第十章方差分析（三）重復(fù)測(cè)量資料的方差分析

1、第十章 方差分析（三）重復(fù)測(cè)量資料的方差分析華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華2004年10月重復(fù)測(cè)量的定義 重復(fù)測(cè)量(repeated measure)是指對(duì)同一研究對(duì)象的某一觀察指標(biāo)在不同場(chǎng)合（occasion，如時(shí)間點(diǎn)）進(jìn)行的多次測(cè)量。 例如，為研究某種藥物對(duì)高血壓（哮喘?。┎∪说闹委熜Ч?需要定時(shí)多次測(cè)定受試者的血壓（FEV1） ，以分析其血壓（FEV1）的變動(dòng)情況。 注：FEV1最大呼氣量實(shí)例舉例1每一根線代表每一根線代表1只兔子只兔子實(shí)例舉例2每一根線代表每一根線代表1位病人位病人重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 每一個(gè)體作為自每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，克服了個(gè)身的對(duì)照，克服了個(gè)體間的變

2、異。分析時(shí)體間的變異。分析時(shí)可更好地集中于處理可更好地集中于處理效應(yīng)效應(yīng). 因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的每一個(gè)體作為自身的每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，所以研究所的對(duì)照，所以研究所需的個(gè)體相對(duì)較少，需的個(gè)體相對(duì)較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。因此更加經(jīng)濟(jì)。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：滯留效應(yīng)滯留效應(yīng)(Carry-over effect) 前面的處理效應(yīng)有可能前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理滯留到下一次的處理.潛隱效應(yīng)潛隱效應(yīng)(Latent effect) 前面的處理效應(yīng)有可能前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效激活原本以前不活躍的效應(yīng)應(yīng).學(xué)習(xí)效應(yīng)學(xué)習(xí)效應(yīng)(Learning effect) 由于逐步熟悉實(shí)驗(yàn)，研由

3、于逐步熟悉實(shí)驗(yàn)，研究對(duì)象的反應(yīng)能力有可能究對(duì)象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。逐步得到了提高。第一節(jié) 重復(fù)測(cè)量資料方差分析對(duì)協(xié)方差陣的要求 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的條件： 1. 正態(tài)性正態(tài)性 處理因素的各處理水平的樣本個(gè)體之間是相處理因素的各處理水平的樣本個(gè)體之間是相互互獨(dú)立獨(dú)立的的隨機(jī)隨機(jī)樣本，其總體均數(shù)服從樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)正態(tài)分布；分布； 2. 方差齊性方差齊性 相互比較的各處理水平的總體方差相等，相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同即具有方差齊同 3. 各時(shí)間點(diǎn)組成的各時(shí)間點(diǎn)組成的協(xié)方差陣協(xié)方差陣(covariance matrix)具有球形性(sphericity)

4、特征。 Box(1954)指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會(huì)造成過(guò)多的拒絕本來(lái)是真的無(wú)效假設(shè)（即增加了I型錯(cuò)誤）。（個(gè)體內(nèi)不獨(dú)立）（個(gè)體內(nèi)不獨(dú)立）一般ANOVA的協(xié)方差矩陣22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 211222222118 9000000aaaassVsss對(duì)于第 、章，幾個(gè)處理組間的協(xié)方差矩陣為：且假定重復(fù)測(cè)量資料的協(xié)方差矩陣22211121222212222221222111121

5、212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 球形對(duì)稱的實(shí)際意義22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s所有兩兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對(duì)應(yīng)的方差相等對(duì)于yi與yj兩時(shí)間點(diǎn)變量間差值對(duì)應(yīng)的方差可采用協(xié)方差矩陣計(jì)算為：122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：球形對(duì)稱的實(shí)際意義舉例1

6、22222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：協(xié)方差陣協(xié)方差陣 A1 A2 A3 A4 A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20本例差值對(duì)應(yīng)的方差精確相等，說(shuō)明球形對(duì)稱。球形對(duì)稱的檢驗(yàn)用Mau

7、chly法檢驗(yàn)協(xié)方差陣是否為球形H0：資料符合球形要求， H1：資料不滿足球形要求檢驗(yàn)的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準(zhǔn)時(shí)，說(shuō)明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。球形條件不滿足怎么辦？常有兩種方法可供選擇： 1. 采用MANOVA（多變量方差分析方法）（超出本書(shū)范圍） 2. 對(duì)重復(fù)測(cè)量ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果中與時(shí)間有關(guān)的F值的自由度進(jìn)行調(diào)整（調(diào)小）二、自由度調(diào)整方法1二、自由度調(diào)整方法2調(diào)整規(guī)則第二節(jié) 單因素重復(fù)測(cè)量資料的方差分析重復(fù)測(cè)量資料的方差分析總思想： 將總變異總變異分解為： 個(gè)體間（個(gè)體間（between subjects）變異）變異 與 個(gè)體內(nèi)個(gè)體內(nèi)（within subject）變異變異

8、，其中個(gè)體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量。重復(fù)測(cè)量資料的單變量（univariate）方差分析實(shí)例1重復(fù)測(cè)量資料的單變量（univariate）方差分析實(shí)例1ANOVA表表平均值之間的多重比較 先采用第5章第4節(jié)的配對(duì)t檢驗(yàn)方法，計(jì)算需比較的兩兩均數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，然后將這些樣本統(tǒng)計(jì)量t值與Bonferroni臨界t值進(jìn)行比較。確定P值是否大于第三節(jié) 兩因素重復(fù)測(cè)定資料的方差分析重復(fù)測(cè)量資料的方差分析總思想： 將總變異總變異分解為： 對(duì)象間（對(duì)象間（between subjects）變異）變異 與 對(duì)象內(nèi)對(duì)象內(nèi)（within subject）變異變異，其中個(gè)體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量。22238

9、012.38 3707.64 /80 66179.981 80 1 79SSS T NN 總總66179.98 11799.3554380.637 9 15 SSSSSSSSSSSSSS時(shí)間處理 時(shí)間時(shí)間處理 時(shí)間對(duì)象內(nèi)總對(duì)象內(nèi)對(duì)象間總對(duì)象內(nèi)對(duì)象間誤差對(duì)象內(nèi)誤差64+2222222222211(2083.4216124.22 )3707.64 /802635.81 5 8 11(241.62253.67213.14 )3707.64 /80511799.3512 8 11 5 iiikikSSTTNpgSSTNnnTp 對(duì)象間對(duì)象間處理 12 1111799.352635.81=9163.55

10、15 114gSSSSSS 處理處理對(duì)象間誤差對(duì)象間處理對(duì)象間誤差對(duì)象間誤差=對(duì)象內(nèi)（within subjects）變異的分解2222221 1 =(44.57372.38417.68 )3707.64 802635.81 41880.79951.19812 5 1 1 44ijijTSSTSSSSnNgp 處理處理 時(shí)間時(shí)間處理處理 時(shí)間時(shí)間2222222222()()54368610.79.962811(73.39634.371073.351022.74901.79 )2 83707.64 804111799.3554380.6379880.7915ijkikikikikjikjjSSY

11、YSTpSSTTNgnSSSSSS總對(duì)象內(nèi)對(duì)象間總對(duì)象內(nèi)時(shí)間對(duì)象內(nèi)對(duì)象間或 6415 14p 時(shí)間 =54380.6241880.79951.1911548.64 644456SSSSSSSS時(shí)間處理 時(shí)間誤差對(duì)象內(nèi)時(shí)間處理 時(shí)間誤差對(duì)象內(nèi) Repeated Measures Analysis of Variance Tests of Hypotheses for Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F type 1 2635.808000 2635.808000 4.03 0.0645 Error 14 9163.545820 654.5

12、38987 Repeated Measures Analysis of Variance Univariate Tests of Hypotheses for Adj Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G - G H - Ftime 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 ChiSq Transformed Variates 9 0.1145431 26.904488 0.0015 Orthogonal Components 9 0.1145431 26.904488 0.0015第四節(jié) 趨勢(shì)分析(trend analysis) 一般采用正交多項(xiàng)式（polynomial）分析某處理因素的均數(shù)隨時(shí)間的變化情況。 一、正交多項(xiàng)式的建立方法 二、趨勢(shì)分析實(shí)例趨勢(shì)分析實(shí)例 如果例10-3中的劑型與時(shí)間之間存在交互作用，則表示隨著時(shí)間的改變，不同劑型的血中濃度有所不同。 正交多項(xiàng)式變換的對(duì)比方法：將兩組資料轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓷l正交多項(xiàng)式曲線，檢驗(yàn)這兩條曲線的參數(shù)是否來(lái)自同一總體。 圖10-2 兩種劑型的血藥濃度趨勢(shì)比較020