大學物理上課后習題答案

1、第1章 質點運動學 P211.8 一質點在平面上運動，運動方程為：=3+5, =2+3-4.式中以 s計，,以m計。以時間為變量，寫出質點位置矢量的表示式；求出=1 s 時刻和2s 時刻的位置矢量，計算這1秒內質點的位移；計算0 s時刻到4s時刻內的平均速度；求出質點速度矢量表示式，計算4 s 時質點的速度；(5)計算0s 到4s 內質點的平均加速度；(6)求出質點加速度矢量的表示式，計算4s 時質點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量式)。解：（1） s,s時， ； s時，；s時， ，則： (5) s時，；s時， (6) 這說明該

2、點只有方向的加速度，且為恒量。1.9 質點沿軸運動，其加速度和位置的關系為，a的單位為m/s2，x的單位為m。質點在x=0處，速度為10m/s,試求質點在任何坐標處的速度值。解：由得：兩邊積分得： 1.11 一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為=2+3，式中以弧度計，以秒計，求： 2 s時，質點的切向和法向加速度；當加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少?解： 時， 當加速度方向與半徑成角時，有：即：，亦即，解得：則角位移為：1.13 一質點在半徑為0.4m的圓形軌道上自靜止開始作勻角加速度轉動，其角加速度為=0.2 rad/s2，求2s時邊緣上各點的速度、法向加速度

3、、切向加速度和合加速度。解：時， 則 與切向夾角第2章 質點動力學2.10 質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時質點的速度為，證明：時刻的速度為； 由0到的時間內經(jīng)過的距離為()1-；停止運動前經(jīng)過的距離為；當時速度減至的，式中m為質點的質量。解：， 由得： 分離變量得：，即，因此有：， 由得：，兩邊積分得： 質點停止運動時速度為零，即t，故有： 時，其速度為：，即速度減至的.2.13 作用在質量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s， 求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量。 為了使這力的沖量為200 N·s，該力應在這物體上作

4、用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度m/s的物體,回答這兩個問題。解： 若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是：, 同理有：,這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理。 同上理，兩種情況中的作用時間相同，即：亦即：， 解得，(舍去)2.17 設。 當一質點從原點運動到時，求所作的功。 如果質點到處時需0.6s，試求平均功率。 如果質點的質量為1kg，試求動能的變化。解： 由題知，為恒力，且 由動能定理，2.20 一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，

5、的下端又掛一重物，的質量為，如圖。求這一系統(tǒng)靜止時兩彈簧的伸長量之比和彈性勢能之比。解： 彈簧及重物受力如題2.20圖所示平衡時，有： ，又 ，所以靜止時兩彈簧伸長量之比為：彈性勢能之比為：第3章 剛體力學基礎3.7 一質量為的質點位于()處，速度為, 質點受到一個沿負方向的力的作用，求相對于坐標原點的角動量以及作用于質點上的力的力矩。解： 由題知，質點的位矢為：作用在質點上的力為：所以，質點對原點的角動量為：作用在質點上的力的力矩為：3.8 哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。它離太陽最近距離為8.75×1010m 時的速率是5.46×104m/s，它離太陽最遠時的速率是

6、9.08×102 m/s,這時它離太陽的距離是多少?(太陽位于橢圓的一個焦點。)解：哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力，即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有： 3.9 物體質量為3kg，=0時位于,(m/s)，如一恒力作用在物體上,求3秒后， 物體動量的變化； 相對軸角動量的變化。 解： 解法(一) 由得：即有：,；即有：, 解法(二) ， 3.10 平板中央開一小孔，質量為的小球用細線系住，細線穿過小孔后掛一質量為的重物。小球作勻速圓周運動，當半徑為時重物達到平衡。今在的下方再掛一質量為的物體，如題3.10圖。試問這時小球作勻

7、速圓周運動的角速度和半徑為多少?解：只掛重物時，小球作圓周運動，向心力為，即： 掛上后，則有： 重力對圓心的力矩為零，故小球對圓心的角動量守恒。即： 聯(lián)立、得：， ， 3.11 飛輪的質量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉動，轉速為900 rev/min?，F(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速。已知閘桿的尺寸如題3.11圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算。試求： 設100 N，問可使飛輪在多長時間內停止轉動?在這段時間里飛輪轉了幾轉? 如果在2s內飛輪轉速減少一半，需加多大的力?解： 先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b

8、)。圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力。桿處于靜止狀態(tài)，所以對點的合力矩應為零，設閘瓦厚度不計，則有：，對飛輪，按轉動定律有，式中負號表示與角速度方向相反。 ， 又 ， 以等代入上式，得：由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為：這段時間內飛輪的角位移為：可知在這段時間里，飛輪轉了轉。，要求飛輪轉速在內減少一半，可知用上面式所示的關系，可求出所需的制動力為：3.13 計算題3.13圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設滑輪為質量均勻分布的圓柱體，其質量為M，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦，設m1=50kg，m2=

9、200 kg，M=15 kg，r=0.1 m解：分別以m1、m2滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對m1、m2運用牛頓定律，有： ；對滑輪運用轉動定律，有： 又 由以上4個方程解得：題3.13(a)圖 題3.13(b)圖3.14 如題3.14圖所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下。求： 初始時刻的角加速度； 桿轉過角時的角速度.解： 由轉動定律有：， 由機械能守恒定律有： 3.15 如題3.15圖所示，質量為，長為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無摩擦地轉動，它原來靜止在平衡位置上?，F(xiàn)有一質量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞。

10、相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度30°處。設這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速的值；相撞時小球受到多大的沖量?解： 設小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機械能守恒定律可列式： 由式得：由式得： 由式得： 所以：求得：相碰時小球受到的沖量為：由式求得：負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反。3.17 一質量為、半徑為R的自行車輪，假定質量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉動。另一質

11、量為的子彈以速度射入輪緣(如題3.17圖所示方向)。開始時輪是靜止的，在質點打入后的角速度為何值?用,和表示系統(tǒng)(包括輪和質點)最后動能和初始動能之比。解： 射入的過程對軸的角動量守恒： 3.18 彈簧、定滑輪和物體的連接如題3.18圖所示，彈簧的勁度系數(shù)為2.0 N/m；定滑輪的轉動慣量是0.5kg·m2，半徑為0.30m ，問當6.0 kg質量的物體落下0.40m 時，它的速率為多大? 假設開始時物體靜止而彈簧無伸長。解：以重物、滑輪、彈簧、地球為一系統(tǒng)，重物下落的過程中，機械能守恒，以最低點為重力勢能零點，彈簧原長為彈性勢能零點，則有：又 ，故有：第5章 機械振動5.7 質量為

12、的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求： 振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值； 最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等? 與兩個時刻的位相差；解：設諧振動的標準方程為，則知：又 ， ， 當時，有，即： 5.8 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示。如果時質點的狀態(tài)分別是：； 過平衡位置向正向運動；過處向負向運動； 過處向正向運動。試求出相應的初位相，并寫出振動方程。解：因為將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相。故有：， ， 5.9 一質量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為。

13、求：時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；由起始位置運動到處所需的最短時間；在處物體的總能量。解：由題已知， 又，時，故振動方程為： 將代入得：方向指向坐標原點，即沿軸負向。 由題知，時，；時， 由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統(tǒng)的總能量均為：5.10 有一輕彈簧，下面懸掛質量為的物體時，伸長為。用這個彈簧和一個質量為的小球構成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達式。解：由題知而時， ( 設向上為正)又 5.11 題5.11圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程。解：由題5.11圖(a)，時，即：，故 由題5.11圖(b)時

14、，時，又， 故5.12 一輕彈簧的倔強系數(shù)為，其下端懸有一質量為的盤子?，F(xiàn)有一質量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動。 此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同? 此時的振動振幅多大? 取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計時起點，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程。解： 空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大。按所設坐標原點及計時起點，時，則。碰撞時，以為一系統(tǒng)動量守恒，即：則有：，于是（3） (第三象限)，所以振動方程為5.13 有一單擺，擺長，擺球質量，當擺球處在平衡位置時，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時刻為計時起點

15、，求振動的初位相和角振幅，并寫出小球的振動方程。解：由動量定理，有： 按題設計時起點，并設向右為軸正向，則知時， 0， 又 故其角振幅：小球的振動方程為：5.14 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動/6的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差。解：由題意可做出旋轉矢量題5.14圖。由圖知， 設角，則：即：即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為。5.16 一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為：試分別用旋轉矢量法和振動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解： ， 其振動方程為：(作圖法略)第6章

16、機械波6.8 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，為正值恒量。求： 波的振幅、波速、頻率、周期與波長； 寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程； 任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差。解： 已知平面簡諧波的波動方程： ()將上式與波動方程的標準形式：比較，可知： 波振幅為，頻率，波長，波速， 波動周期。 將代入波動方程即可得到該點的振動方程： 因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為：將，及代入上式，即得：。6.9 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米計，以秒計。求： 繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度； 求=0.2m

17、處質點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態(tài)在=1.25s時刻到達哪一點?解： 將題給方程與標準式相比，得：振幅，圓頻率，波長，波速。 繩上各點的最大振速，最大加速度分別為： m處的振動比原點落后的時間為：故,時的位相就是原點()，在時的位相，即：。設這一位相所代表的運動狀態(tài)在s時刻到達點，則，6.11 一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5 m/s，波長為2m，原點處質點的振動曲線如題6.11圖所示。 寫出波動方程；作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質點的振動曲線。解： 由題6.11(a)圖知， m，且時，又，則取，則波動方程為： 時的波形如題6.11(b)圖

18、m代入波動方程，得該點處的振動方程為：如題6.11(c)圖所示。6.12 如題6.12圖所示，已知=0時和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b)，周期T>0.5s,波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求： 波動方程；點的振動方程。解： 由題6.12圖可知，又，時，而，故波動方程為： 將代入上式，即得點振動方程為： 6.13 一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題6.13圖所示，已知波速為10 m/s1，波長為2m，求：波動方程； 點的振動方程及振動曲線； 點的坐標； 點回到平衡位置所需的最短時間。解：由題6.13圖可知，時，由題知，則， 波動方程為： 由圖知，時， (點的位

19、相應落后于點，故取負值)點振動方程為 由解得： 根據(jù)的結果可作出旋轉矢量圖如題6.13圖(a)，則由點回到平衡位置應經(jīng)歷的位相角所屬最短時間為：6.14 如題6.14圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為= cos()。 分別就圖中給出的兩種坐標寫出其波動方程； 寫出距P點距離為b的Q點的振動方程。解： 如題6.14圖(a)，則波動方程為：如圖(b)，則波動方程為： 如題6.14圖(a)，則點的振動方程為：如題6.14圖(b)，則點的振動方程為：6.17 一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的強度為18.0×10-3J/(m2·s)，頻率為300

20、 Hz，波速為300m/s，求波的平均能量密度和最大能量密度.解： , , 6.18 如題6.18圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求： 外側各點的合振幅和強度； 外側各點的合振幅和強度解：（1）在外側，距離為的點，傳到該點引起的位相差為：， （2）在外側.距離為的點，傳到該點引起的位相差：， 6.20 一平面簡諧波沿軸正向傳播，如題6.20圖所示。已知振幅為，頻率為,波速為。 若=0時，原點處質元正好由平衡位置向位移正方向運動，寫出此波的波動方程； 若從分界面反射的波的振幅與入射波振幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求軸上 因入射波與反射波干涉而靜止的各點的位置。 解： 時

21、，故波動方程為：m 入射波傳到反射面時的振動位相為(即將代入)，再考慮到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波損失，所以反射波在界面處的位相為：若仍以點為原點，則反射波在點處的位相為，因只考慮以內的位相角，反射波在點的位相為，故反射波的波動方程為：此時駐波方程為：故波節(jié)位置為：故 ()根據(jù)題意，只能取，即6.23 兩列波在一根很長的細繩上傳播，它們的波動方程分別為=0.06cos()(SI), =0.06cos()(SI)。 試證明繩子將作駐波式振動，并求波節(jié)、波腹的位置； 波腹處的振幅多大?=1.2m處振幅多大?解： 它們的合成波為：出現(xiàn)了變量的分離，符合駐波方程特征，故繩子在作駐波振動。

22、令，則，k=0,±1，±2此即波腹的位置；令,則，此即波節(jié)的位置。波腹處振幅最大，即為m； 處的振幅由下式?jīng)Q定，即：第7章 氣體動理論基礎 P2187.20 設有N個粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題7.20圖所示。求 分布函數(shù)f(u)的表達式； a與u0之間的關系； 速度在1.5u0到2.0u0之間的粒子數(shù)。 粒子的平均速率。題7.20圖Nf(u)O2u0uu0a(5) 0.5u0到u0區(qū)間內粒子平均速率。解：從圖上可得分布函數(shù)表達式：， f(u)滿足歸一化條件，但這里縱坐標是N f(u)而不是f(u),故曲線下的總面積為N. 由歸一化條件：，可得 可通過面積計算N個粒子平均速率

23、：(5) 0.5u0到u0區(qū)間內粒子數(shù)：0.5u0到u0區(qū)間內粒子平均速率：7.21 試計算理想氣體分子熱運動速率的大小介于up-up/100與up+up/100之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。解：令，則麥克斯韋速率分布函數(shù)可表示為：因為u=1,Du=0.02 由，得 7.22 容器中儲有氧氣，其壓強為P=0.1MPa(即1atm)溫度為27求： 單位體積中的分子數(shù)n； 氧分子的質量m； 氣體密度； 分子間的平均距離；(5) 平均速率；(6)方根速率；(7)分子的平均動能。解： 由氣體狀態(tài)方程得：m-3 氧分子的質量： Kg 由氣體狀態(tài)方程，得： 分子間的平均距離可近似計算 m(5) 平均速率

24、：(6) 方均根速率：(7) 氧分子的平均動能：J7.23 1mol氫氣，在溫度為27時，它的平動動能、轉動動能和內能各是多少?解：理想氣體分子的能量：平動動能 t=3 J轉動動能 r=2 J內能 i=5 J7.24 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比；氧分子和氫分子的平均速率之比。解： 因為，則： 由平均速率公式，得：7-25 一真空管的真空度約為1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，試 求在27時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設分子的有效直徑d3×10-10 m)。解：由氣體狀態(tài)方程得：

25、由平均自由程公式得： m7.26 求氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率； 若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa,平均碰撞頻率又為多少(設分子有效直徑為10-10m)?解： 碰撞頻率公式對于理想氣體有，即：，所以有：而氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率s-1氣壓下降后的平均碰撞頻率 s-17.27 1mol氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過等容升壓過程，壓強增大為原來的2倍，然后又經(jīng)過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍，求末態(tài)與初態(tài)之間氣體分子方均根速率之比； 分子平均自由程之比。解： 由氣體狀態(tài)方程： 及 方均根速率公式，得： 對于理想氣體，即 所以有：，即：第8章 熱力學基礎8.11 .如題8.1

26、1圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)做功126 J。 若沿adb時，系統(tǒng)做功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?OVpa題8.11圖bcd 若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系統(tǒng)做功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?解：由過程可求出態(tài)和態(tài)的內能之差：過程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量過程，外界對系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱8.12 1mol單原子理想氣體從300K加熱到350K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內能?對外做了多少功? 容積保持不變； 壓力保持不變。 解： 等體過程對外作功 ， 等壓過程，吸熱：內能增加： 對外作功

27、：8.13 一個絕熱容器中盛有摩爾質量為Mmol，比熱容比為的理想氣體，整個容器以速度u運動，若容器突然停止運動，求氣體溫度的升高量(設氣體分子的機械能全部轉變?yōu)閮饶?。解：整個氣體有序運動的能量為，轉變?yōu)闅怏w分子無序運動使得內能增加，溫度變化。，8.14 0.01m3氮氣在溫度為300K時，由0.1MPa壓縮到10MPa。試分別求氮氣經(jīng)等溫及絕熱壓縮后的 體積； 溫度； 各過程對外所做的功。解： 等溫壓縮過程中，T=300K，且，解得：m3 , 絕熱壓縮：，由絕熱方程 ，得：由絕熱方程 ，得由熱力學第一定律及得：，又，所以8.15 理想氣體由初狀態(tài)(P1，V2)經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)(P2，V2

28、)。試證過程中氣體所做的功為：式中為氣體的比熱容比。證明： 由絕熱方程得故，TOab題8.16圖T0V02V0V8.16 1 mol的理想氣體的T-V圖如題8.16圖所示，ab為直線，延長線通過原點O。求ab過程氣體對外做的功。解：設，由圖可求得直線的斜率k為：，得過程方程由狀態(tài)方程得：=過程氣體對外作功：8.17 某理想氣體的過程方程為Vp1/2=a，a為常數(shù)，氣體從V1膨脹到V2。求其所做的功。解：氣體做功：pOV絕熱題圖8.18V2V1p1p28.18 設有一以理想氣體為工質的熱機循環(huán)，如題8.18圖所示。試證其循環(huán)效率為：解：等體過程：，吸熱， 絕熱過程：等壓壓縮過程：，放熱 ，則，循

29、環(huán)效率為：8.19 一卡諾熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，試計算 熱機效率； 若低溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%，則高溫熱源溫度需提高多少? 若高溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%，則低溫熱源溫度需降低多少?解： 卡諾熱機效率 低溫熱源不變時，即，解得：，則： 即高溫熱源溫度提高500K。 高溫熱源不變時，即解得：，則：即低溫熱源溫度降低100K。pOV題圖8.20ABCD8.20 如題8.20圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中AB和CD是等壓過程，BC和DA為絕熱過程，已知B點和C點的溫度分別為T2和T3。求此循環(huán)效率。這是卡諾循環(huán)嗎? 解：熱機效率等壓過程，吸熱，

30、即有：等壓過程，放熱，即有： 絕熱過程，其過程方程為：絕熱過程，其過程方程為：又，所以得： 不是卡諾循環(huán)，因為不是工作在兩個恒定的熱源之間。8.21 用一卡諾循環(huán)的致冷機從7的熱源中提取1000J的熱量傳向27的熱源，需要多少功?從-173向27呢? 一可逆的卡諾機，作熱機使用時，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對于做功就愈有利。當作致冷機使用時，如果兩熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利?為什么?解：卡諾循環(huán)的致冷機時，需作功：時，需作功：從上面計算可看到，當高溫熱源溫度一定時，低溫熱源溫度越低，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的。第9章 靜電場9.7 長=15.

31、0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度=5.0x10-9 C/m的正電荷。試求： 在導線的延長線上與導線B端相距=5.0cm處點的場強； 在導線的垂直平分線上與導線中點相距=5.0cm 處點的場強。解： 如題9.7圖所示，在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點產(chǎn)生場強為：用，, 代入得： 方向水平向右 同理， 方向如題9.7圖所示由于對稱性，即只有分量， 以,代入得：，方向沿軸正向9.8 一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處O點的場強。解：如9.8圖在圓上取，它在點產(chǎn)生場強大小為：，方向沿半徑向外，則： 積分得： ，方向沿軸正向。9.9 均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為，總

32、電量為。求這正方形軸線上離中心為處的場強；證明：在處，它相當于點電荷產(chǎn)生的場強。解：如9.9圖示，正方形一條邊上電荷在點產(chǎn)生物強方向如圖，大小為： ， 在垂直于平面上的分量 由于對稱性，點場強沿方向，大小為： , 方向沿9.10 點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量； 如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少? 解： 立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等，由高斯定理得：各面電通量。 電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所

33、在的頂點，則，如果它包含所在頂點則。9.11 均勻帶電球殼內半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C/m3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強。 解：高斯定理,時，,時， ， 方向沿半徑向外。cm時, 沿半徑向外.9.12 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求：； ； 處各點的場強。解：取同軸圓柱形高斯面，側面積，則： 時， ，由高斯定理得：； 時，由高斯定理得： 沿徑向向外； 時，由高斯定理得：9.13 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強。解：如題9.13圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與

34、，兩面間， 面外，面外， ：垂直于兩平面由面指為面。9.14 半徑為的均勻帶電球體內的電荷體密度為,若在球內挖去一塊半徑為的小球體，如題9.14圖所示。試求：兩球心與點的場強，并證明小球空腔內的電場是均勻的。解：將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題9.14圖(a)。 球在點產(chǎn)生電場，球在點產(chǎn)生電場 點電場； 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點電場 題9.14圖(a) 題9.14圖(b) 設空腔任一點相對的位矢為，相對點位矢為(如題8-13(b)圖)，則：，, 腔內場強是均勻的。9.15 一電偶極子由=1.0×10-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電

35、偶極子放在1.0×105 N/C的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩。解： 電偶極子在外場中受力矩： 9.16 兩點電荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功?解： 外力需作的功 9.17 如題9.17圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功。解： 9.18 如題9.18圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R。試求環(huán)中心O點處的場強和電勢。解： 取dl=Rd,則

36、dq=Rd在O點產(chǎn)生如圖，由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強互相抵消，由于對稱性， O點場強沿y軸負方向。 令，電荷在點產(chǎn)生電勢為： ；同理產(chǎn)生的：；半圓環(huán)產(chǎn)生的： 9.19 一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2×104 m/s的勻速率作圓周運動。求帶電直線上的線電荷密度。(電子質量=9.1×10-31kg，電子電量=1.60×10-19C)解：設均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強：電子受力大小：， 解得：9.20 空氣可以承受的場強的最大值為=30 kV/cm，超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電。今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0

37、.5cm，求此電容器可承受的最高電壓。解： 平行板電容器內部近似為均勻電場：9.21 證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板(題9.21圖)來說，相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同。證：如題9.21圖所示，設兩導體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為， 則取與平面垂直且底面分別在、內部的閉合柱面為高斯面時，有： ，說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反； 在內部任取一點，則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而成的，即：又 ， 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同。9.22 三個平行金屬板A，B和

38、C的面積都是200cm2，A和B相距4.0mm，A與C相距2.0 mm。B，C都接地，如題9.22圖所示。如果使板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應，問B板和C板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解：如題9.22圖示，令A板左側面電荷面密度為1，右側面電荷面密度為 ，即： ，又+，解得：， ， 9.23 兩個半徑分別為和()的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內球殼帶電+，試計算： 外球殼上的電荷分布及電勢大小； 先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；* 再使內球殼接地，此時內球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量。 解： 內球帶電；球殼內表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢