《空間向量的數(shù)量積及平面的法向量》學(xué)案

1、空間向童的數(shù)童積及平面的廉向童學(xué)余探究一：空間向量的數(shù)量積：1 空間向雖:的夾角：是空間兩個非零向或 過空間任意一點0,作OA = a,OB = b.則ZAOB叫做向量：與向量&的，記作規(guī)定：<a.b>e特別地，如果&>=0,那么“與方；如果<",&>=/,那么a與L；如果v a.b >= 90",那么”與&記作2.空間向量的數(shù)疑積及其有關(guān)的概念：設(shè)空間中兩個非零向量為« = (Xj,y2,z3): b = (x2,y2iz2),(1) 向a.b的數(shù)量積：把數(shù)量叫作向.a.b的數(shù)量積，記作即a X

2、 也可用 坐標(biāo)表示為：ab二.(2) 空間向量的模(長度)：a=.(坐標(biāo)表示)(3) 空間向量的夾角：cos< a,b>二二(用非坐標(biāo)和坐標(biāo)表示)(4) a 丄boab =o.(5) O f/ =, a =d=1 a I2(6) 空間中兩點間的距離公式：若Axvyvzx), 3(*2,兒也2)，則 IAB1=.反饋練習(xí)：1. 已知1：1=4,門1=3血盲第= 12,則：與庁的夾角v二2已知向量：丄幾 向量：與N方的夾角都是60 ,且|方|=1,|力=2,1力=3,則(3a - 2b) (b - 3c) =3已知空間三點 A (-2, 0, 2), B (-1, 1,2), C (-

3、3, 0, 4), iS, a = AByb = AC求AB的中點坐標(biāo)RAB (2)求的夾角.(3)若向ka + b與込-互相垂直，求R的值3已知四棱柱 ABCD-ABCD 中，AB二3, AD二2, AAf3, ZBAD=90° , ZBAAf ZDAA；=60° ,求 BD：的長.4空間四邊形 OABC 中，0A二8, AB二6, AC二4, BC二5, ZOAC=45° , Z0AB=60°，求 0A 與 BC夾角O探究二：直線的方向向量和平面的法向量：1 直線的方向向量：把直線/上的向量&(&工6)以及與&共線的非零向量叫

4、做直線/的方向向量.一條直線的方向向量有個2. 平而的法向量：如果表示非零向量：的有向線段所在直線垂直于平而a，那么稱向量：垂直于平而a， 記作并丄a。此時，我們把向量：叫做平面&的法向量。一個平而的法向量有個.3 求平面法向量的步驟：(1) 設(shè)平面的一個法向量為7 = (x,y,z)：(2) 找出平面內(nèi)不共線的兩個向量方=0,勺,5)上=(“2上2，巾)；h a = 0(3) 列方程組一:(4)解方程組，取其中一個解，得平而的法向量。nb = O反饋練習(xí)：1.已知空間三點A(O,2,3).B(2,1,6),C(1,1,5),求直線A3的一個方向向量：(2)平而A3C的一個法向量.2在正方體ABCDAB|C|Di中，求證：£場是平而ACD】的法向量.3在棱長為2的正方體ABCDA|B|C|D】中，請建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平而ACD】的 一個法向量。4如圖，在直三棱柱ABC-