九年級(jí)數(shù)學(xué)上22.3第一課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象(教學(xué)設(shè)計(jì))教學(xué)設(shè)計(jì)姬永霞

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上22.1.3 第一課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)設(shè)計(jì)姬永霞1 / 522.1.3 第一課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學(xué)設(shè)計(jì)）（人民教育出版社 九年級(jí)上冊(cè) 22 章 數(shù)學(xué)）李村鎮(zhèn)中學(xué)姬永霞教學(xué)設(shè)計(jì)正文：【教材分析】本節(jié)內(nèi)容研究的是函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，以描點(diǎn)畫圖法為依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是二 次函數(shù)中的一個(gè)重要問題，是學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)。課標(biāo)要求學(xué)生理解并掌握函 數(shù)y=ax2+k圖象的性質(zhì)，并能利用函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)解決問題?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的有關(guān)概念，了解函數(shù)的概念。作為初三的學(xué)生，他們已經(jīng)具備一 定的

2、學(xué)習(xí)能力，遇到問題知道建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，禾用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題。但 是學(xué)生探究能力、歸納能力、用準(zhǔn)確的語言表達(dá)的能力有些欠缺，是教學(xué)中教師要逐漸培養(yǎng) 的。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，思維活躍，敢于發(fā)表自己的見解，愿意與同伴、老師進(jìn)行交流， 在教學(xué)中，給學(xué)生展示自己的機(jī)會(huì)?！窘谭ǚ治觥扛鶕?jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我的教學(xué)過程 是:學(xué)生通過描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象能夠感知到函數(shù)y=ax2+k的圖象與y=ax2的圖象有關(guān)，但是 對(duì)于圖象的上下變化與k值得關(guān)系不易理解故需要采取從特殊到一般的方法進(jìn)行引導(dǎo).對(duì)于 初三的學(xué)生已經(jīng)擁有自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的能力，所以采取自主學(xué)習(xí)

3、和自主推導(dǎo)的方法獲取 規(guī)律?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、 知識(shí)與技能：使學(xué)生會(huì)利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y二ax2+k的圖象并指出圖象的性質(zhì)。理解函數(shù)y二ax2+k的圖象與函數(shù)y二ax2的圖象關(guān)系并能利用關(guān)系解決問題。2、 過程與方法：讓學(xué)生了解并經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k的圖象性質(zhì)探究的過程。結(jié)合y=ax2+k的圖象，理解并掌握函數(shù)y=ax2+k圖象的性質(zhì)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本課的學(xué)習(xí)和探索過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 的興趣，發(fā)展終身學(xué)習(xí)的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1、用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象，2、二次函數(shù)y=ax2+k圖象的性質(zhì)的探究是教學(xué)的重點(diǎn)。3、 正確理解二次函數(shù)y

4、=ax2+k圖象的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系 是教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)方法】小組合作、自主探究【教學(xué)工具】多媒體、學(xué)案【教學(xué)過程】一、 【提出問題】1._（復(fù)習(xí)）二次人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上22.1.3 第一課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)設(shè)計(jì)姬永霞2 / 5函數(shù)y=4x2的圖象是 ，它的開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ ;對(duì)稱軸是_ ,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_ ,在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_:函數(shù)y=4x2，當(dāng)x二_時(shí)，取最_，其最_是_。2.（問題提出）二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂 點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？二、

5、【問題探究】活動(dòng)1.獨(dú)立完成，小組交流，展示結(jié)果在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1，y=2x2-1的圖象，并利用圖像完成下列問 題。（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)的問題是依次深入的，能夠讓學(xué)生從圖像上自己得到問題的答案，從 而總結(jié)出二次函數(shù)y=ax2+k的圖圖象和性質(zhì)）問題1：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？問題2:函數(shù)y=2x?+1和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系？問題3:二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是 否相同？問題4:你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x2+1的

6、一些性質(zhì)嗎？完成填空：函數(shù)y=2x2+1的圖象是 ，它的開口向 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ ;對(duì)稱軸是_ ，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最_ 值，最_ 值y=_ .問題5:你能說出函數(shù)y=2x2-1的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的圖 圖與y=2x2的圖象有什么聯(lián)系？1 1問題6:在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= 3/+2圖象與函數(shù)y= 3X2的圖象有什么關(guān)系？問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么關(guān)系？學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：1、當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間的關(guān)系不能清楚的指出

7、。2、意識(shí)不到兩個(gè)函數(shù)y=2x2與y=2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。 教師活動(dòng)與指導(dǎo)：1,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表觀察上表，當(dāng)x依次取3，2，1,0，1,2,3時(shí)，兩 個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=2x2+1的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x2的函數(shù)值大1。2,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x2+1和y=2x2的圖象，先研究點(diǎn)（一1,2）和點(diǎn)（一1,3）、點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（0,1）、點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（1,3）位置關(guān)系，歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=2x2+1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位，由問題2的探 索，可以得到結(jié)論：函

8、數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單 位得到的。人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上 22.1.3 第一課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)設(shè)計(jì)姬永霞3,讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+1與y=2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相 同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），而函數(shù)y=2x2+1的圖象的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）。教學(xué)要點(diǎn)1在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y二2x2+1與函數(shù)y=2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸 相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向

9、上平移兩個(gè) 單位得到的。函數(shù)y=ax2+k的圖象可以看成是將函數(shù)y=ax2的圖象向上（k0）或向下（k0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，y有最值為；av0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，y有最值為.a0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，y有最值為；av0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，y有最值為增減性圖像關(guān)系活動(dòng)3、當(dāng)堂訓(xùn)練（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分層次，由四類題型組成，D類題型為基礎(chǔ)題型，是知識(shí) 點(diǎn)的直接應(yīng)用，要求大部分學(xué)生會(huì)做，C類和B類題型要稍有難度，要求75%-50%勺學(xué)生會(huì)做，A類 題型是涉及這一部分知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，要有一定難度，要求25%學(xué)生會(huì)做。）學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：1、函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)易混淆。2、函數(shù)y=ax2+k的

10、圖象的增減性易出錯(cuò)。3、不能正確的利用函數(shù)y=ax2+k圖象的增減性比較函數(shù)值的大小。 教師活動(dòng)與指導(dǎo)：提醒學(xué)生要先求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出函數(shù)y=ax2+k的草圖解決問題。2 2（D）1、把拋物線y=5x向_ 移_單位，就得到拋物線y=5x+1；、把拋物線y= 4x2向_移_ 單位，就得到拋物線y= 4x2-1.3、 將二次函數(shù)y二5x23向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為 _:4、 對(duì)于函數(shù)y=-3x2+1，它的開口向_ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x_時(shí),函數(shù)取得最_ 值,為_ 。（C）5.已知拋物線y=2x2-1上有

11、兩點(diǎn)（x1，y1 ） ,（ x2，y2 ）且x1vx2v0，則y1_ y2（填“v”或“”=）6.已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，且過點(diǎn)（1，2）求這條拋物線的解3 / 5人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上22.1.3 第一課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2+k 的圖象（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)設(shè)計(jì)姬永霞4 / 5（B）7拋物線y=ax2+c頂點(diǎn)是（0,2）,且形狀及開口方向與y=-卜2相同.（1）確定a、c的值；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.三、【課后小結(jié)】（讓學(xué)生自己總結(jié)出這節(jié)課所學(xué)知識(shí)） 這節(jié)課我的收獲是：1、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象性質(zhì)。2、函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)Tax2的圖象關(guān)系。課后反思：1.在問題中探究，在探究中發(fā)現(xiàn)本節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生自然、合理地提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生帶著問題，通過自主探究， 合作交流的方式，掌握二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2圖象的關(guān)系，突出數(shù) 學(xué)教學(xué)的問題性、自主性和探究性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及建立數(shù)學(xué)模型的意 識(shí)。2.強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性數(shù)學(xué)是一種文化，是人類文明的精華，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想為載體，促 進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)。3.教學(xué)設(shè)計(jì)力求自然、合理從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和