八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課外輔導(dǎo)專題講義： 12.1 全等三角形（無(wú)答案）

1、. 全等三角形【考點(diǎn)總匯】一、全等三角形的性質(zhì)及斷定定理1.性質(zhì)1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 。2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線 ，對(duì)應(yīng)角平分線 ，對(duì)應(yīng)邊上的高 ，全等三角形的周長(zhǎng) ，面積 。2.斷定定理1三邊分別 的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“邊邊邊或“ 。 2兩邊和它們的夾角分別 的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“邊角邊或“ 。 3兩角和它們的夾邊分別 的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“角邊角或“ 。 4斜邊和一條直角邊分別 的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)“斜邊、直角邊或“ 。 微撥爐：兩邊和一角斷定三角形全等時(shí)，沒(méi)有“SSA定理，即不能錯(cuò)用成“兩邊及一邊對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等。二、角的平分線1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

2、的間隔 。 2.斷定：角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔 相等的點(diǎn)在 。3.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的間隔 。 微撥爐：1.三角形的角平分線是一條線段，不是射線。2.角的平分線的性質(zhì)定理和斷定定理互為逆定理。注意分清題設(shè)和結(jié)論。高頻考點(diǎn)1、全等三角形的斷定與性質(zhì)【范例】如圖，在中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接、。1求證： 2假設(shè)，求的度數(shù)得分要領(lǐng)：斷定全等三角形的根本思路1.兩邊：1找?jiàn)A角SAS；2找直角HL或SAS；3找第三邊SSS。2.兩角：1找?jiàn)A邊ASA；2找一邊AAS。3.一邊一角：1邊為角的對(duì)邊，找一角AAS；2邊為角的鄰邊找?jiàn)A邊角ASA；找邊的對(duì)角AAS；找?jiàn)A

3、角邊SAS【考題回放】1.如圖，和相交于點(diǎn)，求證：。2.如圖，：在和中，點(diǎn)在同一直線上，。求證：。3.，如下圖：，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：。高頻考點(diǎn)2、角平分線的性質(zhì)與斷定【范例】如圖，是中的平分線，于點(diǎn)，那么長(zhǎng)是 A.3 B.4 C.6 D.5得分要領(lǐng)：解答與角平分線有關(guān)的題目時(shí)常作的輔助線：1.過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，構(gòu)造相等線段。2.過(guò)角平分線上一點(diǎn)，作與角的一邊平行的直線，構(gòu)造等腰三角形。3.過(guò)角平分線上一點(diǎn)，作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形。4.遇與角平分線垂直的線段時(shí)，延長(zhǎng)垂線段與角的另一邊相交，構(gòu)造等腰三角形?！究碱}回放】1.如圖，中，分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)作于，交，連接

4、，那么線段的長(zhǎng)為 A. B. C. D. 2.是的平分線，點(diǎn)在上，垂足分別為點(diǎn)，那么的長(zhǎng)度為 。3.如圖，中，。1用尺規(guī)作圖作邊上的中垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)保存作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明。2連接，求證：平分。高頻考點(diǎn)3、尺規(guī)作圖【范例】如圖，線段及，只用直尺和圓規(guī)，求作，使，在指定作圖區(qū)域作圖，保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法。 得分要領(lǐng)：利用“尺規(guī)作三角形的“五種類型1.三角形的三邊，求作三角形。2.三角形的兩邊及其夾角，求作三角形。3.三角形的兩角及其夾邊，求作三角形。4.三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊，求作三角形。5.直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形。【考題回放】1.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法

5、，但要保存作圖痕跡。；線段，。求作：，使，。2.如圖，在中，先作的角平分線交于點(diǎn)，再以邊上的一點(diǎn)為圓心，過(guò)兩點(diǎn)作用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡。3.如圖，點(diǎn)在的邊上，且。1作的平分線，交于點(diǎn)用尺規(guī)作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法。2在1的條件下，判斷直線與直線的位置關(guān)系不要求證明。4.如圖，在Rt中，。1用尺規(guī)在邊上作一點(diǎn)，使不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡。2連接，當(dāng)為 度時(shí)，平分?！惧e(cuò)誤診斷】分析下面解題的錯(cuò)誤并糾正在右邊【例題】，如圖，點(diǎn)為射線，上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，且，在的內(nèi)部、的外部有一點(diǎn)，且，。1求的長(zhǎng)。 2求證：點(diǎn)在的平分線上。解：1過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)。在Rt中，設(shè)，那么那么有 解得： 即

6、2點(diǎn)在的平分線上【躲避策略】1.理解定理的條件。在運(yùn)用角的平分線的斷定定理時(shí)，一定要注意“間隔 必須有垂直的條件，這是正確應(yīng)用定理的前提。2.顯現(xiàn)根本圖形。通過(guò)作輔助線，顯現(xiàn)出角的平分線定理的根本圖形，為正確應(yīng)用定理奠定根底?！緦?shí)戰(zhàn)演練】1.如圖，在中，是高和的交點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是 A.4 B.6 C.8 D.9第1題 第2題2.如圖，直線表示三條互相穿插的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的間隔 相等，那么供選擇的地址有 A.1處 B.2處 C.3處 D.4處3.如圖，在和中，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得和全等，并加以證明。你添加的條件是 。4.在Rt中，cm，在上取一點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)

7、線于點(diǎn)，假設(shè)cm，那么 cm。5.如圖，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)。假設(shè)，那么兩平行線與間的間隔 為 。6.如圖，Rt中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段中點(diǎn)，連接。求證：。7.如圖，在梯形中，對(duì)角線平分，的平分線交于分別是的中點(diǎn)。求證：。8.不再添加其他線段，如圖，與中，與相交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，不再標(biāo)注或使用其他字母，使，并給出證明。你添加的條件是： 。9.如圖，請(qǐng)?jiān)诓惶砑虞o助線的情況下，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使并證明。1添加的條件是 。2證明你的結(jié)論?！鞠迺r(shí)小測(cè)】建議用時(shí)30分鐘?？偡?0分一、選擇題每題3分，共12分1.如圖，點(diǎn)在同一條直線上，要使，還需要添加一個(gè)條件是 A. B. C. D.2.如圖，中，點(diǎn)是高和的交點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)度為 A.4 B.5 C. D. 3.如圖，在Rt中，是的平分線，于點(diǎn)。cm，那么的周長(zhǎng)是 A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm 4.如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，邊交邊于點(diǎn)。假設(shè)，那么等于 A. B. C. D.二、填空題每題4分，共12分5.如圖，要使，應(yīng)添加的條件是 添加一個(gè)條件即可。第5題 第6題6.如圖，在Rt中，的平分線交于點(diǎn)，那么的面積是 。7.點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)