第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、2022-3-71/70第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 2. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；4. 4. 串、并聯(lián)諧振的概念；串、并聯(lián)諧振的概念；2022-3-72/709.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦激勵下正弦激勵下IZU+- -無源無源線性線性IU+- -ZIUZ | 定義阻抗定義阻抗iu 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式2022-3-73/70當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件

2、時(shí)有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時(shí)有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -ICU+- -ILU+- -Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)2022-3-74/702. 2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 2022-3-75/70Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻電阻(阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部)

3、；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ 2022-3-76/70分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為感性，電壓領(lǐng)先電流； L1/ C， X0， 1/ C 三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗

4、三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU 0 i 2022-3-77/70例例1 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 )60cos(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解其相量模型為：其相量模型為：V 605UCLRZ 1jjjjj5 .56103 . 0103234 Ljj1j5 .26102 . 01032164C 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 2022-3-78

5、/70A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33605ZUI則則A )4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V C1jooo 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26IUC V)4 . 3cos(2235. 2o tuR V)6 .86cos(242. 8o tuL V)4 .93cos(295. 3o tuC注注202

6、2-3-79/703. 3. 導(dǎo)納導(dǎo)納正弦激勵下正弦激勵下IYU+- -無源無源線性線性IU+- -YUIY | 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納ui 單位：單位：SUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角2022-3-710/70ZYYZ1 , 1 對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時(shí)有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時(shí)有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)2022-3-711/704. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. j. j

7、. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- - YjBGLjCjGUIY12022-3-712/70Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部)；B電納電納(導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模； 導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB uiUIY 2022-3-713/70（1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| 為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2 2） C

8、1/ L ，B0， 0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓 C1/ L ，B0， 0，電路為感性，電流落后電壓；電路為感性，電流落后電壓； C=1/ L ，B=0， =0，電路為電阻性，電路為電阻性，電流與電壓同相電流與電壓同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設(shè)相量圖：選電壓為參考向量，設(shè) C 1/ L，0，則，則B0, 電路吸收功率：電路吸收功率： p0, 0 , 感性感性X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q L)，加上電壓，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為i2 u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii

9、 設(shè)設(shè)PKUIKIRUKMcoscos 則則2022-3-750/70指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度( (由由M 確定確定) )與與P 成正比，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角( (校校準(zhǔn)后準(zhǔn)后) )即可測量平均功率即可測量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意：使用功率表應(yīng)注意：(1) (1) 同名端：在負(fù)載同名端：在負(fù)載u, , i關(guān)聯(lián)方向下，電流關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈從電流線圈“* *”號端流入，電壓號端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“* *”號端，此號端，此時(shí)時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。表示負(fù)載吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表

10、的)測量時(shí)，測量時(shí)，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。2022-3-751/70例例16 16 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 2022-3-752/7030130 222 IPRRIP方法二方法二 50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三 cos UIP 6 . 0150

11、30cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZX2022-3-753/70已知：電動機(jī)已知：電動機(jī) PD=1000W，功率因數(shù)為功率因數(shù)為0.8，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求負(fù)載電路的功率因數(shù)求負(fù)載電路的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例17解解oDD8 .36 ,0.8(cos 滯后）滯后）o0220 U設(shè)設(shè)082C0220I836685IC.jj , . ooD oD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16cos(cos

12、o 2022-3-754/706. 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos S75kVA負(fù)載負(fù)載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； ( 2 ) ( 2 ) 當(dāng) 輸 出

13、 相 同 的 有 功 功 率 時(shí) ， 線 路 上 電 流 大當(dāng) 輸 出 相 同 的 有 功 功 率 時(shí) ， 線 路 上 電 流 大 I=P/(Ucos )，線路損耗大。，線路損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：2022-3-755/70解決辦法：解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) ( (改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備) )。分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率

14、因數(shù)提高了。電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：2022-3-756/70并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC 補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)CIULI 1I 2代入得代入得將將 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 212 UPCUIC)tgtg(212 UPC2022-3-757/70并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221U

15、PCCUQPQQQCCL 從功率這個角度來看從功率這個角度來看 :并 聯(lián) 電 容 后 ， 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 有 功并 聯(lián) 電 容 后 ， 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 有 功 U IL cos 1=UI cos 2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin 2UILsin 1減少了，減少的這部分無功就由電減少了，減少的這部分無功就由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。功率因數(shù)得到改善。2022-3-758/70已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1

16、=0.6，要使功率，要使功率因數(shù)提高到因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？各為多大？o1113.53 6 . 0cos 例例18解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 2022-3-759/70若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 ,

17、試問還應(yīng)增加多少試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。即可。2022-3-760/

18、70（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cos ? 思考題思考題（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？2022-3-761/709.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 復(fù)功率也可表示為：復(fù)功率也可表示為： )(*or *2* YUYUUYUUIUS 2022-3-762/70（3

19、3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即 00 11bkkbkkQP2.2.結(jié)論結(jié)論 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部 是是 無功功率，模是視在功率；無功功率，模是視在功率；S2022-3-76

20、3/70電路如圖，求各支路的復(fù)功率。電路如圖，求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例 19+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo 發(fā)發(fā)SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸發(fā)發(fā)吸吸吸吸SSS 21 2022-3-764/70 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 I解二解二 A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25

21、j10(77. 8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o11* ZIISS發(fā)發(fā)+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I2022-3-765/709.7 9.7 最大功率傳輸最大功率傳輸S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路2022-3-766/70討

22、論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。(1) ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a) 先先設(shè)設(shè)RL不變，不變，XL改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi時(shí)，時(shí)，P獲得獲得最大最大值值(b) 再討論再討論RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng) RL= Ri 時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配2Li2SL)(RRURP 2022-3-767/70(2) 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =- -Xi 2Li2SLmax)(RRURP 最大功率為最大功率為(3) 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為：負(fù)載獲得的功率為：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI 電路中的電流為：電路