9 / 93、(2011年上海高考理16)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,)上單，調(diào)遞減的函數(shù)為D. y cosx,13八 |x|A. y ln B. y x C. y 2 |x|答案：A4、(2011年上海高考文15)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，.

9、又是在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)為12123A.yxB. y x C. r y x . D.yx答案：A5、(2013年上海高考文15)函數(shù)f x x2 1 x 1的反函數(shù)為f 1 x ,則f 1 2的值是(A. 33B.33C. 1 42D. 1 V2答案：A三、解答題1、(2011年上海高考理 20)已知函數(shù)f(x)a 2x b 3x,其口中常數(shù)a,b滿足ab 0。 若ab 0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;若ab 0,求f(x 1) f(x)時(shí)x的取值范圍。解析：當(dāng) a 0,b 0 時(shí)，任意x1,x2R,x1x2，則 f(x)"x2)a(2*2x2)b(3x13x2)2x12x2

10、,a0a(2x12x2)0,3x13x2,b0b(3%3x2)0,f(x1) f(x2) 0,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)。當(dāng)a 0,b 0時(shí)，同理，函數(shù) f (x)在R上是減函數(shù)。 f(x 1) f(x) a 2x 2b 3x 02、0,b0,b0 時(shí)，(3)x0 時(shí)，(3)xa ., a、后，則xlog1.式a i一，則x2blOg1.5(a2b).(2011年上海高考文21)已知函數(shù)f(x) a2x b 3x,其中常數(shù)a,b滿足ab 0。 若ab 0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;f(x2) a(2為 2x2) b(3x1 3x2)若ab 0,求f(x 1) f(x>4x折取值范圍。解析

11、： 當(dāng)a 0,b 0時(shí)，任意x1,x2 R, x1 x2,則f(x1)2x12x2,a 0a(2x12x2)0,3x13x2,b0b(3*3x2)0,f(x1) f(x2) 0 ,函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。當(dāng) a 0,b0時(shí)，同理，,函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)。 f(x 1) f(x) a 2x 2b 3x 03 V aaIha0,b0 時(shí),(2)2b，則xlogi.5(2b)；當(dāng) a0,b0 時(shí)，(3)x。，則 xlogi.5(：).3、(2012年上海高考理 20文20).已知函數(shù)f(x) lg(x1).(1)若0f(1 2x) f (x) 1,求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為

12、周期的偶函數(shù)，且當(dāng) 0 x 1時(shí)，有g(shù)(x) f(x),求函數(shù)y g(x) (x 1,2)的反函數(shù)一 2 2x 0 小，,解析：(1)由，得 1 x 1.x 1 0由 0 lg(2 2x) lg(x 1) 1g 分 1 得 1 之罕 10.因?yàn)?x 1 0,所以 x 1 2 2x 10x 10,!x g.1 x1.由21得3x3.3 x3(2)當(dāng) x 1,2時(shí),2-x 0,1,因此y g(x) g(x 2) g(2 x) f(2 x) 1g(3 x).由單調(diào)性可得y 0,1g 2.因?yàn)閤 3 10y，所以所求反函數(shù)是 y 3 10x, x 0,1g 2.4、(2013年上海高考理20)甲廠以x

13、千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1 x 10),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x 1 3)元. x要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于 3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)解析：(1)根據(jù)題意，200(5x 1 3) 3000 5x 14 3 0 xx又1 x 10,可解得3 x 10(2)設(shè)利潤(rùn)為y 元，則y 900100(5x 1 -)9 104 3(11)261xxx612故 x 6 時(shí)，ymax 457500 元.5、(2013年上海高考文20)甲廠以x千米/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件

14、要求1 x 10),每小時(shí)可 3秋得的利潤(rùn)是100(5 x 1 )兀.x13(1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為 100a(5 - ；)；x x(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn). 解析：a ，一，(1)生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品，所用的時(shí)間是 一小時(shí)x3 a所獲得的利潤(rùn)為100 5x 1 x x 13 一所以生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a 5 兀x x13(2)生廣900千克該.廠品，獲得的利潤(rùn)為 90000 5 - - x x-31_ . 一1 < x< 10,? (x) = 5,1 x 10 x x2則？(x)

15、= 3 1 1 5,當(dāng)且僅當(dāng)x 6時(shí)取到最大值x 61261獲得最大利潤(rùn)90000 一 =457500元。12457500 元。因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度.生產(chǎn)，可獲得最大利潤(rùn)6、(2009年上海高考理 20文20)有時(shí)可用函數(shù)f(x)0.1 15ln -a-,(x 6)a xx 4.4 / 八、 ,(x 6)x 4、, 、 . . . . . 一 - *描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表小某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)( x N ), f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù) a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。(1) 證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增加量 f(x 1) f(x)總是下降；(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科

16、甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121,(121,127,(121,133。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是 85%,請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。解析：(1)當(dāng) x 7時(shí)，f (x 1) f (x) 04(x 3)(x 4)而當(dāng)x 7時(shí)，函數(shù)y (x 3)(x 4)單調(diào)遞增，且(x 3)(x 4) >0故f(x 1) f(x)單調(diào)遞減當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x 1) f(x)總是下降(2)由題意可知 0.1+15ln /_=0.85a 6整理得e0.05a 60.05e解得 a-005 6 20.50 6 123.0,123.0 (121,127e 1由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科

17、7、(2009年上海高考理 22)已知函數(shù)y f(x)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a(a 0),函數(shù)y f(x a)與y f 1(x a)互為反函數(shù)，則稱 y f(x)滿足a和性質(zhì)”；若函數(shù)y f(ax)與y f 1(ax)互為反函數(shù),則稱y f (x)滿足a積性質(zhì)(1) 判斷函數(shù)g(x) x2 1(x 0)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；(2) 求所有滿足“笏口性質(zhì)”的一次函數(shù)；(3) 設(shè)函數(shù)y f(x)(x 0)對(duì)任何a 0,滿足3積性質(zhì)”。求y f(x)的表達(dá)式。解析：(1)函數(shù)g(x) x2 1(x 0)的反函數(shù)是g 1(x) Jx 1(x 1) g 1(x 1). x(x 0)而

18、 g(x 1) (x 1)2 1(x1),其反函數(shù)為 y jx7 1(x 1)故函數(shù)g(x) x2 1(x 0)不滿足“1 和性質(zhì)”(2)設(shè)函數(shù)f(x) kx b(x R)滿足“加性質(zhì)”，k 0.f 1(x)瀘x R), f而 f(x 2) k(x 2) b(x11(x 2)R),得反函數(shù)yx b 2kk# / 9由“笏口性質(zhì)”定義可知x 2 b=x b 2k對(duì)x R恒成立 kk1., 一f (ax)圖像上，則(yo,xo)在函數(shù)y f (ax)圖象上,k 1,b R,即所求一次函數(shù)為f (x) x b(b R)(3)設(shè) a 0, xo 0 ,且點(diǎn)(xo, y°)在 y故 r f(a

19、xo) y0,可得 ay。f(x0) af(ax°),1 /、-f (ayo) xox令 ax0 x ,貝U a 一。X。Xf(Xo) f(x),即 f(x) X。x。f(x。)x綜上所述，1 bqn1 bn f(x) k(k x.i , 、 k而 f (ax)，故 y f (ax)與 y axk 0),此時(shí)f (ax) ，其反函數(shù)就是ax-1 一 一一f (ax)互為反函數(shù).kax8、(2010年上海高考理 22)若實(shí)數(shù)x、ym滿足x m > y m ,則稱x比y遠(yuǎn)離m .2abVab , a2b ab2 2ab/ab ,所以|a3b3 2ab . ab | |a2b ab2

20、2abs/ab |,即 a3 b3 比 a2b ab2遠(yuǎn)離 2abJ0B ;(1)若x2 1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù) a、b ,證明：a3 b3比a2b ab2遠(yuǎn)離2abJ0b； 一 kit 冗 一 一 、.一_一 .(3)已知函數(shù)f(x)的te義域D= x|xW+ , k Z, x R .任取x D , f (x)等于sinx和cosx中選 24離0的那個(gè)值.寫出函數(shù),f(x)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)(結(jié)論不要求證明) 解析：(1) x ( , V2)U(V2.)；(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù).a、b,有a3 b30,因?yàn)?| a3 b3 2ab ab | |a2b ab2 2ab . ab | (a b)(a b)211 / 9sin x ,x (k , k f (