八年級數(shù)學(xué)上冊 第14章 整式的乘法與因式分解 相關(guān)知識點(diǎn)

1、.整式的乘法與因式分解相關(guān)知識點(diǎn)1、 同底數(shù)冪的乘法法那么：都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： 2、 冪的乘方法那么：都是正整數(shù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法那么可以逆用：即如：3、 積的乘方法那么：是正整數(shù)積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：=4、 同底數(shù)冪的除法法那么：都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：5、 零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6、 單項(xiàng)式的乘法法那么：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，一樣字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系

2、數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。一樣字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法那么。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法那么對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：7、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即都是單項(xiàng)式注意：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：8、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的

3、積相加。如：9、 平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全一樣，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是一樣項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： 10、 完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。11、 單項(xiàng)式的除法法那么：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)即系數(shù)相除，然后同底數(shù)冪相除，假如只

4、在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：12、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：13、 因式分解的意義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個整式的積。注意：因式分解的要求：結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項(xiàng)式；每個因式必須是整式；各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。14、 因式分解的方法：提公因式法分解因式：，這個變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，稱為公因式。確定公因式方法：系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母或多項(xiàng)式因式：取各項(xiàng)都含有的字母或多項(xiàng)式因式的最低次冪。利用公式法分解因式：平方差公式：·。完全平方公式：；15、 因式分解的一般步驟及注意問題：一提二套三查對多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時，應(yīng)先提供因式。多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式時，假如是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式；假如是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方公式3分解因式，必須檢查是否每一個多項(xiàng)式都