用推理方法研究矩形

1、§273 用推理方法研究矩形、菱形 班級(jí)_ 姓名_ 檢測(cè)時(shí)間 45分鐘 總分 100分 分?jǐn)?shù)_新課標(biāo)基礎(chǔ)訓(xùn)練（每小題5分，共20分）1已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，DAE：BAE=3：1，則EAC=_毛2如圖所示，在矩形ABCD中，DE垂直AC于E，設(shè)ADE=，且cos=，AB=4，則AD的長(zhǎng)為（ ）A3 B C D3已知菱形的銳角是60°，邊長(zhǎng)是20cm，則較長(zhǎng)的對(duì)角線是_cm4一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm、8cm，則這個(gè)菱形的面積S等于（ ） A48cm2 B24cm2 C12cm2 D18cm2新課標(biāo)能力訓(xùn)練（每小題8分，共

2、40分）5（學(xué)科內(nèi)綜合）如圖所示，矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，EF=EC，且EFEC，DE=2cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，求AE及CF的長(zhǎng)6如圖所示，CD是RtABC斜邊AB上的高，AF為角平分線，AF交BC于F，交CD于E，過(guò)E作EGAB，與BC交于G，過(guò)F向AB作垂線，垂足為H求證：（1）CF=BG；（2）四邊形CEHF是菱形7（學(xué)科間綜合）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形均勻鐵片，長(zhǎng)為2L，寬為L(zhǎng)，重為G，A 端為轉(zhuǎn)軸，欲使鐵片在圖示位置平衡，可在C處加一外力，則C處所施外力的最小值為多少？8（應(yīng)用題）在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D

3、中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是（ ） Abc-ab+ac+c2 Bab-bc-ac+c2Ca2+ab+bc-ac Db2-bc+a2-ab9（創(chuàng)新情景題）同學(xué)們?cè)孢^(guò)萬(wàn)花筒，它是由三塊等寬等長(zhǎng)的玻璃片圍成的如圖27-3-18是看到的萬(wàn)花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ） A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到； B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到 C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到； D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到新課標(biāo)拓展訓(xùn)練（每小題9分，共27分）10（創(chuàng)新實(shí)踐題）如圖所示，折疊矩形紙片ABCD，先折出

4、折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG若AB=2，BC=1，求AG11（自主探究題）如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖所示），使AB=CD，EF=GH （2）擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是_，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_（3）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是_12（開(kāi)放題）已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD，根據(jù)這樣的條件，能判定它是菱形嗎？若能，請(qǐng)指出判定的依據(jù)，若不能，舉一個(gè)反例，并進(jìn)一步指出增加一個(gè)什么

5、條件，能判斷它是一個(gè)菱形新課標(biāo)理念中考題（滿分13分）13（2005·河南）（13分）如圖所示，RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=6 （1）動(dòng)點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A、C均不重合，設(shè)CD=x 設(shè)ABC與ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）； 當(dāng)x取何值時(shí)，ADM是等腰三角形？寫(xiě)出你的理由 （2）如圖，以圖中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動(dòng)點(diǎn)D在矩形邊上運(yùn)動(dòng)一周，能使ADM是以AMD為頂角的等腰三角形共有多少個(gè)？（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求說(shuō)明理由） 答案：145° 2B 320 4B

6、5解：設(shè)AE=xcm，則AD=（2+x）cm DC=-（2+x）=（6-x）cm 矩形ABCD中，A=D=90°（矩形的四個(gè)角都是直角） AEF+AFE=90°（直角三角形的兩銳角互余） FEC=90°， AEF+DEC=90°（平角定義） AFE=DEC（同角的余角相等） 在AEF和DCE中， A=D，AFE=DEC，EF=EC， AEFDCE（AAS） AE=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） x=6-x x=3即AE=3cm CE=cm ECEF，EC=EF， CF=CE=（cm） 點(diǎn)撥：本題通過(guò)證全等三角形來(lái)尋找線段間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解當(dāng)過(guò)矩形的一邊上任

7、一點(diǎn)作互相垂直的兩直線與此邊的兩鄰邊相交時(shí)，圖形中會(huì)出現(xiàn)相似三角形6（1）由AF平分CAB，CDAB，F(xiàn)HAB，可推出CFE=CEF，從而證得CF=CE 由FHAB，F(xiàn)CAC，AF平分BAC可得CF=FH=CE 又EGAB， CGE=B，CEG=FHB可推得GECBHF 推出CG=FB CF=BG （2）由（1）證明可知CEFH CFHE為平行四邊形 又CF=FH， CFHE是菱形7解：如圖所示，當(dāng)力臂最大時(shí)，力F就最小，以對(duì)角線AC為力臂L2、力F垂直于AC，由L2=L，鐵片重心為長(zhǎng)方形中心，所以L1=L由杠桿平衡條件FL2=GL1，得F=G=G=G答：所施外力最小值為G 點(diǎn)撥：此題應(yīng)用數(shù)學(xué)

8、中的勾股定理知識(shí)，解決物理學(xué)中的杠桿平衡問(wèn)題，加強(qiáng)了學(xué)科間的密切聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣8B 9D10解：如圖所示，過(guò)G作GADB，垂足為A，則DAGDAG，DA=DA 設(shè)AG=x，則GA=x 四邊形ABCD是矩形 DC=AB=2，BCD=90° 又DA=DA=BC=1 DB=，AB=-1 在RtBGA中， GA=x，AB=-1，BG=2-x，BAG=90°， x2+（-1）2=（2-x）2 解得x=， 即AG= 點(diǎn)撥：此題在解答過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，由勾股定理建立方程即可得到解決11（2）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （3）矩形：有一個(gè)角是直角的

9、平行四邊形是矩形 點(diǎn)撥：本題通過(guò)一道實(shí)際生活中的題目，進(jìn)一步加深了對(duì)平行四邊形和矩形的判定方法的理解從這里我們看到，數(shù)學(xué)并不是一門(mén)單調(diào)抽象的科學(xué)，而是來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，與我們的生活息息相關(guān)的12不能，添加AD=AB或ABCD或B+C=180°或AC平分BCD或BD平分ABC等等13（1）SABC=AC·BC=30 易得AB=13 過(guò)M作MHAC于H，則MHBC =MH= 從而SADM=AD·MH=（12-x）·=（12-x） y=（0<x<12） a：當(dāng)AD=AM=6，即x=6時(shí)，ADM為等腰三角形； b：當(dāng)AM=MD時(shí)，AD=2AH MH