高考函數(shù)大題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上21.（本小題滿分13分）已知函數(shù) (I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.求a的最大值.解: （）函數(shù)的定義域是，設(shè)則令則當(dāng)時(shí)， 在（-1，0）上為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，在上為減函數(shù).所以h(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0,所以，函數(shù)g(x)在上為減函數(shù).于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，在（-1，0）上為增函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，在上為減函數(shù).故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為.（）不等式等價(jià)于不等式由知， 設(shè)則（構(gòu)造函數(shù)）由（）知，即所以于是G(x)在上為減函數(shù).故函數(shù)G（x）在上的最小值為所以a的最大值為（本

2、小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有 解：21（）解：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以（分類討論）（1）當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無(wú)極值綜上所述，時(shí)，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，極小值為當(dāng)時(shí)，無(wú)極值（）證法一：因?yàn)?，所以?dāng)為偶數(shù)時(shí)， （分類討論）令，則（）所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，因此恒成立，所以成立當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要證，由于，所以只需證，（常用的不等式）令，則（），所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，恒有，即命題成立綜上所述，結(jié)論成立證法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，恒有，故只需證明 （常用的

3、不等式）令，則，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，即成立故當(dāng)時(shí)，有即20（07湖北）（本小題滿分13分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）20本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力解：（）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同，由題意，（方程的思想）即由得：，或（舍去）即有（）令，則于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，（構(gòu)造函數(shù)）則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若，試確定函

4、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，求證：22本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力滿分14分解：（）由得，所以由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是（）由可知是偶函數(shù)于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立由得 （分類討論）當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）， （基本不等式）， （賦值法，迭乘法）由此得，故（22）（本

5、小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（）證明,其中為k為整數(shù)；（）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明；（）設(shè)在(0,+)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列,證明（22）解：（）證明：由函數(shù)的定義，對(duì)任意整數(shù)，有（驗(yàn)證法）（）證明：函數(shù)在定義域上可導(dǎo)， 令，得顯然，對(duì)于滿足上述方程的有，上述方程化簡(jiǎn)為此方程一定有解的極值點(diǎn)一定滿足由，得因此，(先用分析法)（）證明：設(shè)是的任意正實(shí)數(shù)根，即，則存在一個(gè)非負(fù)整數(shù)，使，即在第二或第四象限內(nèi)（數(shù)形結(jié)合）由式，在第二或第四象限中的符號(hào)可列表如下：的符號(hào)為奇數(shù)0為偶數(shù)0所以滿足的正根都為的極值點(diǎn)由題設(shè)條件，為方程的全部正實(shí)數(shù)根且滿足， 那么對(duì)于， 由于，則，由于，由式知由此可知必在

6、第二象限，即 綜上，22（本題滿分15分）已知函數(shù)在上的最小值為，是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為. （1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值; （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和； （3）設(shè)數(shù)列滿足:，設(shè)，若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.22(本題滿分15分) （分類討論）解: （1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又的最小值為，得t=1 ;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又的最小值為，得t=2（舍） ;當(dāng)t = 0時(shí)，（舍）， t = 1, . ， ，即p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值。 （2）由(1)可知, , 所以,即由, 得 （倒序相加法）由, 得 （3） , 對(duì)任意的. 由、, 得 即.（裂項(xiàng)相消法）.數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), . 即 m的最大值為6.BNFANCNOXY重慶卷如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，是拋物線上的點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)（）試證：；（）取，并記為拋物線上分別以與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)試證：證明：（）對(duì)任意固定的,因?yàn)榻裹c(diǎn),所以可設(shè)直線的方程為,將它與拋物線方程聯(lián)立，得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得（）對(duì)任意固定的，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)易得拋物線在處的切