64數(shù)據(jù)的離散程度

1、銀 川 十 六 中 教 案課題： 6.4數(shù)據(jù)的離散程度 主備人：苑俊和 課時(shí)： 2 組長審核： 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能： 了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。2. 過程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量度的探索過程，通過實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度：通過小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。教學(xué)難點(diǎn)表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量度的探索過程，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想教 學(xué) 設(shè)

2、 計(jì)活動(dòng) 一：情境引入 為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： （1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？

3、 （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。 （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ （4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。在學(xué)生討論交流的的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實(shí)例給出極差的概念：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。目的：通過一個(gè)實(shí)際問題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對(duì)所有事物進(jìn)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。注意事項(xiàng)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時(shí)，學(xué)生在

4、原有的知識(shí)與遇到問題情境產(chǎn)生知識(shí)碰撞時(shí)，才能較好地理解概念?；顒?dòng)二：合作探究 如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下圖：（1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。（3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： 注：是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般說來，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，

5、這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。說明：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時(shí)應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時(shí)可以不標(biāo)明單位。目的：通過對(duì)丙廠與甲、乙兩廠的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。活動(dòng)三：用計(jì)算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差由學(xué)生自主探索用計(jì)算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100請(qǐng)你使用計(jì)算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。具體操作步驟是（以CZ1206為例）

6、：1進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，按2ndf STAT ；2輸入數(shù)據(jù) 然后按DATA ，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計(jì)個(gè)數(shù)；3按 即可直接得出結(jié)果。目的：通過學(xué)生自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟注意事項(xiàng)：這段教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法?；顒?dòng)四： 鞏固計(jì)算1分別計(jì)算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。2根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要？通過用計(jì)算器能計(jì)算出甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品更符合要求。目的：通過學(xué)生計(jì)算方差的練習(xí)，熟練程度，并理解方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響程度。注意事項(xiàng)：讓學(xué)生親自做一做，體會(huì)方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響程度

7、。 活動(dòng)五：運(yùn)用提高1、甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下： 甲隊(duì)：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？學(xué)生在正確計(jì)算出兩隊(duì)的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊(duì)更為整齊。目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正。注意事項(xiàng)：教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。修改與補(bǔ)充活動(dòng)六：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了”，“我發(fā)現(xiàn)了”，“

8、我學(xué)會(huì)了”，“我想我以后將”的語言小結(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用。目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)的能力。注意事項(xiàng)：在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的同時(shí)，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。6.4數(shù)據(jù)的離散程度（2）活動(dòng)一：情境引入 （1）回顧：什么是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？方差的計(jì)算公式是什么？一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)有怎樣的關(guān)系？（2）計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差：1，2，3，4，5； 103，102，98，101，99。目的： 復(fù)習(xí)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及計(jì)算，鞏固學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：復(fù)習(xí)的內(nèi)容主要讓中下等學(xué)生來回答和反饋信息，掌握上節(jié)課的教學(xué)效果，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)

9、生或校正偏差?；顒?dòng)二：合作探究1：試一試： 如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？（3）A、B兩地的氣候各有什么特點(diǎn)？B地A地 目的：通過兩地氣溫的變化的例子，培養(yǎng)學(xué)生從圖表中讀取信息、分析數(shù)據(jù)的能力，更準(zhǔn)確地理解方差及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。注意事項(xiàng)：由于讀取的數(shù)據(jù)多且復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器來高效完成。2：我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好呢？ 我們通過實(shí)例來探討。議一議：某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)

10、比賽，該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了10次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678910選手甲的成績(jī)（cm）585596610598612597604600613601選手乙的成績(jī)（cm）613618580574618593585590598624（1）他們的平均成績(jī)分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少？（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？（4）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？（5）如果歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？目的：針對(duì)不少同學(xué)認(rèn)為的方差越小越好的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，課本設(shè)計(jì)了一個(gè)

11、現(xiàn)實(shí)生活中的例子，旨在消除學(xué)生的這種不正確的看法，從而認(rèn)識(shí)到要針對(duì)具體情況來分析方差對(duì)于問題的影響，體會(huì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)是廣泛而有特點(diǎn)的。注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員特點(diǎn)的回答呈多樣性，如甲較穩(wěn)定，乙有潛力等，對(duì)于第（4）（5）題的回答則有不同的意見，經(jīng)大家分析后，再統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。3：做一做：（1）兩人一組，在安靜的環(huán)境中，一人估計(jì)1分鐘的時(shí)間，另一人記下實(shí)際時(shí)間，將結(jié)果記錄下來。（2）在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的試驗(yàn)。（3）將全班的結(jié)果匯總起來，并分別計(jì)算安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境中估計(jì)結(jié)果的平均值和方差。（4）兩種情況下的結(jié)果是否一致？說明理由。目的：實(shí)驗(yàn)的兩種結(jié)果不一致，差別較大。力圖讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的

12、收集和處理的過程，體會(huì)環(huán)境對(duì)個(gè)人心理狀態(tài)的影響，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和估計(jì)能力。注意事項(xiàng)：本次實(shí)驗(yàn)的安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境可以在教室里營造，讓學(xué)生親自經(jīng)歷這兩種環(huán)境下的統(tǒng)計(jì)過程而達(dá)到認(rèn)識(shí)是很重要的?；顒?dòng)三：運(yùn)用提高1. 甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示：請(qǐng)回答：三人中，誰射擊成績(jī)更好，誰更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？2.某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽（100米記錄為12.2秒，通常情況下成績(jī)?yōu)?2.5秒可獲冠軍）。該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678選手甲的成績(jī)（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2選手乙的成績(jī)（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根據(jù)測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解掌握情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正注意事項(xiàng)：在正確計(jì)算出兩位選手的方差后，并比較了兩位選手的特點(diǎn)，由學(xué)生得出正確的結(jié)論，