第十二章生存時(shí)間資料的非參數(shù)分析方法

1、第十二章第十二章 生存時(shí)間資料的生存時(shí)間資料的非參數(shù)分析方法非參數(shù)分析方法5 December 2005宇傳華（http:/）華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系目錄目錄第一節(jié)生存時(shí)間資料的特點(diǎn)第一節(jié)生存時(shí)間資料的特點(diǎn)第二節(jié)小樣本生存率的第二節(jié)小樣本生存率的kaplan-Meier估計(jì)估計(jì)第三節(jié)大樣本生存率的壽命表法估計(jì)第三節(jié)大樣本生存率的壽命表法估計(jì)第四節(jié)第四節(jié) 生存曲線比較的假設(shè)檢驗(yàn)生存曲線比較的假設(shè)檢驗(yàn) 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第一節(jié)生存時(shí)間資料的特點(diǎn)第一節(jié)生存時(shí)間資料的特點(diǎn)一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)二、統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)三、資料要求三

2、、資料要求 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在臨床醫(yī)學(xué)中在臨床醫(yī)學(xué)中, 對(duì)病人療效考查：對(duì)病人療效考查：1. 治療結(jié)局？治療結(jié)局？2. 生存時(shí)間？生存時(shí)間？ 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 “ 生存時(shí)間生存時(shí)間”的概念的概念 開(kāi)始事件開(kāi)始事件 終點(diǎn)事件終點(diǎn)事件 生物生存生物生存 死亡死亡 電腦開(kāi)始使用正常 出現(xiàn)故障 疾病產(chǎn)生 治愈疾病治愈 復(fù)發(fā) 陰性 陽(yáng)性華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存時(shí)間的三個(gè)要點(diǎn) 一、起始事件二、 終點(diǎn)事件三、生存時(shí)間 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系醫(yī)學(xué)例子：起始事件 隨

3、訪時(shí)間 終點(diǎn)事件 疾病確診疾病確診 死亡死亡 治療開(kāi)始 死亡治療開(kāi)始 痊愈接觸危險(xiǎn)物 出現(xiàn)反應(yīng)治愈出院 復(fù)發(fā)廣義的廣義的“生存時(shí)間生存時(shí)間”也可為醫(yī)療費(fèi)用（元）、也可為醫(yī)療費(fèi)用（元）、醫(yī)療設(shè)備使用次數(shù)、車(chē)輛行駛總里程醫(yī)療設(shè)備使用次數(shù)、車(chē)輛行駛總里程(公里公里)等等 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系隨訪（follow-up）資料的記錄 生存資料一般通過(guò)隨訪收集，生存資料一般通過(guò)隨訪收集，記錄的項(xiàng)目：記錄的項(xiàng)目：（起始與終止）隨訪事件（起始與終止）隨訪事件生存時(shí)間（開(kāi)始觀察日期與終止觀察日期）（年、月、生存時(shí)間（開(kāi)始觀察日期與終止觀察日期）（年、月、天、小時(shí)、分、秒等）天、小時(shí)

4、、分、秒等）分組變量（處理方法）分組變量（處理方法）和其它協(xié)變量（性別、年齡、職業(yè)、文化程度等）和其它協(xié)變量（性別、年齡、職業(yè)、文化程度等）華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系月 份（2000年）圖12-1 生存時(shí)間原始記錄示意 (+截尾)789101112130.01.02.03.04.05.06.07.0No. 1 2 3 4 5 天 數(shù)圖12-2 生存時(shí)間排序整理數(shù)據(jù)示意03060901201501800.01.02.03.04.05.06.07.0No. 5 4 1 2 33396158 01167華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存時(shí)間資料的特點(diǎn)生

5、存時(shí)間資料的特點(diǎn) 2個(gè)效應(yīng)變量個(gè)效應(yīng)變量（1）生存時(shí)間）生存時(shí)間(天數(shù)天數(shù))，（，（2）結(jié)局）結(jié)局(死亡與否、死亡與否、是否陽(yáng)性等是否陽(yáng)性等)截尾數(shù)據(jù)截尾數(shù)據(jù)：如表：如表12-1中的中的1號(hào)和號(hào)和 3號(hào)病人未觀察到底，不知他們究號(hào)病人未觀察到底，不知他們究竟能活多長(zhǎng)時(shí)間。竟能活多長(zhǎng)時(shí)間。 產(chǎn)生結(jié)尾原因：產(chǎn)生結(jié)尾原因： (1)遷移遷移 (2)死于其他原因死于其他原因 (3)因其他客觀原因中途退出因其他客觀原因中途退出 (4)預(yù)定終止結(jié)果遲遲不發(fā)生預(yù)定終止結(jié)果遲遲不發(fā)生分布類(lèi)型復(fù)雜分布類(lèi)型復(fù)雜：生存時(shí)間分布常呈正偏態(tài)分布：生存時(shí)間分布常呈正偏態(tài)分布華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系

6、系 2個(gè)效應(yīng)變量個(gè)效應(yīng)變量（1）生存時(shí)間）生存時(shí)間(天數(shù)天數(shù))，（，（2）結(jié)局結(jié)局(死亡與否、是否陽(yáng)性等死亡與否、是否陽(yáng)性等)錯(cuò)誤錯(cuò)誤1：忽略生存時(shí)間，采用：忽略生存時(shí)間，采用Logistic回歸分析死亡率回歸分析死亡率錯(cuò)誤錯(cuò)誤2：忽略結(jié)局，采用：忽略結(jié)局，采用t檢驗(yàn)、線性回歸分析生存時(shí)間檢驗(yàn)、線性回歸分析生存時(shí)間華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系What is Censoring?（截尾問(wèn)題）Follow-up TimeSubject1001011021031041051234567 x x xTrialStopped x o oX indicates event0 ind

7、icates loss to follow-up華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系得不到確切的生存時(shí)間，但它們提供的生存時(shí)間長(zhǎng)得不到確切的生存時(shí)間，但它們提供的生存時(shí)間長(zhǎng)于觀察期的時(shí)間，這種數(shù)據(jù)為于觀察期的時(shí)間，這種數(shù)據(jù)為不完全數(shù)據(jù)不完全數(shù)據(jù)?；蚪匚矓?shù)據(jù)、?；蚪匚矓?shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)或終檢值。刪失數(shù)據(jù)或終檢值。 （如有確切的生存時(shí)間，則這種數(shù)據(jù)稱為（如有確切的生存時(shí)間，則這種數(shù)據(jù)稱為完全數(shù)據(jù)完全數(shù)據(jù)。）。）兩種錯(cuò)誤的做法：錯(cuò)誤錯(cuò)誤1：丟棄截尾數(shù)據(jù)，只考慮確切數(shù)據(jù)。（損失了信息）錯(cuò)誤錯(cuò)誤2：將截尾數(shù)據(jù)當(dāng)作確切數(shù)據(jù)處理。（低估了生存時(shí)間的平均水平）。截尾( (刪失刪失) )數(shù)據(jù)或終檢值

8、(censored data)華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系兩種錯(cuò)誤的做法：錯(cuò)誤錯(cuò)誤1：采用平均生存時(shí)間而不是采用中位生存時(shí)中位生存時(shí)間間來(lái)表示生存時(shí)間的平均水平。錯(cuò)誤錯(cuò)誤2：采用常規(guī)t檢驗(yàn)或方差分析進(jìn)行組間比較。（應(yīng)采用log-rank檢驗(yàn)比較幾組生存時(shí)間 ）正偏態(tài)（positive skewness）數(shù)據(jù)華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系二、生存分析的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)二、生存分析的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)1.死亡概率、生存概率2. 生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤3. 半數(shù)生存期（中位數(shù)） 及四分位數(shù)間距華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系例1 手術(shù)治療60例肺癌病

9、人，術(shù)后每年死亡10例，無(wú)刪失。試求基本生存分析指標(biāo)。N=60注意：死亡率與死亡概率的分子相同，但分母不同； 生存概率與生存率的分子相同，但分母不同術(shù)后 年內(nèi) 年內(nèi) 年初 年 死亡死亡 死亡死亡 生存生存 (t+1)年年 年 死亡 截尾 觀察 平均 率率 概率概率 概率概率 生存率生存率 數(shù) 例數(shù) 例數(shù) 例數(shù) 例數(shù) p=1-q t d c n0 n=no-d/2 m=d/n q=d/n0 (n0-d)/n0 (n0-d)/N (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 0 10 0 60 55 . 185 . 167 . 833 . 833 1 10 0 50 45

10、 . 222 . 200 . 800 . 667 2 10 0 40 35 . 286 . 250 . 750 . 500 3 10 0 30 25 . 400 . 333 . 667 . 333 4 10 0 20 15 . 667 . 500 . 500 . 167華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 1 . 死亡率、死亡概率、生存概率死亡率、死亡概率、生存概率(1) 死亡率 (mortality rate，death rate) 表示某單位時(shí)間內(nèi)的死亡強(qiáng)度。 年平均人口數(shù)=(年初人口數(shù)+年末人 口數(shù))0001000年平均人口數(shù)年內(nèi)死亡人數(shù)年死亡率m華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)

11、學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某時(shí)段內(nèi)的可能性大小。 d/n0 年內(nèi)有刪失，分母用校正人口數(shù)： 校正人口數(shù)= 年初人口數(shù)刪失例數(shù) / 2 n0c/2 年初觀察例數(shù)年內(nèi)死亡人數(shù)年死亡概率 q華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系(3) 生存概率 ( survival probability ) 指某單位時(shí)段開(kāi)始時(shí)存活的個(gè)體到該時(shí)段結(jié)束時(shí)仍存活的可能性的大小。 (n0-d)/n0 分子為年末尚存人數(shù)， 若年內(nèi)有刪失，分母用校正人口數(shù)。qp死亡概率年生存概率1年初人口數(shù)該年活滿一年的人數(shù)華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)

12、學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存率 (survival rate) ( 累積生存概率 cumulative probability of survival ) 指病人經(jīng)歷t個(gè)單位時(shí)間后仍存活的概率。 生存概率指單個(gè)時(shí)段的概率， 生存率指從0t多個(gè)時(shí)段的積累概率。 2. 生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系公式1 用于完全數(shù)據(jù)(n0-d)/N公式2用于 刪失數(shù)據(jù)以及完全數(shù)據(jù)S ( t ) = P (T tk ) = p1 p2 pk 時(shí)刻內(nèi)觀察總例數(shù)時(shí)刻仍存活例數(shù)tttTPtS)()(華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系例如手術(shù)治療50例肺癌病人，術(shù)

13、后1，2，3年的 死亡數(shù)分別為10，10，10例，無(wú)截尾數(shù)據(jù)。 試求各年的 生存概率和3年生存率。 解： 各年生存概率 p1 = ( 50 10 ) / 50, p2 = ( 40 10 ) / 40, p3 = ( 30 10 ) / 30 3 年生存率 S(3) = P(T 3) (n0-d)/N = ( 50 30 ) / 50 = 0.0004 或 S(3) = p1 p2 p3 = 0.4000 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤 生存率置信區(qū)間 kjjjjjkkjjjjkkdnndtSnpqtStSSE10010)()()()(2( ) ( )S t

14、ZSE S t華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存曲線 以生存時(shí)間為橫軸，生存率為縱軸繪制的曲線 (a)研究終止在475天 (b) 研究終止在474天圖12-3 乘積極限法生存曲線(階梯形階梯形)及其半數(shù)生存期（Md=158天）0100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)S(132)=0.50100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)Md=158012345t (year)0.00.81.0S(t)Md=1.7圖12-4 壽命表法生存曲線(折線折線)及其半數(shù)生存期（

15、Md=1.7年）華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系生存曲線給我們的信息階梯狀；每一級(jí)階梯代表一個(gè)死亡時(shí)間點(diǎn)階梯狀；每一級(jí)階梯代表一個(gè)死亡時(shí)間點(diǎn) (在截尾時(shí)間點(diǎn)無(wú)階在截尾時(shí)間點(diǎn)無(wú)階梯梯)；如果最大時(shí)間點(diǎn)是截尾則生存曲線不與曲線相交（見(jiàn)下；如果最大時(shí)間點(diǎn)是截尾則生存曲線不與曲線相交（見(jiàn)下圖），否則與橫軸相交。圖），否則與橫軸相交。0.01.00123456Time (Years)DeathCensored華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系Median Survival0.0

16、1.00123456Time (Years)1.8 Years生存曲線給我們的信息華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系Source: SEER 1992-2000, from Patel et al, Gynecologic Oncology. May 2005; 97(2):550-558.56% (A-A)68% (Non-H)71% (H)5-year Survival生存曲線給我們的信息華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系3. 半數(shù)生存期及四分位數(shù)間距半數(shù)生存期也稱中位生存期（median survival time) 即生存時(shí)間中位數(shù)

17、，表示50%的個(gè)體可存活的時(shí)間即生存率為時(shí)對(duì)應(yīng)的生存時(shí)間（集中趨勢(shì)指標(biāo)）。生存期的四分位數(shù)間距，反映離散程度大小華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系三、資料的基本要求三、資料的基本要求1. 死亡例數(shù)（或死亡比例）不宜太少，否則宜出現(xiàn)偏性；2. 截尾原因無(wú)偏性； 3. 生存時(shí)間盡可能記錄精確 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系常用的兩種方法:1.乘積極限法，即kaplan-Meier法 （小樣本時(shí)）2.壽命表法 （大樣本時(shí)） 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第二節(jié)小樣本生存率的第二節(jié)小樣本生存率的kaplan-Meier估計(jì)估計(jì) 華華科科大大

18、同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 乘積極限法又稱又稱Kaplan-Meier 法適用于法適用于小樣本資料。小樣本資料。基本思想：將生存時(shí)間由小到大依次排列，基本思想：將生存時(shí)間由小到大依次排列，在每個(gè)死亡在每個(gè)死亡點(diǎn)上點(diǎn)上，計(jì)算其期初人數(shù)、死亡人數(shù)、死亡概率、生存概率，計(jì)算其期初人數(shù)、死亡人數(shù)、死亡概率、生存概率和生存率。和生存率。 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系kjjjjjkkjjjjkkdnndtSnpqtStSSE10010)()()()(華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 (a)研究終止在475天 (b) 研究終止在474天圖12-3 乘

19、積極限法生存曲線(階梯形階梯形)及其半數(shù)生存期（Md=158天）0100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)S(132)=0.50100200300400500t (day)0.00.81.0S(t)Md=15800華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第三節(jié)第三節(jié) 大樣本生存率的大樣本生存率的壽命表法估計(jì)壽命表法估計(jì) 壽命表法壽命表法(life-table method)的應(yīng)用早的應(yīng)用早于于KaplanMeier法，它是法，它是KaplanMeier法的近似方法法的近似方法(頻數(shù)表法頻數(shù)表法) 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)

20、醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系10100( (1)(1)(1)()kjkkjjjkjkjjjjqSE S tS tp ndS tnnd華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系圖圖12-4 壽命表法生存曲線壽命表法生存曲線(折線折線)及其半數(shù)生存期（及其半數(shù)生存期（Md=1.7年）年）012345t (year)0.00.81.0S(t)Md=1.7壽命表法只估計(jì)時(shí)段右端點(diǎn)的生存右端點(diǎn)的生存率率，省略了時(shí)段內(nèi)的生存率估計(jì) 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系第四節(jié)第四節(jié) 生存曲線比較的生存曲線比較的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)1.Log rank(時(shí)序時(shí)序)

21、檢驗(yàn)檢驗(yàn)（也稱為（也稱為Cox-Mantel檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 2.Breslow檢驗(yàn)檢驗(yàn)（也稱（也稱Breslow廣義廣義Wilcoxon檢驗(yàn)檢驗(yàn) ） 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系共19例（其中大細(xì)胞肺癌10例），其中有兩個(gè)42天通過(guò)KaplanMeier方法得到：大細(xì)胞肺癌組中位生存時(shí)間為115天天，95置信區(qū)間為42186天；鱗狀細(xì)胞肺癌組為254天天，95置信區(qū)間為165458 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系iiiindndE11)(期初人數(shù)華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系圖

22、 Kaplan-Meier生存曲線 00.810100200300400500生存時(shí)間（天）生存率大細(xì)胞肺癌鱗狀細(xì)胞肺癌刪失華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系繪制繪制Kaplan-Meier生存曲生存曲線的常見(jiàn)錯(cuò)誤：線的常見(jiàn)錯(cuò)誤：在圖中不標(biāo)記刪失的數(shù)據(jù)在圖中不標(biāo)記刪失的數(shù)據(jù)點(diǎn)。點(diǎn)。華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)Kaplan Meier方法與方法與log-rank檢驗(yàn)檢驗(yàn)PROC LIFETEST METHOD=km PLOTS=(S);TIME time*censor(1); STRATA group; RUN;華華科科大大同同

23、濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系data a;input time group censor ;cards;11 101151060 002540032 1112410102002810042 1017411165002950142 1018610189014580071 102781020000;PROC LIFETEST METHOD=km PLOTS=(S);TIME time*censor(1); STRATA group; RUN;華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The SAS System 20:09 Friday, December 3, 2005 4

24、The LIFETEST Procedure Stratum 1: group = 0 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number Number time Survival Failure Error Failed Left 0.000 1.0000 0 0 0 9 60.000 0.8889 0.1111 0.1048 1 8 102.000 0.7778 0.2222 0.1386 2 7 165.000 0.6667 0.3333 0.1571 3 6 189.000* . . . 3 5 200.000 0.533

25、3 0.4667 0.1733 4 4 254.000 0.4000 0.6000 0.1738 5 3 281.000 0.2667 0.7333 0.1590 6 2 295.000* . . . 6 1 458.000 0 1.0000 0 7 0 NOTE: The marked survival times are censored observations. 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 95% Confidence Inte

26、rval Percent Estimate Lower Upper) 75 458.000 200.000 458.000 25 165.000 60.000 254.000 Mean Standard Error 256.467 51.862 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The SAS System 20:09 Friday, December 3, 2005 4 The LIFETEST Procedure Stratum 1: group = 1 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number

27、Number time Survival Failure Error Failed Left 0.000 1.0000 0 0 0 10 11.000 0.9000 0.1000 0.0949 1 9 32.000* . . . 1 8 42.000 . . . 2 7 42.000 0.6750 0.3250 0.1551 3 6 124.000 0.3375 0.6625 0.1581 6 3 174.000* . . . 6 2 186.000 0.1688 0.8313 0.1431 7 1 278.000 0 1.0000 0 8 0 NOTE: The marked surviva

28、l times are censored observations. 華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 95% Confidence Interval Percent Estimate Lower Upper) 75 186.000 71.000 278.000 25 42.000 11.000 124.000 Mean Standard Error 123.725 32.003華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Summa

29、ry of the Number of Censored and Uncensored Values Percent Stratum group Total Failed Censored Censored 1 0 9 7 2 22.22 2 1 10 8 2 20.00 - Total 19 15 4 21.05華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The LIFETEST Procedure Testing Homogeneity of Survival Curves for time over Strata Rank Statistics group Log-Rank W

30、ilcoxon 0 -3.3724 -42.000 1 3.3724 42.000 Covariance Matrix for the Log-Rank Statistics group 0 1 0 2.79637 -2.79637 1 -2.79637 2.79637 Covariance Matrix for the Wilcoxon Statistics group 0 1 0 475.000 -475.000 1 -475.000 475.000 Test of Equality over Strata Pr Test Chi-Square DF Chi-Square Log-Rank

31、 4.0670 1 0.0437 Wilcoxon 3.7137 1 0.0540 -2Log(LR) 2.1213 1 0.1453華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系data a;input time group censor ;cards;2101211102026212101911132030213102510132139213103211142141215113611142151219104211192157219112201921612110105212521;PROC LIFETEST METHOD=km PLO

32、TS=(S);TIME time*censor(1); STRATA group; RUN;華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Stratum 1: group = 1 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number Number time Survival Failure Error Failed Left 0.0000 1.0000 0 0 0 14 2.0000 . . . 1 13 2.0000 0.8571 0.1429 0.0935 2 12 3.0000 . . . 3 11 3.0000 0.

33、7143 0.2857 0.1207 4 10 5.0000* . . . 4 9 9.0000 0.6349 0.3651 0.1308 5 8 9.0000* . . . 5 7 10.0000 0.5442 0.4558 0.1401 6 6 12.0000* . . . 6 5 19.0000* . . . 6 4 25.0000 0.4082 0.5918 0.1579 7 3 32.0000* . . . 7 2 36.0000* . . . 7 1 42.0000* . . . 7 0 NOTE: The marked survival times are censored ob

34、servations. Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 95% Confidence Interval Percent Estimate Lower Upper) 75 . 25.0000 . 50 25.0000 3.0000 . 25 3.0000 2.0000 25.0000 Mean Standard Error 15.9410 3.0221華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Stratum 2: group = 2 Product-Limit Survival Es

35、timates Survival Standard Number Number time Survival Failure Error Failed Left 0.0000 1.0000 0 0 0 17 2.0000 0.9412 0.0588 0.0571 1 16 5.0000* . . . 1 15 10.0000 0.8784 0.1216 0.0807 2 14 13.0000 0.8157 0.1843 0.0963 3 13 13.0000* . . . 3 12 14.0000* . . . 3 11 14.0000* . . . 3 10 19.0000* . . . 3

36、9 19.0000* . . . 3 8 25.0000* . . . 3 7 26.0000* . . . 3 6 30.0000* . . . 3 5 39.0000* . . . 3 4 41.0000* . . . 3 3 51.0000* . . . 3 2 57.0000* . . . 3 1 61.0000* . . . 3 0 NOTE: The marked survival times are censored observations. Summary Statistics for Time Variable time Quartile Estimates Point 9

37、5% Confidence Interval Percent Estimate Lower Upper) 75 . . . 50 . . . 25 . 10.0000 . Mean Standard Error 12.1647 0.7870華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 The LIFETEST Procedure Summary of the Number of Censored and Uncensored Values Percent Stratum group Total Failed Censored Censored 1 1 14 7 7 50.00 2 2

38、17 3 14 82.35 - Total 31 10 21 67.74華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系 Test of Equality over Strata Pr Test Chi-Square DF Chi-Square -2Log(LR) 5.9609 1 0.0146華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系華華科科大大同同濟(jì)濟(jì)醫(yī)醫(yī)學(xué)學(xué)院院公公衛(wèi)衛(wèi)流流統(tǒng)統(tǒng)系系用壽命表法估計(jì)例12-3資料(表12.4)的生存率 DATA samp12_3;INPUT t censor f ;CARDS;0 1 76 0 0 91 1 68 1 0 82 1 42 2 0 33 1 18 3 0 14 1 9 4 0 05 1 0 5 0 24;PROC PRI