八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課外輔導(dǎo)專題：第13章 軸對(duì)稱（word有答案）

1、.軸對(duì)稱1.通過軸對(duì)稱的引入，理解軸對(duì)稱的概念并熟練掌握性質(zhì)。2. 通過對(duì)學(xué)生的視覺刺激，促進(jìn)學(xué)生掌握掌握軸對(duì)稱的概念、性質(zhì)以及軸對(duì)稱的應(yīng)用；3.通過視覺類比法，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)學(xué)科知識(shí)體系，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，掌握相關(guān)典型題的解法?；仡櫯f知識(shí)一、什么是軸對(duì)稱圖形？把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重 合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形這條直線就是它的對(duì)稱軸這 時(shí)我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線或軸對(duì)稱二、什么是等腰三角形？ 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 有兩角相等的三角形也是等腰三角形 等邊三角形是一個(gè)特殊的等腰三角形探索新知識(shí)1軸對(duì)稱概念1軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

2、線兩旁的部 分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì) 稱軸。 這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。2軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫 做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。#;3軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱圖形說的是一個(gè)具有特殊形狀的圖形；軸對(duì)稱說 的是兩個(gè)圖形的一種特殊位置關(guān)系。 軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形說的，而 軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形說的。聯(lián)系：都沿某條直線對(duì)折，圖形重合。 如把兩個(gè)成軸對(duì)稱的 圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；反過來，把軸對(duì)稱 圖形的兩部

3、分分別看作兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。4線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直 線，叫做這條線段的垂直平分線。2. 軸對(duì)稱的性質(zhì)：1如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。2關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3. 線段的垂直平分線的性質(zhì)及斷定1線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 如圖，假設(shè) PC 是線段 AB 的垂直平分線ACBC，PCAB，那么PAPB2與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分 線上。如圖，假設(shè) PAPB

4、，那么點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上。例 1：在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是A BC D例 2：一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 和 7，那么它的周長(zhǎng)為A17B15C13D13 或 17例 3：如圖，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，A=36°，那么1 的度數(shù)為A36°B60°C72°D108°例 4：如圖，等腰ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平 分線 DE 交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，那么BEC 的周長(zhǎng)為提示: 軸對(duì)稱的定義提示：等要三角形的性質(zhì)提示：等要三

5、角形的性質(zhì)A13B14C15D16例 5：已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2 和 4，那么該等腰三 角形的周長(zhǎng)為A8 或 10B8C10D6 或 12例 6：如圖，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5假設(shè)點(diǎn) M、N 分 別是線段 AC，AB 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 BM+MN 的最小值為A10B8C5 D6例 7：如圖，在ABC 中，C=31°，ABC 的平分線 BD 交AC 于點(diǎn) D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A= °例 8：如圖，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB， 已知ADE=40°，那么DBC= °例 9. 如圖

6、，在ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D、E、F 分別在 AB、BC、AC 邊上，且 BE=CF，BD=CE1求證：DEF 是等腰三角形；提示：軸對(duì)稱的性質(zhì)提示：等腰三角形的性質(zhì)提示：軸對(duì)稱的性質(zhì)提示：軸對(duì)稱的性質(zhì)提示：垂直平分線的性質(zhì)2當(dāng)A=40°時(shí)，求DEF 的度數(shù)例 10：如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，E 為 CD 的中點(diǎn)， 連接 AE、BE，BEAE，延長(zhǎng) AE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F求 證：1FC=AD；2AB=BC+AD提示：軸對(duì)稱的性質(zhì)提示：軸對(duì)稱的性質(zhì)1、假設(shè)等腰三角形的頂角為 40°，那么它的底角度數(shù)為A40°B50°C60&#

7、176;D70°點(diǎn)評(píng) 2、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 50°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角為A50°B80°C50°或 80° D40°或 65°點(diǎn)評(píng) 3、如圖，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂線交 BC 于點(diǎn) E，交 BD 于點(diǎn) F，連接 CF假設(shè)A=60°，ABD=24°，那么ACF 的度數(shù)為A48°B36°C30°D24°點(diǎn)評(píng) 4、如圖，在ABC 中，AB=AC，A=36°，BD、CE 分別是ABC、BCD 的角平分線，那么圖中的等腰

8、三 角形有A5 個(gè) B4 個(gè) C3 個(gè) D2 個(gè)點(diǎn)評(píng) 5、如圖，在ABC 中，AB=AC，且 D 為 BC 上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，那么B 的度數(shù)為A30°B36°C40°D45°點(diǎn)評(píng) 6、下列三角形：有兩個(gè)角等于 60°；有一個(gè)角等于 60°的等腰三角形；三個(gè)外角每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形 其中是等邊三角形的有A B CD點(diǎn)評(píng) 7、如圖，ABC 的邊 BC 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D，假設(shè)ADB 的周長(zhǎng)是 10cm，AB=4cm，那么 AC= cm點(diǎn)評(píng) 8、如圖，

9、ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線交邊 AB 于 D 點(diǎn)，交邊 AC 于 E 點(diǎn)，假設(shè)ABC 與EBC的周長(zhǎng)分別是 40cm，24cm，那么 AB= cm點(diǎn)評(píng)9、如圖，ABC 中，D 是 BC 上一點(diǎn)，AC=AD=DB，BAC=102°，那么ADC= 度點(diǎn)評(píng) 10、如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 BC，AC 上，且 DEAB，過點(diǎn) E 作 EFDE，交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F1求F 的度數(shù)；2假設(shè) CD=2，求 DF 的長(zhǎng)點(diǎn)評(píng) 11、如圖，點(diǎn) D、E 在ABC 的 BC 邊上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE點(diǎn)評(píng)內(nèi)容小結(jié)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有如下性質(zhì)：關(guān)

10、于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果他們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 線段垂直平分線：垂直平分線上點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，垂直平分線出等腰三角形；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 等腰三角形的性質(zhì)：1等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊2等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的高線、中線、頂角的角平分線互相重合三線合一等腰三角形的頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上教師評(píng)語(yǔ)任務(wù) A：材料構(gòu)造等腰三角形常用的方法：1“角平分線+平行線構(gòu)造等腰三角形；2“角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形；3“垂直平分線構(gòu)造等腰三角形；4“三角形中

11、 2 倍關(guān)系構(gòu)造等腰三角形時(shí)間收獲任務(wù) B：1、如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80°，那么C 的度數(shù)為A30° B40°C45°D60°2、如圖，在五邊形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120°，那么DCB=A150° B160° C130° D60°3、如圖，ABC 中，D 為 AB 上一點(diǎn)，E 為 BC 上一點(diǎn)，且 AC=CD=BD=BE，A=50°， 那么CDE 的度數(shù)為A50° B51°C51

12、.5° D52.5°4、如圖，ABC 中，A=40°，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點(diǎn) D，DBC=30°， 假設(shè) AB=m，BC=n，那么DBC 的周長(zhǎng)為 5、如圖，已知 SABC=8m2，AD 平分BAC，且 ADBD 于點(diǎn) D，那么 SADC= m26、如圖，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 邊上的中線，BEAC 于點(diǎn) E求證：CBE=BAD7、如圖，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E1求證：ABD 是等腰三角形；2假設(shè)A=40°，求DBC 的度數(shù)；3假設(shè) AE=6，

13、CBD 的周長(zhǎng)為 20，求ABC 的周長(zhǎng)8、如圖，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求證：C=2D參考答案記憶再現(xiàn)1.A 2.A 3.C4. A5.C6. B7. 878. 159. 證明：AB=AC，ABC=ACB， 在DBE 和CEF 中DBECEF，DE=EF，DEF 是等腰三角形；2DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，B=180°40°=70°1+2=110°3+2=110°DEF=70°10. 證明：1ADBC已知，ADC=ECF兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，E 是 CD 的中點(diǎn)已知，DE=EC中點(diǎn)的

14、定義在ADE 與FCE 中，ADEFCEASA，F(xiàn)C=AD全等三角形的性質(zhì)2ADEFCE，AE=EF，AD=CF全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，BE 是線段 AF 的垂直平分線，AB=BF=BC+CF，AD=CF已證，AB=BC+AD等量代換追蹤演練1.D2.C3. A4. A5.B6、D7、6.8、169、5210、解：1ABC 是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°；2ACB=60°，EDC=60°，EDC 是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90°，F(xiàn)=30°，DF=2DE=411、證明：如圖，過點(diǎn) A 作 APBC 于 PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE任務(wù) B1、B2、A3、D4、m+n5、46、證明：AB=AC，AD 是 BC 邊上的中線，BEAC，CBE+C=CAD+C=90°，CAD=BAD，CBE=BAD7、解：1證明：AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于點(diǎn) D，DB=DA，ABD 是等腰三角形；2ABD 是等腰三角形，A=40°，ABD=A=40