選修22第二章推理與證明測(cè)試

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-2第二章推理與證明測(cè)試題 (二)第卷(選擇題，共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1(1)已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；(2)已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.以下結(jié)論正確的是()A(1)的假設(shè)錯(cuò)誤，(2)的假設(shè)正確 B(1)與(2)的假設(shè)都正確C(1)的假設(shè)正確，(2)的假設(shè)錯(cuò)誤 D(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤2.三段論：“所有的中國(guó)人都堅(jiān)強(qiáng)不屈；玉樹人是中國(guó)人；玉樹人

2、一定堅(jiān)強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是()A B C D3若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2b2c2>abbcca.證明過程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又a，b，c不全相等，以上三式至少有一個(gè)“”不成立，將以上三式相加得2(a2b2c2)>2(abbcac)，a2b2c2>abbcca.此證法是()A分析法 B綜合法C分析法與綜合法并用 D反證法4已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)yax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>a

3、成立運(yùn)用類比的思想方法，若點(diǎn)A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)ysinx(x(0，)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則得到的結(jié)論成立的是()A.<sin B.>sinC.<sin D.>sin5觀察下圖：12343456745678910則第10行的各數(shù)之和等于()A92 B102 C192 D2126設(shè)mn，xm4m3n，yn3mn4，則x與y的大小關(guān)系為()Ax>y Bxy Cx<y D無法確定7觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

4、g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)8當(dāng)a，b，c(0，)時(shí)，由，運(yùn)用歸納推理，可猜測(cè)出的合理結(jié)論是() A.(ai>0，i1,2，n)B.(ai>0，i1,2，n)C.(aiR，i1,2，n)D.(ai>0，i1,2，n)9已知函數(shù)ytanx的最小正周期為，且滿足tan.類比這一結(jié)論，若函數(shù)f(x)滿足f(xm)(其中mR，且m0)，那么f(x)的一個(gè)周期是()A. Bm C2m D4m10已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是()A正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的B正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的C正四面體的內(nèi)切球的

5、半徑是其高的D正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的11類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：S(x)axax，C(x)axax，其中a>0，且a1，下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y) S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y) 2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D12.觀察下列事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()A76 B

6、80 C86 D92第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_14已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，則f2 014(x)的表達(dá)式為_15觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_16對(duì)于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，在立

7、體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”這個(gè)類比命題的真假性是_三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)觀察下列各式：11，1，1，1.由上述等式能得出怎樣的結(jié)論？請(qǐng)寫出結(jié)論，并證明18.(12分)用分析法和綜合法證明<2.19(12分)觀察：tan10°·tan20°tan20°·tan60°tan60°·tan10°1，tan5°·tan10°tan10°·tan75°tan75°

8、83;tan5°1，由以上兩式成立能得到一個(gè)從特殊到一般的推廣，此推廣是什么？并證明你的推廣20.(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a11,3Sn(n2)an，則是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得anan2bnc對(duì)一切nN都成立？若存在，求出a，b，c；若不存在，說明理由21.(12分)證明：tan3°是無理數(shù)22.(12分)為圓周率e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3,3e，e，e,3，3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；(3)將e3,3e，e，e,3，3這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論答案1A用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論

9、為假，應(yīng)對(duì)結(jié)論進(jìn)行全面否定，所以證明pq2時(shí)應(yīng)假設(shè)pq>2，所以(1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)顯然正確2A 3.B4A對(duì)于函數(shù)ysinx(x(0，)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，所以<sin.5C第1行、第2行、第3行、第4行各數(shù)之和分別等于12,32,52,72，故第10行的各數(shù)之和等于(2×101)2192.6Axym4m3nn3mn4m(m3n3)n(m3n3)(mn)2(m2mnn2)(mn)2>0，故x>y.7D由歸納可知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都是奇函數(shù)，故g(x)應(yīng)滿足g(x)g(x)8D(ai>0，i1,2，n)是

10、基本不等式的一般形式，這里等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)成立結(jié)論的猜測(cè)沒有定式，但合理的猜測(cè)是有目標(biāo)的9.D類比ytanx，可猜想f(x)的周期應(yīng)為4m，證明如下：由題意得：f(x2m)f(xmm)，即f(x2m)，所以f(x4m)f(x)，由此可得f(x)是周期函數(shù)，它的一個(gè)周期為4m.10C設(shè)正四面體的每一個(gè)面的面積為S，高為h，內(nèi)切球半徑為r，由等積法可得4··S·rS·h，于是r，即內(nèi)切球半徑是高的.11B經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤，依題意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(

11、y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)綜上所述，選B.12B由已知條件得，|x|y|n(nN)的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4n，所以|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為80，故選B.13A解析：由丙的說法“三人去過同一城市”知乙至少去過一個(gè)城市，而甲說去過的城市比乙多，且沒去過B城市，因此甲一定去過A城市和C城市又乙沒去過C城市，所以三人共同去過的城市必為A，故乙去過的城市就是A.14f2 014(x)解析：依題意，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f，f3(x)f(f2(x)f，由此可猜測(cè)fn(x)，故f2 014(x).15FVE2解析

12、：因?yàn)?692，66102，68122，故可猜想FVE2.16如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)假命題17解：通過觀察題中給出的各個(gè)式子，可以發(fā)現(xiàn)這些等式中蘊(yùn)涵的基本規(guī)律，這個(gè)規(guī)律可以用一個(gè)等式來表示，即1(nN)這一結(jié)論的證明如下：由于2，122.18.證明：證法一：(分析法)要證<2，只需證log1930<log19192，即證30<192.又30<192恒成立，原不等式成立證法二：(綜合法)log195log193log192log1930<log191922.19解：觀察得到10°20°60°90&

13、#176;，10°75°5°90°，猜測(cè)推廣式子為：若，且，均不為k(kZ)，則tantantantantantan1.證明：由，得.tan()tancot，tan()，tantantan()(1tantan)cot(1tantan)，tantantantantantantan(tantan)tantantan(1tantan)cottantan1tantantantan1.20解：假設(shè)存在滿足條件的a，b，c，將n2,3代入3Sn(n2)an中，可得a23，a36，代入anan2bnc，可得解得ann2n.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1&#

14、215;12×11，與已知符合(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，結(jié)論成立，即akk2k，則當(dāng)nk1時(shí)，ak1Sk1Sk(k3)ak1(k2)ak，3ak1(k3)ak1(k2)ak，kak1(k2)ak，ak1·(k1)2(k1)，故當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立綜合(1)和(2)，知存在實(shí)數(shù)a，b，c0使得anan2bnc對(duì)一切nN都成立21.證明：(反證法)假設(shè)tan3°是有理數(shù)，則tan6°是有理數(shù)，tan12°也是有理數(shù)，tan24°也是有理數(shù)，從而tan30°tan(24°6°)也是有理數(shù)，而tan30°是

15、無理數(shù)，矛盾因此假設(shè)錯(cuò)誤，即tan3°是無理數(shù)22解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)因?yàn)閒(x)，所以f(x).當(dāng)f(x)>0，即0<x<e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)<0，即x>e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)(2)因?yàn)閑<3<，所以eln3<eln，lne<ln3，即ln3e<lne，lne<ln3.于是根據(jù)函數(shù)ylnx，yex，yx在定義域上單調(diào)遞增，可得3e<e<3，e3<e<3.故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在3與3之中，最小數(shù)在3e與e3之中由e<3<及(1)的結(jié)論，得f()<f(3)<f(e)，即<<.由<，得ln3<ln3，所以3>3；由<，得ln3e<lne3，所以3e<e3.綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3，最小數(shù)是3e.(3)由(2)知，3e<e<3<3，3e<e3.又由(2)知，<，得e<e，故只需比較e3與e和e與3的大小由(1)知，當(dāng)0<x<e時(shí)，f(x)<f(e