壓力容器圓筒與半球形封頭橢圓封頭碟形封頭

1、壓力容器圓筒與半球形封頭橢圓封頭碟形封頭、錐形封頭連 接時(shí)的邊界效應(yīng)設(shè)計(jì)技術(shù)1. 邊界力的形成圓筒與半球形圭寸頭、橢圓圭寸頭、碟形圭寸頭相連接時(shí)，在內(nèi) 壓P作用下，如解除它們間的相互約束，由于各殼體的應(yīng)力 情況不同，則它們邊緣的自由位移也是不同的。為了使它們 連接點(diǎn)的位移（徑向）能保持連續(xù)（不發(fā)生“開(kāi)裂）則通常要 產(chǎn)生一對(duì)邊界橫剪力 Q（見(jiàn)圖1）。相鄰兩殼體在 Q作用下， 殼體端部都要發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在解除相互約束的情況下，它們端 部各自的自由偏轉(zhuǎn)通常也是不一致的。為使其連接端面的偏 轉(zhuǎn)角保持連續(xù)，即端面互相貼合，則通常在邊緣上又會(huì)產(chǎn)生 一對(duì)力矩M（見(jiàn)圖1）。以上相鄰元件間為了滿足變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生邊界力

2、的現(xiàn)象，稱為邊界效應(yīng)。邊界力Q和M對(duì)兩殼體引起的應(yīng)力，稱邊界效應(yīng)引起的彎 曲解。其與殼體薄膜解的薄膜應(yīng)力相疊加形成殼體的最大應(yīng)力。由于邊界力引起的應(yīng)力屬二次應(yīng)力，其最大應(yīng)力的控制 值可達(dá)3 a 。以上邊界力Q及M的大小取決于相連兩殼體的自由變形差 及兩者抵御變形的剛度差。圓筒體與半球形圭寸頭、 橢圓圭寸頭、碟形圭寸頭相接時(shí)，由邊 界效應(yīng)引起的彎曲解與薄膜解疊加后，并不形成很大的局部 應(yīng)力，不會(huì)發(fā)生失去安定的問(wèn)題，所以圓筒和封頭的厚度僅 按各自元件的計(jì)算厚度即可滿足強(qiáng)度要求。但在圓筒與錐形 封頭相接時(shí)，邊界上會(huì)引起很大的局部應(yīng)力，極易引起邊界 的不安定問(wèn)題。此時(shí)，圓筒和封頭按各自強(qiáng)度計(jì)算的厚度不

3、 能滿足邊界的安定強(qiáng)度條件。為此其厚度就應(yīng)按計(jì)及邊界效 應(yīng)后的一次+二次應(yīng)力的總應(yīng)力強(qiáng)度以安定控制條件（3 a ）或局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度按 1. 1 a 條件進(jìn)行確定。圓筒與球形圭寸頭、橢圓圭寸頭、碟形圭寸頭相接時(shí)，各元件的 厚度可按各自的計(jì)算厚度確定；而圓筒與錐形封頭相接時(shí)， 在連接處附近兩元件的厚度則通常為由邊界效應(yīng)引起的局部應(yīng)力所控制，其間存在設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的差異。以下分別對(duì)圓筒與上述三種封頭相接情況的邊界效應(yīng)進(jìn)行分析。、2. 圓筒一半球形封頭的邊界效應(yīng)對(duì)于由等厚的圓筒與半球封頭組成的容器，在內(nèi)壓P作用下，由于球殼中的應(yīng)力只有圓筒環(huán)向應(yīng)力的一半，應(yīng)力水平 低，則變形必然較小。故球殼邊緣的自由徑向位

4、移（膨脹）就小于圓筒的徑向位移，由此產(chǎn)生的自由位移差由薄殼理論 知：PR* =筒一球=工式中：P內(nèi)壓力；R圓筒內(nèi)半徑；E材料彈性模量；8 圓筒球殼厚度；卩材料泊松比。在圓筒與半球封頭等厚的情況下，兩者在橫剪力Q作用下，它們端部所發(fā)生的自由偏轉(zhuǎn)角極其接近，即端面的偏轉(zhuǎn)相當(dāng)一致，為此無(wú)需附加邊界力矩M進(jìn)行協(xié)調(diào)，即M=0,端 面間的偏轉(zhuǎn)角已能保持連續(xù)。因此在圓筒與半球封頭的連接 邊界上只有Q的作用，且因兩殼體的徑向剛度極為接近，則 在Q作用下，兩者將各產(chǎn)生一半的位移差（/ 2），即使它們的徑向位移保持連續(xù)。由此可以解得邊界橫剪力：Q=k式中：P內(nèi)壓力；k殼體常數(shù)k=R、$、卩意義同上式。圓筒在Q作用

5、下，端部被向內(nèi)扳回，周向發(fā)生縮短，則其 周向薄膜應(yīng)力反而比發(fā)生自由膨脹時(shí)減小。但同時(shí)由于Q的作用，使圓筒在經(jīng)線方向發(fā)生彎曲變形，從而產(chǎn)生經(jīng)向彎曲 應(yīng)力。此經(jīng)向彎曲應(yīng)力與圓筒經(jīng)向（軸向）拉伸薄膜應(yīng)力相疊加構(gòu)成圓筒的最大軸向應(yīng)力。據(jù)Q作用方向，判知最大應(yīng)力發(fā)生于圓筒外表面（但不在端部），其值a X二1 . 293 PR/2 8。因一般控制 PR/ 8 = a ，貝Ua x=1.239/2XPR/ 8 =0.647 a 。即a x為圓筒周向薄膜應(yīng)力的0. 647倍。由于此應(yīng)力為由一次軸向薄膜應(yīng)力與二次 軸向彎曲應(yīng)力構(gòu)成，其許用值可達(dá)3 a ?？梢?jiàn)a X離控制值甚遠(yuǎn)。圓筒在邊界力Q作用下，端部產(chǎn)生徑向

6、收縮，使其周向薄 膜應(yīng)力反而減小。但圓筒在邊界力作用下，在離端部一定距 離處（見(jiàn)圖1中的A點(diǎn)），會(huì)出現(xiàn)撓度反彈，引起較總體薄膜 變形為大的徑向位移，在“反彈區(qū)”造成較大的局部環(huán)向拉 伸薄膜應(yīng)力。且此區(qū)由于尚存在軸向彎曲應(yīng)力，通過(guò)泊松效 應(yīng)的作用會(huì)產(chǎn)生周向彎曲應(yīng)力，其彎曲應(yīng)力與較大的周向局 部薄膜拉伸應(yīng)力相疊加，形成圓筒的最大周向拉伸應(yīng)力。由 Q作用方向，判知該最大周向應(yīng)力發(fā)生于圓筒外表面，其值 a e =1 . 032 PR/8。因一般控制 PR/ 8 = a ，貝U a e =1.032 a .可見(jiàn)圓筒上的最大周向應(yīng)力僅比圓筒一次 周向薄膜應(yīng)力大0. 032倍。由于其由一次+二次應(yīng)力構(gòu)成，

7、故也與其許用值3 a 相距甚遠(yuǎn)為此在圓筒與半球形圭寸頭相接時(shí)，只要控制圓筒的一次總體（周向）薄膜應(yīng)力W a，則由邊界效應(yīng)引起的二次應(yīng)力， 便自動(dòng)得到控制，即3 a ，故對(duì)二次應(yīng)力無(wú)須另行考慮。作用于球殼邊緣的Q對(duì)球殼引起的應(yīng)力情況與圓筒相類 似，且當(dāng)球殼與圓筒等厚的情況，球殼中的一次薄膜應(yīng)力水 平低于圓筒，則考慮邊界力Q作用后，球殼的應(yīng)力水平也低于圓筒，即其二次應(yīng)力也是能自動(dòng)得到控制的。以上分析是基于球殼與圓筒等厚的情況，當(dāng)球殼厚度按1倍a 確定時(shí)，球殼與圓筒的最大應(yīng)力水平相同，則其端部 的自由變形趨于接近，為此其邊界力Q將更小。由理論分析知，此時(shí)Q=P/41.7k，即此時(shí)Q只有“等厚情況”時(shí)

8、 Q=P/8k 的1/5還不到，由此對(duì)圓筒和球殼引起的應(yīng)力也將降至1/5。誠(chéng)然此時(shí)由于球殼與圓筒厚度不等（相差一半），它們?cè)赒作用下，端部的自由偏轉(zhuǎn)角不相等，則會(huì)引起附加力矩M。但據(jù)分析知，此值甚小。為此圓筒中的二次應(yīng)力更不成問(wèn)題。 相應(yīng)球殼中的二次應(yīng)力也能自動(dòng)得到控制（3 a ） o但須注意的是：由于圓筒與球封厚度相差一半，按一般制造要求，須對(duì)圓筒端部進(jìn)行削薄處理，為此造成圓筒端部的 一次周向薄膜應(yīng)力超限。為解決它們的連接過(guò)渡問(wèn)題，因此 需采取“局部加厚球殼”的特殊結(jié)構(gòu)處理，詳見(jiàn)GB15 0圖JI。3. 圓筒與橢圓圭寸頭連接時(shí)的邊界效應(yīng)對(duì)于由等厚的圓筒與標(biāo)準(zhǔn)橢圓圭寸頭組成的容器，在內(nèi)壓P作用

9、下，由于封頭趨圓，使圓筒與封頭產(chǎn)生較大的變形差, 由殼體理論知： =筒一橢=二_宀式中：b橢圓封頭短軸半徑對(duì)標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭a/ b=22PR2故：二二由于圓筒與橢封等厚，橢封端部在Q作用下的偏轉(zhuǎn)角與圓 筒的偏轉(zhuǎn)角極為接近，故它們的連接邊界上 M=Q即在圓筒 與橢封的連接邊界上只有 Q的作用。由殼體理論分析知，此時(shí) Q=P/2k,此剪力為圓筒與球殼 相接時(shí)剪力Q=P/8k的4倍。由于較大的q使圓筒端部向內(nèi)扳回較多，貝y圓筒端部的局 部周向拉伸薄膜應(yīng)力更趨減小。誠(chéng)然此時(shí)Q會(huì)引起較大的經(jīng)向（軸向）彎曲應(yīng)力，其與圓筒軸向一次拉伸薄膜應(yīng)力相疊 加，構(gòu)成最大軸向拉伸應(yīng)力，由Q作用方向判知最大應(yīng)力發(fā)生圓筒外表

10、面。PR2 PR據(jù)理論分析知，其值a x=2.172工。當(dāng)J控制在c 時(shí)， 則a X=1. 086 a ，此應(yīng)力僅比圓筒一次周向薄膜應(yīng)力大 0. 086倍。由于其為一次+二次應(yīng)力構(gòu)成，故距許用值3 a 甚遠(yuǎn)。圓筒在邊界力Q作用下，端部產(chǎn)生徑向收縮，使其周向薄 膜應(yīng)力反而減小。但圓筒在邊界力作用下，在離端部一定距 離處，會(huì)出現(xiàn)撓度反彈，引起較總體薄膜變形為大的徑向位 移，在“反彈區(qū)”造成較大的局部環(huán)向拉伸薄膜應(yīng)力。且此 區(qū)由于尚存在軸向彎曲應(yīng)力，通過(guò)泊松效應(yīng)的作用會(huì)產(chǎn)生周 向彎曲應(yīng)力.其彎曲應(yīng)力與較大的周向局部薄膜拉伸應(yīng)力相 疊加，形成圓筒的最大周向拉伸應(yīng)力。由Q作用方向判知，最大拉伸應(yīng)力發(fā)生手

11、圓筒外表面。其PR值據(jù)分析知：a =1.128 :,即為1. 128 a ?？梢?jiàn)，圓筒上 的最大應(yīng)力發(fā)生于周向，其值也離3 a 相距甚遠(yuǎn)。標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭與圓筒連接后，實(shí)際上可起到一種互為加強(qiáng) 的作用。由于連接邊界上剪力的作用，使兩者分別產(chǎn)生與各 自在壓力作用下所產(chǎn)生的徑向位移相反的位移。其結(jié)果使封 頭底邊附近的徑向收縮得到減??；對(duì)圓筒則是在邊緣附近的 徑向膨脹得以減少。從而使它們的連接點(diǎn)能保持在圓筒（也即封頭）的初始直徑位置附近。因此使兩者在連接處附近較 大區(qū)域中的周向局部薄膜應(yīng)力均同時(shí)下降：對(duì)封頭來(lái)說(shuō)是周 向壓縮薄膜應(yīng)力得以減小，對(duì)圓筒則是周向拉伸薄膜應(yīng)力得 到減少。對(duì)封頭和圓筒的周向應(yīng)力強(qiáng)度

12、都十分有利。（誠(chéng)然，圓筒在“撓度反彈區(qū)”會(huì)產(chǎn)生較大的環(huán)向應(yīng)力，但應(yīng)力水平 十分低下，距其許用值相當(dāng)“遙遠(yuǎn)”，故也不存在問(wèn)題 同時(shí)，原橢圓封頭過(guò)渡區(qū)在內(nèi)壓作用下因產(chǎn)生徑向收縮存 在周向壓縮穩(wěn)定問(wèn)題，由于受到圓筒的徑向支撐作用，相當(dāng) 于設(shè)置了一加強(qiáng)圈，從而使其穩(wěn)定性得到提高。所以圓筒與 橢封相連后，因它們的徑向變形互補(bǔ)，從而它們的周向應(yīng)力 也互為受益。當(dāng)它們?cè)谕鈮鹤饔脮r(shí)， 其周向應(yīng)力也同樣互為受益。 此時(shí) 在橢圓封頭過(guò)渡區(qū)產(chǎn)生周向拉伸薄膜應(yīng)力，它對(duì)在外壓作用 下的圓筒，起到一種徑向支撐作用， 從而提高圓筒的穩(wěn)定性。 反過(guò)來(lái)圓筒對(duì)封頭的反向作用，使封頭底邊附近的周向拉伸 薄膜應(yīng)力得以減小。所以無(wú)論對(duì)

13、圓筒的穩(wěn)定或是對(duì)封頭的強(qiáng) 度都產(chǎn)生有利的作用。誠(chéng)然，圓筒與橢圓封頭間的剪力， 使兩者都產(chǎn)生較大的軸 向彎曲應(yīng)力。但對(duì)圓筒來(lái)說(shuō)，因其一次總體軸向薄膜應(yīng)力水 平并不高，（只為總體環(huán)向薄膜應(yīng)力的一半，相當(dāng)于0. 5掃a ）,故即便其與軸向彎曲應(yīng)力疊加后，其最大總應(yīng)力也 才達(dá)到1. 086倍的a ,（絕大部分區(qū)域的總應(yīng)力則都未達(dá)到c 。而其相應(yīng)的許用值按應(yīng)力分類法可達(dá)3 a ,可見(jiàn)其安定問(wèn)題是足有保障的。此外對(duì)橢圓封頭來(lái)說(shuō)，封頭邊緣的剪力在過(guò)渡區(qū)產(chǎn)生較大 的經(jīng)向彎曲應(yīng)力，在與相應(yīng)的經(jīng)向薄膜應(yīng)力疊加后，構(gòu)成封 頭的最大應(yīng)力，但其應(yīng)力水平僅比圓筒總體環(huán)向薄膜應(yīng)力高 出不多。由于現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中將此總應(yīng)力按 1倍許

14、用應(yīng)力進(jìn)行控制， 故得稍大的封頭計(jì)算厚度。如按應(yīng)力分類的準(zhǔn)則，則此總應(yīng) 力可按3 a 進(jìn)行限制，則封頭的厚度尚可減薄，且最大總 應(yīng)力距離其安定控制值有極大余地?？傊瑯?biāo)準(zhǔn)橢圓圭寸頭與圓筒連接后，在它們連接處附近的周向應(yīng)力都得到緩和，經(jīng)向應(yīng)力雖有所增大，但因其一次經(jīng) 向薄膜應(yīng)力水平不高，故疊加后的總應(yīng)力超出圓筒一次周向 薄膜應(yīng)力（即a ）并不多。橢圓封頭與圓筒的連接可謂是“最佳搭檔”，無(wú)論在內(nèi)壓或外壓作用下，都使它們處于互 為有利的狀態(tài)。這就是橢圓封頭為壓力容器廣為采用的一 個(gè)重要原因。4. 兩種邊界效應(yīng)的比較圓筒與橢圓圭寸頭相連時(shí)的自由變形差跟圓筒與球圭寸相連時(shí)的變形差之比KPR2 R2PR2為：曲對(duì)標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭K=4即圓筒與橢圓封頭相連接時(shí)的邊界應(yīng)力徑向位移差為圓筒與球形封頭相邊時(shí)位移差的4倍。其邊界力也增大到 4倍（此時(shí)球殼與圓筒等厚）。相應(yīng)由于橫剪力Q增大4 倍,則由此引起的圓筒軸向彎曲 應(yīng)力，周向