六年級上冊數(shù)學(xué)教案第四單元第1課時圓的周長公式冀教版學(xué)習(xí)

1、教育資源教育資源第 1 1 課時圓的周長公式教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第4246頁。教學(xué)提示圓的周長是指圍成圓的封閉曲線的長度，圓的周長一般用字母“C,來表示。可用繩測法、滾動法等動手操作的形式解決圓的周長問題，在操作中加深對圓這個封閉曲線圖形的認(rèn)識，再從操作提升為總結(jié)性地引入圓周率與直徑、半徑、周長的關(guān)系，使知識上升為用公式法來解決圓的周長。教學(xué)目標(biāo)1.在觀察、討論、測量等活動中，經(jīng)歷探索圓周率以及總結(jié)圓周長公式的過程。2認(rèn)識圓周率，理解并掌握圓的周長公式，能運用周長公式正確進(jìn)行計算。3體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，了解圓周率的探索歷史，激發(fā)民族自豪感。重點、難點重點引導(dǎo)學(xué)生在活動中探

2、索圓的周長的計算方法。能靈活運用圓的周長公式解決簡單的實際問題。難點學(xué)生以合作實踐，討論交流的方式探究圓周率的含義，理解圓的周長與直徑的關(guān)系。靈 活運用公式求圓的半徑和直徑。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件一套，模型圓，幾個直徑不同的圓，線，直尺。學(xué)生準(zhǔn)備：每組1份實驗報告單、圓形紙片、1元硬幣、1條大約100厘米的沒有彈性的線， 直尺。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入:教育資源教育資源（屏幕顯示教材第42頁情境圖）師：同學(xué)們，你們能從圖中看到什么?想說些什么?生1：一位小朋友和他的爸爸媽媽去郊游。生2：他們?nèi)サ牡胤骄吧苊?。師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)， 那么車輪轉(zhuǎn)動一周， 誰的車走得遠(yuǎn)?為什么?小組討論?（

3、教 材第42頁議一議）生：爸爸的自行車車輪轉(zhuǎn)動一周， 走得遠(yuǎn) ，因為他的自行車車輪大。 師：很好，咱們一起來看。（課件演示動畫隨鼠杯點動，圍成車輪的弧線閃動）生：我發(fā)現(xiàn)車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離就是車輪一周的長度，也就是車輪的周長。 讓學(xué)生描述其他物體上圓形的周長。（圓桌、洗臉盆、光盤等）教師在黑板上用圓規(guī)畫一個圓，并說明什么是圓的周長。（圍成圓的曲線的長度就是圓的周長）師：車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離和什么有關(guān)系?（教材第42頁議一議）學(xué)生通過思考交流，初步感知車輪的周長與車輪輻條的長度有關(guān)，也就是直徑（或半徑）有關(guān)，學(xué)生很容易聯(lián)想到圓的周長和直徑有關(guān)。師：同學(xué)們說的對不對呢?下面我們來繼續(xù)研究圓的周長板

4、書：圓的周長。二、探究新知1探究圓的周長。（1）測量方法。師：請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的一元硬幣指出它的周長， 想想怎樣才能知道硬幣的周長是多 少呢?生：可以通過測量。師：你準(zhǔn)備怎么測量?先獨立思考，然后把你的想法與同桌交流。（學(xué)生交流）師：同學(xué)們想出辦法來了嗎?誰來給大家演示下你是怎么測量的?學(xué)生演示測量方法：滾動法、繞線法。教育資源師：剛才同學(xué)們用的滾動法、繞線法都是曲線化為直線，再去測量直線的長度，這是“化 曲為直”轉(zhuǎn)化的方法，這種轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見。設(shè)計意圖：通過嘗試性地實際測量，很好地培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力，在這個過程中也使學(xué)生切身體會到“化曲為直”的思想。（2）探究公式。師：（出

5、示一個更大的圓），怎樣量出這個圓的周長呢?（學(xué)生紛紛上臺，測量）師：這樣測量你有什么感想？生：太麻煩啦。設(shè)計意圖：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量的局限性，并產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。師：是啊，看來用滾動法、繞線法可以測量出圓的周長但有一定的局限性，我們能不能探 討出求圓周長的一般方法呢？生：如果有計算公式就好啦。師：是啊，用公式來計算是很方便。大家知道，半徑越大，直徑越大，囡就越大，即圓的 周長越長，那圓的周長和直徑到底有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在小組合作，測量三個大小不同的圓形紙片，把數(shù)據(jù)填在下表中。（教材第43頁例題1）周長直徑周長十直徑1號2號3號計算可用計算器進(jìn)行， 測量結(jié)果精確到1毫米，計算結(jié)果保兩位小數(shù)，

6、交流各組測量、計 算的結(jié)果，盡可能多地展示每個小組的結(jié)果，使數(shù)據(jù)帶有普遍性。師：觀察得到的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？生：圓的周長是直徑的3倍多一些。師：很好，剛才，同學(xué)們測量了大小不同的圓，但卻有相同的發(fā)現(xiàn)：圓的周長是直徑的3倍多一些。其實這個倍數(shù)是一個固定數(shù)，我們把它叫做圓周率，通常用字母n表示。板書：圓的周長與它的直徑的比值圓周率。師：剛才我們用幾分鐘的時間， 發(fā)現(xiàn)了人們用幾千年時間才研究出的結(jié)果，同學(xué)們真了不起，經(jīng)過周密的計算，現(xiàn)在我們知道圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。教育資源教育資源教育資源教育資源板書：n=3.1415926自學(xué)資料，激發(fā)情感。讓學(xué)生閱讀第43頁“兔 博士 網(wǎng)站”的內(nèi)容，了解圓

7、周率及其發(fā)展史。師：圓周率n的值到底是多少呢？請同學(xué)們認(rèn)真讀一讀教材第43頁的“兔博士網(wǎng)站”。（課件出示）你知道了什么?（生自由發(fā)言）生：n是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它在3.14159263.1415927之間；生：比外國的數(shù)學(xué)家得到相同結(jié)果要早約1000年。師：同學(xué)們看得很仔細(xì)！大約公元1500多年前，中國有位偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，他計算出圓周率應(yīng)在3.14159263.1415927之間，成為世界上第個把圓周率的值精確到小數(shù)點 后7位的人，他的這項偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少早一千年。設(shè)計意圖： 通過學(xué)生讀“兔博士網(wǎng)站”的內(nèi)容，讓他們感受科學(xué)技術(shù)發(fā)展的同時，使學(xué)生認(rèn)識無限不循環(huán)

8、小數(shù)的特點， 并產(chǎn)生為了計算方便取近似值的需要， 從而更輕松地體會數(shù)學(xué) 知識；同時也了解到先人的探索精神，產(chǎn)生崇敬之情，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。師：在計算時我們利用這個數(shù)據(jù)方便嗎?生：不方便。師：因此，為了計算方便，計算時，我們只取它的近似值。保留兩位小數(shù)，n-3.14（板書）師：你能根據(jù)圓的周長和直徑的關(guān)系來計算圓的周長了嗎?生：圓的周長=直徑X圓周率。師：如果用C表示圓的周長，n表示圓周率，d表示直徑，那么如何用字母表示求圓周長 的公式?（學(xué)生說，教師板書：C=nd）師：那如果C表示圓的周長，n表示圓周率，r表示半徑，如何用字母表示圓的周長呢？生：先把直徑求出來，根據(jù)d=2r,再求圓的周長，

9、即C=2nr。（教師板書）2解決問題。師：看來我們只要知道了圓的直徑和半徑就能求出一個圓的周長，現(xiàn)在我們就來解決些實際問題。（出示教材第44頁例題3）（1）讀題，說說金屬條的長指的是什么?（鏡面的周長）（2）題目中已知的條件是什么?怎樣求鏡面的周長?教育資源教育資源讓學(xué)生做，學(xué)生計算時，教師 深入到學(xué)生之間，及時指導(dǎo)學(xué)生。再組織學(xué)生交流。四、應(yīng)用公式，解決問題1.小強(qiáng)每天繞直徑為20厘米的花壇跑15圈，每天要跑多少圈？在教師的引導(dǎo)下學(xué)生讀題，了解小強(qiáng)每天跑15圈的長度就是求花壇的15個周長。學(xué)生先獨立做再交流，教師巡視。設(shè)計意圖：求圓周長問題的綜合應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的意識。2.一個時針的時

10、針長12厘米，這根時針的尖端24小時走了多少厘米？在教師的引導(dǎo)下讀題，學(xué)生明白時針實際上是圓的半徑，且時針24小時會轉(zhuǎn)2周。此題比較難，學(xué)生之間可以合作探究后再解決。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三、鞏固練習(xí)1完成“練一練”第1題。（教材第44頁）學(xué)生獨立完成后再組織交流，加深了學(xué)生對圓的周長公式認(rèn)識。2引導(dǎo)學(xué)生讀第2題，使學(xué)生知道菜墩的周長和一根鉛條的長度相等，求出菜墩的周 長就是一根鉛條的長度。設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計，既幫助學(xué)生理解圓的周長、圓周率概念，又能讓學(xué)生運用公式直接計算圓的周長，還能讓學(xué)生綜合運用有關(guān)知識解決簡

11、單的實際問題。3引導(dǎo)學(xué)生讀第3題，討論一下怎樣計算，使學(xué)生知道鐵環(huán)轉(zhuǎn)一圈的長度就是鐵環(huán)的 周長，轉(zhuǎn)60圈所滾的路程就是求60個鐵環(huán)的周長，可讓學(xué)生嘗試計算，交流計算的過程和 結(jié)果，注意學(xué)生能不能恰當(dāng)?shù)厥褂眉s等于號。（三）鞏固新知：1.填空。圍成圓的（）的長叫做圓的周長。圓的周長總是直徑的（）倍多一些，圓的周長和直徑的（）叫做圓周率，用字母（）表示。圓的周長=nX直徑：2XnX半徑，用字母表示這一關(guān)系式（）。教育資源教育資源2.種口杯的圓形杯口直徑為7.8厘米，杯口周長是多少厘米？3.大、小兩種自行車車輪的直徑比是3：2，小自行車車輪的周長是50厘米，求大自行車 車輪的周長是多少？4.某雜技團(tuán)有

12、一種獨輪表演，車輪直徑是20厘米，要走完15.7米長的鋼絲繩，車輪需滾 動幾周？5.輛自行車輪胎的外直徑約是71厘米：如果平均每分鐘轉(zhuǎn)動100周，通過一座1100米長的橋，大約需要幾分鐘?（得數(shù)保留整數(shù)）答案：1.曲線3比值nC=nd=2nr2.3.14X7.8=24.492（厘米）答：杯口周長是24.492厘米。33.50X3=75（厘米）答：大自行車車輪的周長是75厘米。24.20厘米=0.2米15.7-（3.14X0.2）=25（圈）答：車輪需滾動25周。5.71厘米=0.71米1100-（3.14X0.71X100）疋5（分鐘）答：大約需要5分鐘。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.選一選。圓周率冗是（

13、）。A.等于3.14 B.有限小數(shù)C.循環(huán)小數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)一個圓的半徑擴(kuò)大2倍，周長擴(kuò)大（）。A.2倍B.4倍C.6.28倍直徑是3分米的圓，在1米的距離內(nèi)可滾動（）。A.1周多B.2周多教育資源教育資源C.3周多D.不到1周2.計算下面圓的周長。d=2.6厘米 r=8.18米r=7分米教育資源3.判斷題。一個圓的周長是它半徑的n倍。（）兩個圓的半徑比是1:2,那么這兩個圓的周長比是1:2。（）4.怎樣測量一張圓形鐵片的周長？5.小強(qiáng)每天繞直徑為20m的花壇跑15圈，每天要跑多少米？6.一個魚缸的圓形底面周長是18.84dm，它的半徑是多少分米？答案：1.DAA2.8.164厘米 19.

14、782米 43.96分米3.x “4.用滾動法或線繞法求圓的周長。5. 3.14X20X15=942（米）6. 1884-314-2=3（dm）（五）課堂小結(jié)四、全課小結(jié)師：今天，我們一起探究了圓的周長。有關(guān)圓的周長，你們還有什么問題要問嗎？師：生活中的數(shù)學(xué)問題還有很多，希望你們善于發(fā)現(xiàn)，善于探索，善于總結(jié)，相信你們 一定會擁有更多的智慧，收獲更多的快樂。設(shè)計意圖：最后對本課做出總結(jié)，對所講的知識及時查漏補缺，及時鞏固反饋，也培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)、概括能力。（六）布置作業(yè)1.要為直徑是5厘米的圓鏡鑲邊框（如下圖），如何邊框的長?（鏡框厚度忽略不計）2.一種汽車輪胎的外直徑是1.02米，每分鐘轉(zhuǎn)50

15、周，車輪每分鐘前進(jìn)多少米？3.有一棵周長為314 dm的古樹，你能想辦法算出這棵樹的橫截面的直徑嗎？4.求下面圖形的周長。5.一只螞蟻（如下圖），如果從A點到B點直線爬行共要爬行25厘米，那么這只螞蟻從A教育資源教育資源教育資源點到B點沿弧線爬行需要爬行多少厘米？答案：1.方法一：在圓上點一點A,使點A對準(zhǔn)直尺的?？潭?，然后使圓鏡在直尺上滾動一周，點A,所指的刻度就是圓的周長。方法二：在圓上點一點A,使點A對準(zhǔn)線的一個端點，然后使線從點A開始繞圓鏡一周，再測量繞圓鏡一周線的長度即圓的周長。2. 3.14X1.02X50=160.14（米）3. 31.4-3.14=10（dm）4. 3.14X5

16、-2=7.85（厘米）3.14X5-2=7.85（厘米）3.14X（5X2）-2=15.7（厘米）7.85+7.85+15.7=31.4（厘米）5. 3.14X25-2=39.25（厘米）板書設(shè)計圓的周長公式圓的周長與它的直徑的比值圓周率。圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，n3.14C= nd或C=2nr教育資源教育資源教學(xué)反思本節(jié)課主要采取學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法， 在學(xué)生掌握基本知識的同時，促教育資源使他們的學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 其主要為合作學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生學(xué)會分析，學(xué) 會分工，學(xué)會分享。1采取情境教學(xué)， 為學(xué)生創(chuàng)造一個樂學(xué)、 易學(xué)、 好學(xué)的課堂氛圍， 始終以學(xué)生為主體， 鼓勵

17、他們積極地參與其中，自主學(xué)習(xí)，作為課堂的真正的學(xué)習(xí)主人。2不斷的滲透教學(xué)思想，讓學(xué)生變的會寫、會做、會思考。正確的評價學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài) 度及學(xué)習(xí)表現(xiàn)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3采用小結(jié)、引用等基本教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握圓的周長的相關(guān)知識，以達(dá)到預(yù)期的 課堂目標(biāo)，進(jìn)行中國古代數(shù)學(xué)文化教育，培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情及學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)資料包一）教學(xué)精彩片段提出問題，揭示課題。（出示課件及實物）師：老師手里有兩塊不同形狀的鏡片，一塊正方形的，一塊圓形的，還有一條50cm長 的鋁合金材料，不知道能給哪塊鏡片鑲邊，誰來幫老師想想辦法呢?（鏡框厚度忽略不計）生：第一塊不行，因為正方形的周長等于邊長乘4，如果要鑲邊需要52c

18、m不夠長，師：那么第二塊又不知道，應(yīng)怎樣解決呢？生： 可以想采用圍一圍的方法。 師：我們剛才是怎么知道給正方形鏡片鑲邊不夠長的呀?生：算算正方形的周長就知道了。師：哦，原來鑲邊的長度就是正方形的周長， 那如果我們要給圓形鏡片鑲邊也得知道它 的什么?生：周長。設(shè)計意圖： 從身邊實際出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。 教育資源（二）數(shù)學(xué)資源1.這是一個有趣的問題，兩只小螞蟻分別繞正方形和圓跑（正方形的邊長與圓的直徑相等），跑完一圈，誰跑的路程多？教育資源分析，正方形的周長：2X4=8（厘米），圓的周長：2X3.14=6.28（厘米），6.28V8, 所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長

19、。 也可以這樣分析：正方形的周長是邊長的4倍，圓的周 長是正方形邊長的3倍多，所以沿正方形跑的螞蟻跑的路程長。2.一幅圓形書法作品的直徑是6分米，沿它的四周裝飾一圈花邊，花邊的長度是多少？分析：首先明確，花邊的長度就是這個圓形書法作品的周長，然后利用周長計算公式C=nd計算。答案：3.14X6=18.84（分米）點撥：直接計算周長時，要特別注意給出的數(shù)據(jù)是直徑還是半徑，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)選 擇相應(yīng)的計算公式。、資料鏈接祖沖之與圓周率祖沖之（公元429500年），河北省淶水縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的 書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實踐，終于使他成為我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算。秦漢以前，人們以“徑一周三”作為圓周率，這就是“古率”。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法一一“割圓術(shù)”