第四章第三節(jié)增益系數(shù)與飽和

1、第三節(jié)增益系數(shù)與增益飽和自在現(xiàn)激光模泵浦激光輸出增益介質(zhì)諧振腔光子與激活介質(zhì)的相互作用光學(xué)增益增益系數(shù)通常用增益系數(shù)來描述經(jīng)過單位距離后光強的增長率。設(shè)在z處光強為I(z)，z+dz處光強為I(z)+dI(z)，則增益系數(shù)定義為hnhnhn受激輻射I(z)G = lim I (z + dz) - I (z)1= dI 1I (z)dzdz Idz®0z速率方程：可見增益系數(shù)正比于反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度，比例常數(shù)為發(fā)射截面I (z) = Nhvdz = cdtG = Dns(v, v ) = DnA21 g(v, v )2108p v200一. 反轉(zhuǎn)集居數(shù)飽和 (均勻加寬) 目的：在頻率為n1

2、、光強為In1的入射光作用下，討論工作物質(zhì)的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度Dn和增益系數(shù)G。?n2n=n2-n1?n11dn3üïï= n W- n (S+ A )四能級系統(tǒng)00333230dtdn2f2ï= -(n -n )s(v, v ) N - n ( A+ S) + n S3 32 ïïýïïïïïþ2121022121dtdn0f1= n S- n W+ n A1 10003330dtn + n + n + n = n0123f2dNdtN - N= (n -n )s(v

3、, v )t21210f1R» n0W03 ,n3S32n3 » 0n1 = n0W03 / S10 » 0Dn » n2S>> W>> W, S, A1003320330dDndtDn= -Dns (v,v ) N -+ n W210t0032Dn =nW03t 21+ s 21 (v1 , v0 ) t 2 N反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度Dn0 = nW thn1hn 0032I (n ) =»= NhnIs1s(n ,n)ts(n ,n )tn112110221102Dn0稱作小信號反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度Is(n1):頻率為n1的強光對

4、應(yīng)的飽和光強 Is:中心頻率處的飽和光強æ Dvö2(v - v )2 + çH ÷10Dn =è2øDn0æ Dvö2 æIö(v - v )2 + çH ÷ ç1+v1 ÷10è2ø èIøsD=Dn0nI1+n1Is (n1)I=hn 0ss(n ,n )t21002Dn =nW03t 21+ s 21(n1,n 0 ) t 2 N飽和光強 I (n )s1飽和光強的物理意義：當(dāng)入射光強度 In 可以與 Is(

5、n1)比擬l1時，受激輻射造成的上能級集居數(shù)衰減率就可以與其它弛豫過程（自發(fā)輻射及無輻射躍遷）造成的衰減相比擬。<< Is (n1 ) 時， Dn 與光強無關(guān)；當(dāng) In1當(dāng) In可與Is(n1) 比擬時Dn隨光強的增加而減1Is(n1) 時，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度減小為小信號的一半Dn = Dn0 2小當(dāng) In1Is(n1)的值取決于增益物質(zhì)的性質(zhì)（發(fā)射截面、上能級l）飽和光強與頻率有關(guān)；中心頻率處Is=Is(n0)的值最?。蝗肷涔馄x中心頻率越遠，對應(yīng)飽和光強Is(n1)越大lhnhnIs (n1 ) = sn1t» sn0t21( 1,n 0 ) 221( 1,n 0 ) 2

6、反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度飽和效應(yīng)或者<< Is或者Is (n1) 的小信號情況下，Dn = Dn0l 在光強In1» Is或者Is (n1)l 在光強 In，有Dn<Dn0，In越強，反轉(zhuǎn)集居數(shù)11密度減少得越多，這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和l 入射光頻率n1越接近中心頻率n0 ，飽和效應(yīng)越強。l 入射光頻率n1與中心頻率n0 偏差范圍內(nèi)才有顯著飽和效應(yīng)。n -n<1+ In1 Dn H10I2sæ Dvö2(v - v )2 + çH ÷10Dn =è2øDn0æ Dvö2 æI

7、ö(v - v )2 + çH ÷ ç1+v1 ÷10è2ø èIøsD=Dn0nI1+n1Is (n1)增益飽和 (Gain Saturation)二Dn0Dn =In11+Is (n1)A或者G = Dns(v, v ) = Dn21g(v, v )2Dævöp v2100(v - v )2 + ç2H8÷10è2ø0Dn =Dnö02æIDæöv- v )2 + çv1ç1+(vH

8、÷÷10è2øIès ø1： 強光入射時的增益系數(shù)求頻率為n 、光強為In的準單色光入射到均勻加寬11n ,n )G (工作物質(zhì)時的增益系數(shù)？H10【書上GH (n1, In)】1頻率對于頻率或(n ) = Dn0s(n ,n )G0H12110c2 A(n) = Dn0s(n ,n ) = Dn0G0 21H02100p n Dn224<< Is或者Is (n1)1、小信號情況下：I0Hv1(Dn/ 2)2(n ) = Dn0s(n ,n ) = G0 (n )G0H保持為常數(shù)(n -n)2+ (Dn/ 2)2H1211

9、0H010HI Is或者Is (n1)時，隨2、I v減小, 稱為增益飽和的增大， GH(v1 , v0 )v11= I (n )(n ,n ) = G0 (n ) / 23、當(dāng) I4、當(dāng)時，增益減小為小信號時的一半 GH10v1s1越接近H1, GH (v1 , v0 )減小越多Dn H<1+ In15、n范圍內(nèi)才有顯著飽和效應(yīng)。-n10I2sG0 (n )GH (n1,n 0 ) =H11+In1Is (n1)æ Dvö2çH ÷G ( , v ) = G0 (v )è2øH0H02(v - v )2 + æ Dv

10、H ö æ1+ Iv1 ö10ç2÷ çI÷èø ès ø1二 增益飽和 (Gain Saturation)ö2æ Dv(v - v )2+ çH ÷10è2øADn =Dnö0G = Dns(v, v ) = Dn21g(v, v )2 æIDæövp v210028(v - v )2 +v11+Hç÷ç÷010è2øI

11、32;øsII： 強光入射時弱光的增益系數(shù)設(shè)有一頻率為n 、光強為In 的強光入射，同時還有一11頻率為n的弱光入射，求弱光的增益系數(shù)GH (n ,n 0 ) ？【書上GH (n , In)】1頻率對于頻率或(Dn/ 2)2(n ) = Dn0s(n ,n ) = G0(n ) (G0H)2+ (Dn/ 2)2H210H0n -n0H<< Is或者Is (n1)1、小信號情況下：Iv1G(n ,n ) = G0 (n ) = Dn0s(n ,n) 保持為常數(shù)減小，增益飽和H0H210n )I2、Iv I 或者1I(時，隨的增大，vsS11= I (n )(n ,n ) =

12、 G0 (n ) / 23、當(dāng) I4、當(dāng)時，增益減小為小信號時的一半 Gv1s1H0H,越接近減小越多<1+ In1Dn H5、n-n范圍內(nèi)才有顯著飽和效應(yīng)。10I2sG0 (n )GH (n ,n 0 ) =H1+In 1Is (n1)0(v - v )2 + (Dv/ 2)2GH (v,) =GH (n )10H1(v - v )2 + (Dv/ 2)2 (1+ I/ I )10Hv1s均勻加寬增益飽和特點頻率為n1的強光不僅使自身的增益系數(shù)下降，也使 其它頻率的弱光的增益也以同等程度下降。在均勻加寬譜線情況下，由于每個粒子對譜線不同頻率處的增益都有貢獻，所以當(dāng)某一頻率（n1）的受激

13、輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時，也就減少了對其它頻率（n）信號起作用的粒子數(shù)。結(jié)果導(dǎo)致增益在 整個譜線上均勻下降。在均勻激光器中，當(dāng)一個模振蕩后，就會使其它模的增益降低，因而了其它模的振蕩。均勻加寬增益系數(shù)10.90.8Iv/Is=00.7Iv/Is=0.20.6Iv/Is=0.60.5Iv/Is=0.8Iv/Is=10.40.30.20.1v107891011128x 10vG (v,Iv)H(均勻加寬)小結(jié)I.反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度飽和II.強光1入射時，增益系數(shù)：III.強光1入射時，弱光增益系數(shù)：G0 (n )GH (n ,n 0 ) =H1+In1Is (n1)G0 (n )GH (n1,n 0

14、) =H11+In1Is (n1)： DDn0n =I1+n1Is (n1)非均勻加寬增益系數(shù)加寬+d 之間的反轉(zhuǎn)集居數(shù)為：gD(0,0)表觀頻率在000dDn = Dn0 g(v' , v )dv'D000這部分原子具有均勻加寬性質(zhì),其發(fā)射熒光譜是以0 為中心頻率、有一定頻率分布的譜線：00g( )H,00(v - v'+ (Dv/ 2)2)2dDn = Dn0g (v' , v )dv'10H(v - v'+ (Dv/ 2)2 (1+ ID000)2/ I )10Hv1sæ Dvö2(v - v )2 + çH

15、÷10Dn =è2øDn0æ Dvö2 æIö(v - v )2 + çH ÷ ç1+v1 ÷10è2ø èIøs非均勻加寬反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度飽和效應(yīng)表觀頻率在 +d 之間的反轉(zhuǎn)集居數(shù)為：000<1+ In1Dn HDn0g (v' , v )I =0n -n '1、范圍內(nèi)才有D00110I2s顯著飽和效應(yīng)<1+ In1Dn H2、n1 -n '0范圍外無飽Is2和效應(yīng)，保持小信號值3、表觀頻率在1附近的反轉(zhuǎn)集居數(shù)

16、密度飽和效應(yīng)，也叫反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度“燒孔” (burning hole)效應(yīng)1000(v - v' )2 + (Dv/ 2)2''dDn = Dn10HgD (v0 , v0 )dv0 (v - v' )2 + (Dv/ 2)2 (1+ I/ I )10Hv1s反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度燒空（飽和）效應(yīng)寬度：Dn0g (v' , v )D00DvH1+ I/ Isv1深度：Iv1n (n )Dn0 (v ) - Dn(v ) =D011I+ I1v1s面積：10I/ I0d S » Dnv1sn (v )D0I1H1+ I/ I1v1s孔面積=減少的反轉(zhuǎn)集居

17、數(shù)密度=受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)密度非均勻加寬增益系數(shù)飽和效應(yīng)Dn0 g(v' , v )表觀頻率在+d 之間的反轉(zhuǎn)集居數(shù)為：D00000(v - v'+ (Dv/ 2)2)2dDn = Dn0'' 10HgD (v0 , v0 )dv0(v - v'+ (Dv/ 2)2 (1+ I)2/ I )10Hv1s這部分反轉(zhuǎn)集居數(shù)產(chǎn)生的增益系數(shù)為：10g( )0H),0( ,n )= dDnc2 Ag(n ,n ) =s nn ,n'D'' 0dG(dn2100pnH'280(n)2+ (Dn/ 2)2-n' 0g(n ,n

18、 )dn= Dn0'' 01HD00æöI(n-n ) + (Dn/ 2)2 ç1+2n1÷ø'10HIsè/ 2)2Dn H / 2p2´ cA210()2+ (Dnpn'28n -n' 00HG = Dns(v, v ) = DnA21 g(v, v )2108p v200非均勻加寬增益系數(shù)飽和效應(yīng)Dn0 g(v' , v )所有反轉(zhuǎn)集居數(shù)產(chǎn)生的增益系數(shù)為：D00(n)2+ (Dn/ 2)2-n' 0+¥ò-¥G(n ,nn ) =Dn

19、0'1Hg(,D00æö(n)2I+ (Dn/ 2)2 ç1+ n1 ÷-n' 01HIès øDn/ 2p2c An´' 0 21Hd()2+ (Dn/ 2)2pn'28n -n' 00H10gH( )01： 強光入射時的增益系數(shù),0II： 強光入射時弱光的增益系數(shù)01： 強光入射時的增益系數(shù)所有反轉(zhuǎn)集居數(shù)產(chǎn)生的增益系數(shù)為：¥(Dv/ 2)22 Aò (v - v '+ (DvG (v ,) »Dn0g (v' , v )dv'2

20、1Hp v Di1/ 2)2 (1+ ID00022)24v/ I )-¥0H10Hv1sDv>> Dvg (v' , v )D00DHDn H<1+ In1被積函數(shù)在 n-n '范圍內(nèi)有顯著值10I2sgD (v' , v ) » g(v , v )00D102 A1Gi (v1,) =Dn gD (v1, v0 )0 21p v21+ I8/ I100v1s被積函數(shù)00強光入射時的增益系數(shù)2 A1Gi (v1,) =Dn gD (v1, v0 )0 21p v21+ I8/ I0v1s(n -n)2 ùéG

21、(n ,nn ) exp ê- 4 ln 21、小信號情況下： 保持為常數(shù)) = G (01Dn0úûi10i02Dë2、 Iv Is時，隨 I v 的增大，1減?。柡托?yīng)）1與均勻加寬不同！3、增益系數(shù)的飽和程度與單色光的頻率無關(guān)Gi (v1 ,) =1G0 (v , v )1+ I/ Ii10v1s1G0 (v ) é(n - v )2 ùu 2 Aæ ln 2 ö2 G (v , ) = i 0 exp ê-4 ln 2 10 ú 其中：G0 (v ) = 21 Dn0 ç &

22、#247; i 11+ I / I ëDv2 ûi 04p v2Dv è p øv1sD0DII： 弱光的增益系數(shù)g (v' , v )所有反轉(zhuǎn)集居數(shù)產(chǎn)生的增益系數(shù)為：D00 (n -n ) + (Dn/ 2)22'+¥òn ,n ) =nn )Dn0'G (10Hg(,i0D002 æöIn(n -n ) + (Dn/ 2) ç1+1H-¥2÷'10IsDn/ 2pèøc2 An´21H' 0d()2+ (Dn/

23、2)2pn'28n -n' 00HDn H> 1+ In1n -n（1）考慮頻率 距離1 較遠1I2sg(v, v' )頻率 與表觀頻率 = 附近的原子才相互作用100H00 對 處有增益貢獻的原子其表觀頻率IDn1+ n1 n '-n> H 201I這部分原子無飽和效應(yīng)！sG (n ,n ) =+¥Dn0g(ònn )',i0D00-¥Dn H / 2p2´ cA21n' 0d()2+ (Dn/ 2)2pn'28n -n' 00Hc2 An s ()n nn n= D= D00

24、n gD (,0 )21,為小信號增益系數(shù)pn0280II： 弱光的增益系數(shù)所有反轉(zhuǎn)集居數(shù)產(chǎn)生的增益系數(shù)為：(n)2+ (Dn/ 2)2-n' 0+¥ò-¥G (n ,n ) =nn )Dn0'1Hg(,i0D00æö(n)2I+ (Dn/ 2)2 ç1+ n1 ÷-n' 01HIès øDn/ 2p2c An´' 0 21Hd()2+ (Dn/ 2)2pn'28n -n' 00H<1+ In1Dn H（2）考慮頻率 在1 附近 n -n1I

25、2s頻率 與表觀頻率 = 附近的原子才相互作用0> 1+ In1Dn Hn-n' 處有增益貢獻的原子其表觀頻率 對01I2s這部分原子有飽和效應(yīng)！無表，需用數(shù)值！增益系數(shù)Gi (n ,n 0 ) 將因反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的減少而降低非均勻加寬增益飽和Gi (v, v0 )v0v1vIn¹ 0 n =n1G (n ,n ) = G0 (n ,n )11i10i101+ I/ In1sIn¹ 0n -n<1+ In1 Dn H11I2s求解!I¹ 0n -n>1+ InDn1Hn11I2sG0 (n ,n ) = Dn0s (n ,n )i00增益燒孔

26、效應(yīng)寬度»1+ In1 DnIHs深度G0 (n ,n ) - G (n ,n )i10i10= G0 (n ,n )é -1ùi10 ê1()úêë1+ In1Is úû2G0 (n ,n ) = Dn0 g(n ,n ) c A21 = Dn0s (n ,n )i0D08pn 20In= 001非均勻加寬增益飽和特點頻率為1、光強為I1的強光入射時，非均勻加寬的激光介質(zhì)將在1頻率處產(chǎn)生燒孔效應(yīng)。In1+1 DnH當(dāng)其他弱光頻率在 附近、寬度在Is1范圍內(nèi)時，介質(zhì)對它的增益系數(shù)將因反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的減少而降低在此范圍外時，介質(zhì)對它的增益系數(shù)仍等于小信號增益系數(shù)。駐波型加寬增益系數(shù)靜止頻率v1Vz < 0原子