電容的充放電過(guò)程及其應(yīng)用

1、 電容的充放電過(guò)程及其應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1觀察RC電路的矩形脈沖響應(yīng)。 2了解RC微分電路、積分電路及耦合電路的作用及特點(diǎn)。3學(xué)習(xí)雙蹤示波器的使用方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1 RC串聯(lián)電路的充放電過(guò)程URUcK12VERC圖1 RC串聯(lián)電路在由電阻R及電容C組成的直流串聯(lián)電路中，暫態(tài)過(guò)程即是電容器的充放電過(guò)程（圖1），當(dāng)開(kāi)關(guān)K打向位置1時(shí)，電源對(duì)電容器C充電，直到其兩端電壓等于電源E。這個(gè)暫態(tài)變化的具體數(shù)學(xué)描述為qCUc，而I = dq / dt ，故（1）（2）將式(1)代人式(2)，得考慮到初始條件t=0時(shí)，uC=0，得到方程的解：圖2 RC電路的充放電曲線（a）電容器充電過(guò)程 （b）電容器放電過(guò)

2、程 上式表示電容器兩端的充電電壓是按指數(shù)增長(zhǎng)的一條曲線，穩(wěn)態(tài)時(shí)電容兩端的電壓等于電源電壓E，如圖2(a) 所示。式中RC=t具有時(shí)間量綱，稱為電路的時(shí)間常數(shù)，是表征暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行得快慢的一個(gè)重要的物理量，由電壓uc上升到0.63E，1/e0.37，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為t。當(dāng)把開(kāi)關(guān)k1打向位置2時(shí)，電容C通過(guò)電阻R放電，放電過(guò)程的數(shù)學(xué)描述為將，代人上式得由初始條件t0時(shí)，UcE，解方程得 表示電容器兩端的放電電壓按指數(shù)律衰減到零，t也可由此曲線衰減到0.37E所對(duì)應(yīng)的時(shí)間來(lái)確定。充放電曲線如圖2所示。2. 半衰期T1/2與時(shí)間常數(shù)有關(guān)的另一個(gè)在實(shí)驗(yàn)中較容易測(cè)定的特征值，稱為半衰期T1/2，即當(dāng)UC（t

3、）下降到初值（或上升至終值）一半時(shí)所需要的時(shí)間，它同樣反映了暫態(tài)過(guò)程的快慢程度，與t 的關(guān)系為：T1/2 =ln2 = 0.693（或= 1.443T1/2）3. RC電路的矩形脈沖響應(yīng)。 若將矩形脈沖序列信號(hào)加在電壓初值為零的RC串聯(lián)電路上，電路的瞬變過(guò)程就周期性地發(fā)生了。顯然，RC電路的脈沖響應(yīng)就是連續(xù)的電容充放電過(guò)程。如圖3所示。 圖3 RC電路及各元件上電壓的變化規(guī)律若矩形脈沖的幅度為U，脈寬為tp。電容上的電壓可表示為： 電阻上的電壓可表示為： 即當(dāng)時(shí)，電容被充電；當(dāng)時(shí)，電容器經(jīng)電阻R放電。 4RC電路的應(yīng)用 （1）微分電路。取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端，并選擇適當(dāng)?shù)?/p>

4、電路參數(shù)使時(shí)間常數(shù)<<tp（矩形脈沖的脈寬）。由于電容器的充放電進(jìn)行得很快，因此電容器C上的電壓uc(t)接近等于輸入電壓ui(t)，這時(shí)輸出電壓為：上式說(shuō)明，輸出電壓近似地與輸入電壓成微分關(guān)系，所以這種電路稱微分電路。微分電路在矩形脈沖電壓的作用下，輸出正、負(fù)尖脈沖信號(hào)。如圖 4所示。在矩形正脈沖波形的前沿輸出正尖脈沖波，在其后沿輸出負(fù)尖脈沖波。尖脈沖在實(shí)際應(yīng)用中可作為觸發(fā)信號(hào)。（a）基本原理圖 （b）輸出波形圖圖4 RC微分電路及輸入和輸出電壓波形 （2）RC耦合電路若改變上述電路的參數(shù)，使得>>tp，微分電路轉(zhuǎn)變?yōu)轳詈想娐贰Ｆ漭敵霾ㄐ稳鐖D5所示。這種電路在多級(jí)交流

5、放大電路中經(jīng)常作為級(jí)間耦合電路。圖5 RC耦合電路電壓波形 （3）RC積分電路如果將RC電路的電容兩端作為輸出端，電路參數(shù)滿足>>tp的條件，則成為積分電路。由于這種電路電容器充放電進(jìn)行得很慢，因此電阻R上的電壓近似等于輸入電壓，其輸出電壓為： 上式表明，輸出電壓與輸入電壓近似地成積分關(guān)系。其輸入、輸出波形如圖6所示。圖6 積分電路及輸入和輸出電壓波形3測(cè)定RC電路時(shí)間常數(shù)的方法。本實(shí)驗(yàn)使用雙蹤示波器，可以同時(shí)觀察電路的輸入、輸出信號(hào)。在RC電路輸入矩形脈沖信號(hào)，將示波器的輸入端接在電容兩端，將示波器的垂直增益“微調(diào)”旋鈕位于校準(zhǔn)位置，同時(shí)將時(shí)基掃描速度“微調(diào)”旋鈕位于校準(zhǔn)位置。Y

6、軸輸入開(kāi)關(guān)置于“DC”檔。調(diào)節(jié)示波器使熒光屏上呈現(xiàn)出一個(gè)穩(wěn)定的指數(shù)曲線。利用熒光屏上的坐標(biāo)尺，測(cè)出電容器電壓的最大值Um的格數(shù)。 取0.63Um=B（格）交縱軸于M，過(guò)M點(diǎn)引水平線交指數(shù)曲線于Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為時(shí)間常數(shù)。根據(jù)MQ的格數(shù)及所選用的“掃描時(shí)間”標(biāo)稱值（t/div），就可以算出，見(jiàn)圖7所示。 圖7 RC電路時(shí)間常數(shù)的測(cè)量三、實(shí)驗(yàn)儀器信號(hào)發(fā)生器、雙蹤示波器、電容箱、電阻箱、大電容、萬(wàn)用表。其中信號(hào)發(fā)生器能夠產(chǎn)生一定頻率的正弦波、方波、鋸齒波等，我們這次實(shí)驗(yàn)主要使用方波。使用時(shí)首先選擇頻率范圍，一排按鍵哪個(gè)按下就說(shuō)明信號(hào)發(fā)生器這時(shí)產(chǎn)生的最大信號(hào)頻率為按鍵標(biāo)定值，調(diào)節(jié)頻率用儀器左

7、邊旋鈕。四、預(yù)習(xí)要求（1）已知矩形脈沖的頻率f=200Hz，周期T= 秒。擬在示波器的熒光屏上看到二個(gè)完整周期的矩形脈沖，“掃描時(shí)間”旋鈕選擇在 檔較合適（2ms/div、5ms/div、1ms/div、0.5ms/div、0.2ms/div）（注意：熒光屏為）。（2）試計(jì)算表1-7-2中各項(xiàng)時(shí)間常數(shù)，將計(jì)算結(jié)果填入表中，并說(shuō)明是否滿足該電路的條件，取脈沖寬度。（3）微分電路的輸出電壓uo(t)是從RC電路的 兩端取出。積分電路的輸出電壓uo(t)從 兩端取出。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1觀察大電容，記錄電容型號(hào) ，電容值 ，耐壓大小 。仔細(xì)觀察電容哪個(gè)是正極，哪個(gè)是負(fù)極。把萬(wàn)用表旋轉(zhuǎn)到二極管和通斷測(cè)量檔（

8、這兩個(gè)功能在一個(gè)檔，即200歐姆電阻檔左邊），用萬(wàn)用表紅黑表筆接觸大電容正負(fù)兩級(jí)，觀察萬(wàn)用表顯示，過(guò)一會(huì)等萬(wàn)用表穩(wěn)定后反接正負(fù)極，觀察萬(wàn)用表上讀數(shù)變化，根據(jù)測(cè)量情況，分析現(xiàn)象原因： 。2.調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器，產(chǎn)生方波，根據(jù)示波器圖形分析，輸出波形為1000Hz，即1kHz，觀察矩形脈沖波形，將波形畫在表1中。并測(cè)出矩形波的Um、T（?。m為 div（格），示波器的垂直標(biāo)稱值 Vdiv，則Um= V。T為 div（格），時(shí)基掃描速度標(biāo)稱值 （timediv），則T= ms。3觀測(cè)RC電路的矩形脈沖響應(yīng)，并測(cè)定時(shí)間常數(shù)，按表1取RC值，用電容箱、電阻箱按圖7接線，完成表1中的內(nèi)容，信號(hào)發(fā)生器100

9、0Hz輸出。電容電壓的最大值Um為 div(格)，示波器的垂直標(biāo)稱值 V/div，則Um= V。 為 div，時(shí)基掃描速度標(biāo)稱值 time/div，= ms。3觀察微分電路的輸出波形。信號(hào)發(fā)生器1000Hz輸出。4觀察積分電路的輸出波形。信號(hào)發(fā)生器1000Hz輸出。5觀察耦合電路的輸出波形。信號(hào)發(fā)生器1000Hz輸出。以上各項(xiàng)內(nèi)容均按表1選擇RC參數(shù)，完成表1中各項(xiàng)內(nèi)容并記錄在表中。表1波形名稱RC電 路 參 數(shù)輸 出 電 壓 波 形 圖輸入電壓波形周期T=脈寬tp=最大值Um=RC電路瞬變過(guò)程電容電壓波形R=100C=0.5F微分電路輸出電壓 波形R=50C=0.1F計(jì)算=R=50C=0.5F計(jì)算=積分電路輸出電壓 波形R=500C=0.5F計(jì)算=R=50C=0.1F